2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步达标测评 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步达标测评 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 202.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 12:19:42 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（ ）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
2．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
3．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
4．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
5．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（ ）
A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
6．某校七年级（1）班的小新同学，观察下面三行数后，用乘方的形式表示了每行数中有规律的某一个，其中正确的是（ ）
（1）﹣3，9，﹣27，81，﹣243…；
（2）﹣5，7，﹣29，79，﹣245…；
（3）﹣1，3，﹣9，27，﹣81…．
A．第（1）行第9个数是39
B．第（2）行第16个数是316+2
C．第（3）行第2021个数是﹣32021
D．第（3）行第n个数是（﹣1）n3n﹣1
7．如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．8
8．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（ ）
A．30个 B．34个 C．55个 D．89个
9．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（ ）
A．位 B．位 C．位 D．位
10．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的x的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2021次运算后输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二．填空题（共7小题，满分35分）
11．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
12．观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝ ．
13．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．
14．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍．
15．观察一列数：，﹣，，﹣，…，按此规律，这一列数的第2022个数为 ．
16．一组按规律排列的式子：，，，，，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．
17．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是 ．
三．解答题（共5小题，满分45分）
18．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
19．阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，
得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，
用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，
即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写1+2+22+23的值为 ；
（2）求1+5+52+53+…+510的值；
（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．
20．找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝ ；
13+23+33+43+…+n3＝ ．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
21．观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…．
（1）通过观察以上算式，猜想并写出： （n为正整数）．
（2）直接写出下列算式的结果：
++++…++＝ ．
22．观察下列一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，13，﹣15，17，…
（1）请写出这一列数中的第99个数和第2020个数；
（2）在前2021个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2019、2021、﹣2023是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：（4x3）÷（﹣2x2）＝﹣2x，
（﹣8x4）÷（4x3）＝﹣2x，
（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，
…
所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣2x；
按发现的规律可知：
x，﹣2x2，
4x3＝22x3，
﹣8x4＝﹣23x4，
16x5＝24x5，
…
所以第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．
故选：B．
2．解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
3．解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）＝1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1＝2023．
故选：B．
4．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
5．解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即4π，
2021π÷4π＝505（圈），
即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，
∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，
∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，
再转圈横坐标增加×4π＝π，
∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，
故选：D．
6．解：（1）﹣3，9，﹣27，81，﹣243…；
∴第n个数为：（﹣1）n×3n，
∴第（1）行第9个数是﹣39，
故A错；
（2）﹣5，7，﹣29，79，﹣245…；
∴第n个数为：（﹣1）n×3n﹣2，
∴第（2）行第16个数是316﹣2，
故B错；
（3）﹣1，3，﹣9，27，﹣81…；
∴第n个数为：（﹣1）n3n﹣1，
∴第（3）行第2021个数是﹣32020，
故C错D对；
故选：D．
7．解：由前四个正方形内数的规律可知：
每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，
故第五个正方形左下和右上两数分别为：﹣2，0．
而每个正方形右下的数＝左上的数×左下的数+右上的数，
故m＝（﹣4）×（﹣2）+0＝8．
故选：D．
8．解：由题意知前六行圆数为：1，1，2，3，5，8，
即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，
∴第七行为：13，
第八行为：21，
第九行为：34，
第十行为：55，
故选：C．
9．解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2020是第2021个数，
∴2021÷4＝505余1，
∴2020应位于第506循环组的第1个数，在A位．
故选：A．
10．解：根据题意第一次运算结果输出的是3，
第二次运算输出的是8，
第三次运算输出的是4，
第四次运算输出的是2，
第五次运算输出的是1，
第六次运算输出的是6，
第七次运算输出的是3，
第八次运算输出的是8，
第九次运算输出的是4，
第十次运算输出的是2，
..．
以上可以看出每6次输出的结果就会循环，
∵2021÷6＝336......5，
∴第2021次输出的结果和第5次一样为1，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分35分）
11．解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2016＝5，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
12．解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
13．解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
33÷2＝16…1，
16×3+2＝50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，
故答案为：1275．
14．解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，
观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，
第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；
第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：(2n+1)．
15．解：观察一列数：，﹣，，﹣，…，
根据规律可知，
第n个数为（﹣1）n+1（），
∴第2022个数是﹣，
故答案为：﹣．
16．解：∵＝（﹣1）2 ，
﹣＝（﹣1）3 ，
＝（﹣1）4 ，
…
∴第8个式子是，
第n个式子为：（﹣1）n+1 ．
故答案是：；（﹣1）n+1 ．
17．解：观察图形的变化可知：
第1个图案中黑色棋子的个数是8＝5×1+3；
第2个图案中黑色棋子的个数是13＝5×2+3
第3个图案中黑色棋子的个数是18＝5×3+3
…
发现规律：
第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．
故答案为：（5n+3）．
三．解答题（共5小题，满分45分）
18．解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98
当n＝25时，2×25+4＝54＜98
所以，选用第一种摆放方式．
19．解：（1）1+2+22+23
＝1+2+4+8
＝15，
故答案为：15；
（2）设S＝1+5+52+53+…+510，
则5S＝5+52+53+…+511，
∴5S﹣S＝511﹣1，
∴4S＝511﹣1，
∴S＝，
即1+5+52+53+…+510＝；
（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，
则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，
∴S+10S＝1+102021，
∴11S＝1+102021，
∴S＝，
∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣
＝﹣
＝．
20．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝[]2＝552；
13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）﹣（13+23+33+43+…+103）＝[]2﹣[]2＝1622600；
（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503）＝23×[]2＝8×12752．
故答案为：552；．
21．解：（1）由题意可得，
＝，
故答案为：＝；
（2）++++…++
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
22．解：（1）通过观察可得：数字的绝对值的规律是奇数为2n﹣1，符号规律为正负交替，第奇数个为正号，第偶数个为负号，
∴第99个数为2×99﹣1＝197，第2020个数为﹣（2×2020﹣1）＝﹣4039．
（2）在前2021个数中，正数有1011个，负数有1010个．
（3）2019不在这列数中，2021、﹣2023在这一列数中，
∵2019＝2n﹣1，
∴n＝1010，第偶数个应该为负号，
故2019不在这列数中，
∵2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，第奇数个为正号，
故2021在这列数中，
∵2023＝2n﹣1，
∴n＝1012，第偶数个应该为负号，
故﹣2023在这列数中．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（ ）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
2．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
3．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
4．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
5．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（ ）
A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
6．某校七年级（1）班的小新同学，观察下面三行数后，用乘方的形式表示了每行数中有规律的某一个，其中正确的是（ ）
（1）﹣3，9，﹣27，81，﹣243…；
（2）﹣5，7，﹣29，79，﹣245…；
（3）﹣1，3，﹣9，27，﹣81…．
A．第（1）行第9个数是39
B．第（2）行第16个数是316+2
C．第（3）行第2021个数是﹣32021
D．第（3）行第n个数是（﹣1）n3n﹣1
7．如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．8
8．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（ ）
A．30个 B．34个 C．55个 D．89个
9．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（ ）
A．位 B．位 C．位 D．位
10．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的x的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2021次运算后输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二．填空题（共7小题，满分35分）
11．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
12．观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝ ．
13．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．
14．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍．
15．观察一列数：，﹣，，﹣，…，按此规律，这一列数的第2022个数为 ．
16．一组按规律排列的式子：，，，，，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．
17．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是 ．
三．解答题（共5小题，满分45分）
18．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
19．阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，
得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，
用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，
即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写1+2+22+23的值为 ；
（2）求1+5+52+53+…+510的值；
（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．
20．找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝ ；
13+23+33+43+…+n3＝ ．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
21．观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…．
（1）通过观察以上算式，猜想并写出： （n为正整数）．
（2）直接写出下列算式的结果：
++++…++＝ ．
22．观察下列一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，13，﹣15，17，…
（1）请写出这一列数中的第99个数和第2020个数；
（2）在前2021个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2019、2021、﹣2023是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：（4x3）÷（﹣2x2）＝﹣2x，
（﹣8x4）÷（4x3）＝﹣2x，
（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，
…
所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣2x；
按发现的规律可知：
x，﹣2x2，
4x3＝22x3，
﹣8x4＝﹣23x4，
16x5＝24x5，
…
所以第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．
故选：B．
2．解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
3．解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）＝1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1＝2023．
故选：B．
4．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
5．解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即4π，
2021π÷4π＝505（圈），
即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，
∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，
∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，
再转圈横坐标增加×4π＝π，
∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，
故选：D．
6．解：（1）﹣3，9，﹣27，81，﹣243…；
∴第n个数为：（﹣1）n×3n，
∴第（1）行第9个数是﹣39，
故A错；
（2）﹣5，7，﹣29，79，﹣245…；
∴第n个数为：（﹣1）n×3n﹣2，
∴第（2）行第16个数是316﹣2，
故B错；
（3）﹣1，3，﹣9，27，﹣81…；
∴第n个数为：（﹣1）n3n﹣1，
∴第（3）行第2021个数是﹣32020，
故C错D对；
故选：D．
7．解：由前四个正方形内数的规律可知：
每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，
故第五个正方形左下和右上两数分别为：﹣2，0．
而每个正方形右下的数＝左上的数×左下的数+右上的数，
故m＝（﹣4）×（﹣2）+0＝8．
故选：D．
8．解：由题意知前六行圆数为：1，1，2，3，5，8，
即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，
∴第七行为：13，
第八行为：21，
第九行为：34，
第十行为：55，
故选：C．
9．解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2020是第2021个数，
∴2021÷4＝505余1，
∴2020应位于第506循环组的第1个数，在A位．
故选：A．
10．解：根据题意第一次运算结果输出的是3，
第二次运算输出的是8，
第三次运算输出的是4，
第四次运算输出的是2，
第五次运算输出的是1，
第六次运算输出的是6，
第七次运算输出的是3，
第八次运算输出的是8，
第九次运算输出的是4，
第十次运算输出的是2，
..．
以上可以看出每6次输出的结果就会循环，
∵2021÷6＝336......5，
∴第2021次输出的结果和第5次一样为1，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分35分）
11．解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2016＝5，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
12．解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
13．解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
33÷2＝16…1，
16×3+2＝50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，
故答案为：1275．
14．解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，
观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，
第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；
第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：(2n+1)．
15．解：观察一列数：，﹣，，﹣，…，
根据规律可知，
第n个数为（﹣1）n+1（），
∴第2022个数是﹣，
故答案为：﹣．
16．解：∵＝（﹣1）2 ，
﹣＝（﹣1）3 ，
＝（﹣1）4 ，
…
∴第8个式子是，
第n个式子为：（﹣1）n+1 ．
故答案是：；（﹣1）n+1 ．
17．解：观察图形的变化可知：
第1个图案中黑色棋子的个数是8＝5×1+3；
第2个图案中黑色棋子的个数是13＝5×2+3
第3个图案中黑色棋子的个数是18＝5×3+3
…
发现规律：
第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．
故答案为：（5n+3）．
三．解答题（共5小题，满分45分）
18．解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98
当n＝25时，2×25+4＝54＜98
所以，选用第一种摆放方式．
19．解：（1）1+2+22+23
＝1+2+4+8
＝15，
故答案为：15；
（2）设S＝1+5+52+53+…+510，
则5S＝5+52+53+…+511，
∴5S﹣S＝511﹣1，
∴4S＝511﹣1，
∴S＝，
即1+5+52+53+…+510＝；
（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，
则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，
∴S+10S＝1+102021，
∴11S＝1+102021，
∴S＝，
∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣
＝﹣
＝．
20．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝[]2＝552；
13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）﹣（13+23+33+43+…+103）＝[]2﹣[]2＝1622600；
（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503）＝23×[]2＝8×12752．
故答案为：552；．
21．解：（1）由题意可得，
＝，
故答案为：＝；
（2）++++…++
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
22．解：（1）通过观察可得：数字的绝对值的规律是奇数为2n﹣1，符号规律为正负交替，第奇数个为正号，第偶数个为负号，
∴第99个数为2×99﹣1＝197，第2020个数为﹣（2×2020﹣1）＝﹣4039．
（2）在前2021个数中，正数有1011个，负数有1010个．
（3）2019不在这列数中，2021、﹣2023在这一列数中，
∵2019＝2n﹣1，
∴n＝1010，第偶数个应该为负号，
故2019不在这列数中，
∵2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，第奇数个为正号，
故2021在这列数中，
∵2023＝2n﹣1，
∴n＝1012，第偶数个应该为负号，
故﹣2023在这列数中．