2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 基础达标测试 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 基础达标测试 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 197.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 12:14:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》
基础达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为y＝3x2，则平移前的抛物线解析式为（ ）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3
C．y＝3（x﹣2）2﹣3 D．y＝3（x+2）2﹣3
2．抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，2） C．（﹣1，1） D．（1，1）
3．将抛物线y＝2x2平移到抛物线y＝2x2﹣4x﹣1，正确的平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
4．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是x＝﹣1
C．有最小值2 D．顶点坐标是（1，2）
5．关于二次函数y＝x2﹣x的下列结论，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（2，2） D．图象的对称轴是直线x＝
6．对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣3，2） D．（2，3）
7．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝a B．直线x＝2a C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1
8．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7得顶点坐标是（ ）
A．（1，7） B．（1，﹣7） C．（﹣1，7） D．（﹣1，﹣7）
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．c+8a＝0 B．c+8a＞0
C．c+8a＜0 D．c+8a的符号无法确定
10．若函数y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，则c＝（ ）
A．﹣4 B．6 C．2 D．﹣2
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知函数y＝x2﹣8x+9，当x＞ 时，y随x的增大而增大．
12．把抛物线y＝先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是 ．
13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么b 0，c 0（填“＞”，“＝”，或“＜”）．
14．已知二次函数y＝﹣2（x+3）2+4，则其图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．
15．将抛物线y＝3（x﹣1）2向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为 ．
16．若二次函数y＝2x2平移后顶点坐标是（﹣2，3），则平移后抛物线的解析式为 ．
17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＞”连接）．
18．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点（2，y1），B（3，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 ．
19．抛物线y＝（x+2）2+3上的点到x轴最短的距离是 ．
20．二次函数y＝2x2+4x+5的对称轴为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+8．
（1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
（2）若该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，则m＝ ．
22．已知y是关于x的二次函数，x，y的对应值满足表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
观察如表，回答问题：
（1）该函数图象与y轴交点的纵坐标是 ，开口方向是 ．
（2）求y随x的变化情况．
23．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+m．
（1）请将下表填写完整，并在网格中画出该二次函数图象；
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 0 …
（2）若A（﹣，y1），B（2，y2），C（，y3）是该函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3之间的大小关系（直接写出结果）．
24．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6．
（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴和与x轴的交点的坐标．
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？在什么范围内，y随x的增大而减小？
25．已知抛物线y＝4x2﹣4x﹣1．
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）写出一种将它平移成抛物线y＝4x2的方法．
26．已知抛物线y＝ax2（a＞0）经过A（﹣1，1），B（1，m）．
（1）求a和m的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，画出此抛物线；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
27．已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣1．
（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2+4x﹣1的图象．
①列表如下：
x … …
y … …
②描点、连线：
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：y＝3x2，此抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移3个单位再向右平移2个单位所得对应点的坐标为（2，﹣3），
所以原抛物线解析式为y＝3（x﹣2）2﹣3．
故选：C．
2．解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），将该顶点向下平移1个单位长度所得的顶点坐标是（1，1）．
故选：D．
3．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（1，﹣3），而点（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位可得到点（1，﹣3），
所以抛物线y＝2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y＝2x2﹣4x﹣1．
故选：D．
4．解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+2，a＝﹣3＜0，
∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意；
对称轴是直线x＝1，故选项B不符合题意；
当x＝1时取得最大值2，故选项C不符合题意；
顶点坐标为（1，2），故选项D符合题意；
故选：D．
5．解：∵y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝，顶点为（，﹣），
∴当x＞时，y随x的增大而增大，
把x＝2代入y＝x2﹣x得，y＝2，
∴图象经过点（2，2），
故选项A、C、D正确，选项B不正确；
故选：B．
6．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．
故选：A．
7．解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x＝1，
故选：C．
8．解：∵二次函数解析式为：y＝﹣3（x+1）2﹣7，
∴顶点坐标（﹣1，﹣7），
故选：D．
9．解：∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），﹣＝1，
∴b＝﹣2a，当x＝3时，y＝0，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，
故选：C．
10．解：∵函数y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，
∴＝﹣6，即＝﹣6，
解得：c＝﹣2，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：y＝x2﹣8x+9＝（x2﹣8x+16）﹣7＝（x﹣4）2﹣7，
∵a＝1＞0，对称轴x＝4，
∴当x＞4时，y随x的增大而增大，
故答案为：4．
12．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣1先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为：y＝（x+2+1）2﹣1+2，
即y＝（x+3）2+1．
故答案为：y＝（x+3）2+1．
13．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴﹣＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交在负半轴，
∴c＜0，
故答案为：＜，＜．
14．解：∵y＝﹣2（x+3）2+4，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，4），
故答案为：下，直线x＝﹣3，（﹣3，4）．
15．解：将抛物线y＝3（x﹣1）2向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为y＝3（x﹣2）2+7，
故答案为：y＝3（x﹣2）2+7．
16．解：抛物线y＝2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），
则平移后的解析式为y＝2（x+2）2+3＝2x2+8x+11．
故答案为：y＝2x2+8x+11．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c中a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点（2，y3）与点C（4，y3）关于直线x＝3对称，
∵﹣1＜1＜2，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：y1＞y2＞y3．
18．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，在对称轴的右侧，且y随x的增大而增大，
∴C（﹣3，y3）与点（5，y3）关于直线x＝1对称，
∵2＜3＜5，
∴y1＜y2＜y3．
故答案为：y1＜y2＜y3．
19．解：∵抛物线y＝（x+2）2+3，
∴抛物线开口向上，顶点为（﹣2，3）
∴当x＝﹣2时，函数有最小值3，
∴点到x轴最短的距离是3，
故答案为：3．
20．解：∵a＝2，b＝4，
∴x＝﹣＝﹣＝﹣1，
∴二次函数y＝2x2+4x+5的对称轴是直线x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
三．解答题（共7小题）
21．解：（1）列表；
x …… ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… 0 6 8 6 0 ……
描点、连线作出函数的图象如图：
；
（2）观察图象，该函数的图象向左平移3个单位后经过原点，
∴m＝3，
故答案为：3．
22．解：（1）∵抛物线经过点（0，1），（1，0），（2，1），
∴图象与y轴交点的纵坐标是1，抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
∴顶点坐标为（1，0），
由表格数据可知函数的最小值是0，
∴函数图象开口方向向上；
故答案为：1，向上；
（2）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．
23．解：（1）将（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+m得3＝﹣1+m，
解得m＝4，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4．
把x＝﹣1代入y＝﹣（x﹣1）2+4得y＝0，
把x＝1代入y＝﹣（x﹣1）2+4得y＝4，
把x＝2代入y＝﹣（x﹣1）2+4得y＝3，
故答案为：0，4，3．
作图如下：
（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，且﹣1＞1﹣（﹣）＞2﹣1，
∴y3＞y1＞y2．
24．解：（1）∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，8），
取y＝0，则﹣2（x﹣1）2+8＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；
（2）∵抛物线的二次项系数小于0，
∴抛物线的开口向下，
又∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随着x的增大而减小，
当x＜1时，y随着x的增大而增大．
25．解：（1）y＝4x2﹣4x﹣1＝4（x﹣）2﹣2，
∴顶点坐标是（，﹣2），对称轴是直线x＝．
（2）抛物线y＝4x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝4x2﹣4x﹣1的顶点坐标为（，﹣2），而点（，﹣2）先向左平移个单位，再向上平移2个单位可得到点（0，0），
所以抛物线y＝4x2﹣4x﹣1先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y＝4x2．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2（a＞0）经过A（﹣1，1），B（1，m）．
∴1＝a×（﹣1）2，
∴a＝1，
∴抛物线为y＝x2，
∴m＝12＝1；
（2）∵抛物线为y＝x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝0，顶点为（0，0），
画出函数图象如图：
（3）当x＞0时，y随x的增大而增大．
27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3可知，
a＝﹣1＜0，开口向下，
对称轴是：直线x＝2，
顶点坐标为：（2，3）；
故答案为：下，直线x＝2，（2，3）；
（2）①列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
故答案为：（0，﹣1），（1，2），（2，3），（3，2），（4，﹣1）；
②描点、连线：
基础达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为y＝3x2，则平移前的抛物线解析式为（ ）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3
C．y＝3（x﹣2）2﹣3 D．y＝3（x+2）2﹣3
2．抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，2） C．（﹣1，1） D．（1，1）
3．将抛物线y＝2x2平移到抛物线y＝2x2﹣4x﹣1，正确的平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
4．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是x＝﹣1
C．有最小值2 D．顶点坐标是（1，2）
5．关于二次函数y＝x2﹣x的下列结论，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（2，2） D．图象的对称轴是直线x＝
6．对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣3，2） D．（2，3）
7．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝a B．直线x＝2a C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1
8．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7得顶点坐标是（ ）
A．（1，7） B．（1，﹣7） C．（﹣1，7） D．（﹣1，﹣7）
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．c+8a＝0 B．c+8a＞0
C．c+8a＜0 D．c+8a的符号无法确定
10．若函数y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，则c＝（ ）
A．﹣4 B．6 C．2 D．﹣2
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知函数y＝x2﹣8x+9，当x＞ 时，y随x的增大而增大．
12．把抛物线y＝先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是 ．
13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么b 0，c 0（填“＞”，“＝”，或“＜”）．
14．已知二次函数y＝﹣2（x+3）2+4，则其图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．
15．将抛物线y＝3（x﹣1）2向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为 ．
16．若二次函数y＝2x2平移后顶点坐标是（﹣2，3），则平移后抛物线的解析式为 ．
17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＞”连接）．
18．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点（2，y1），B（3，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 ．
19．抛物线y＝（x+2）2+3上的点到x轴最短的距离是 ．
20．二次函数y＝2x2+4x+5的对称轴为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+8．
（1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
（2）若该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，则m＝ ．
22．已知y是关于x的二次函数，x，y的对应值满足表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
观察如表，回答问题：
（1）该函数图象与y轴交点的纵坐标是 ，开口方向是 ．
（2）求y随x的变化情况．
23．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+m．
（1）请将下表填写完整，并在网格中画出该二次函数图象；
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 0 …
（2）若A（﹣，y1），B（2，y2），C（，y3）是该函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3之间的大小关系（直接写出结果）．
24．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6．
（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴和与x轴的交点的坐标．
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？在什么范围内，y随x的增大而减小？
25．已知抛物线y＝4x2﹣4x﹣1．
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）写出一种将它平移成抛物线y＝4x2的方法．
26．已知抛物线y＝ax2（a＞0）经过A（﹣1，1），B（1，m）．
（1）求a和m的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，画出此抛物线；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
27．已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣1．
（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2+4x﹣1的图象．
①列表如下：
x … …
y … …
②描点、连线：
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：y＝3x2，此抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移3个单位再向右平移2个单位所得对应点的坐标为（2，﹣3），
所以原抛物线解析式为y＝3（x﹣2）2﹣3．
故选：C．
2．解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），将该顶点向下平移1个单位长度所得的顶点坐标是（1，1）．
故选：D．
3．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（1，﹣3），而点（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位可得到点（1，﹣3），
所以抛物线y＝2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y＝2x2﹣4x﹣1．
故选：D．
4．解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+2，a＝﹣3＜0，
∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意；
对称轴是直线x＝1，故选项B不符合题意；
当x＝1时取得最大值2，故选项C不符合题意；
顶点坐标为（1，2），故选项D符合题意；
故选：D．
5．解：∵y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝，顶点为（，﹣），
∴当x＞时，y随x的增大而增大，
把x＝2代入y＝x2﹣x得，y＝2，
∴图象经过点（2，2），
故选项A、C、D正确，选项B不正确；
故选：B．
6．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．
故选：A．
7．解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x＝1，
故选：C．
8．解：∵二次函数解析式为：y＝﹣3（x+1）2﹣7，
∴顶点坐标（﹣1，﹣7），
故选：D．
9．解：∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），﹣＝1，
∴b＝﹣2a，当x＝3时，y＝0，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，
故选：C．
10．解：∵函数y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，
∴＝﹣6，即＝﹣6，
解得：c＝﹣2，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：y＝x2﹣8x+9＝（x2﹣8x+16）﹣7＝（x﹣4）2﹣7，
∵a＝1＞0，对称轴x＝4，
∴当x＞4时，y随x的增大而增大，
故答案为：4．
12．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣1先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为：y＝（x+2+1）2﹣1+2，
即y＝（x+3）2+1．
故答案为：y＝（x+3）2+1．
13．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴﹣＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交在负半轴，
∴c＜0，
故答案为：＜，＜．
14．解：∵y＝﹣2（x+3）2+4，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，4），
故答案为：下，直线x＝﹣3，（﹣3，4）．
15．解：将抛物线y＝3（x﹣1）2向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为y＝3（x﹣2）2+7，
故答案为：y＝3（x﹣2）2+7．
16．解：抛物线y＝2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），
则平移后的解析式为y＝2（x+2）2+3＝2x2+8x+11．
故答案为：y＝2x2+8x+11．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c中a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点（2，y3）与点C（4，y3）关于直线x＝3对称，
∵﹣1＜1＜2，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：y1＞y2＞y3．
18．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，在对称轴的右侧，且y随x的增大而增大，
∴C（﹣3，y3）与点（5，y3）关于直线x＝1对称，
∵2＜3＜5，
∴y1＜y2＜y3．
故答案为：y1＜y2＜y3．
19．解：∵抛物线y＝（x+2）2+3，
∴抛物线开口向上，顶点为（﹣2，3）
∴当x＝﹣2时，函数有最小值3，
∴点到x轴最短的距离是3，
故答案为：3．
20．解：∵a＝2，b＝4，
∴x＝﹣＝﹣＝﹣1，
∴二次函数y＝2x2+4x+5的对称轴是直线x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
三．解答题（共7小题）
21．解：（1）列表；
x …… ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… 0 6 8 6 0 ……
描点、连线作出函数的图象如图：
；
（2）观察图象，该函数的图象向左平移3个单位后经过原点，
∴m＝3，
故答案为：3．
22．解：（1）∵抛物线经过点（0，1），（1，0），（2，1），
∴图象与y轴交点的纵坐标是1，抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
∴顶点坐标为（1，0），
由表格数据可知函数的最小值是0，
∴函数图象开口方向向上；
故答案为：1，向上；
（2）∵抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．
23．解：（1）将（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+m得3＝﹣1+m，
解得m＝4，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4．
把x＝﹣1代入y＝﹣（x﹣1）2+4得y＝0，
把x＝1代入y＝﹣（x﹣1）2+4得y＝4，
把x＝2代入y＝﹣（x﹣1）2+4得y＝3，
故答案为：0，4，3．
作图如下：
（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，且﹣1＞1﹣（﹣）＞2﹣1，
∴y3＞y1＞y2．
24．解：（1）∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，8），
取y＝0，则﹣2（x﹣1）2+8＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；
（2）∵抛物线的二次项系数小于0，
∴抛物线的开口向下，
又∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随着x的增大而减小，
当x＜1时，y随着x的增大而增大．
25．解：（1）y＝4x2﹣4x﹣1＝4（x﹣）2﹣2，
∴顶点坐标是（，﹣2），对称轴是直线x＝．
（2）抛物线y＝4x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝4x2﹣4x﹣1的顶点坐标为（，﹣2），而点（，﹣2）先向左平移个单位，再向上平移2个单位可得到点（0，0），
所以抛物线y＝4x2﹣4x﹣1先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y＝4x2．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2（a＞0）经过A（﹣1，1），B（1，m）．
∴1＝a×（﹣1）2，
∴a＝1，
∴抛物线为y＝x2，
∴m＝12＝1；
（2）∵抛物线为y＝x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝0，顶点为（0，0），
画出函数图象如图：
（3）当x＞0时，y随x的增大而增大．
27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3可知，
a＝﹣1＜0，开口向下，
对称轴是：直线x＝2，
顶点坐标为：（2，3）；
故答案为：下，直线x＝2，（2，3）；
（2）①列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
故答案为：（0，﹣1），（1，2），（2，3），（3，2），（4，﹣1）；
②描点、连线：