2021-2022学年 北师大版 数学七年级上册4.3角课堂练习（word版含解析）

2021-2022学年初中（北师大版）数学七年级上册
4.3角-课堂练习
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，下列各组角中，表示同一个角的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．某一时刻从海岛观测站P观测到海面上的两艘轮船，轮船A位于南偏东方向上，轮船B位于北偏西方向上，此时为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列图形中，表示南偏西的射线是（ ）．
A． B．
C． D．
4．8：30时，时针与分针的夹角是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列语句中，正确的是（ ）
A．小于90°的角是锐角
B．大于90°的角是钝角
C．钝角与锐角的和为平角
D．角的大小与角的边的长短有关，边越长角越大
二、填空题
7．如图所示，可以用一个大写英文字母表示的角是_____．
8．图中共有________个小于的角；其中以点A为顶点的角有________个．
9．如图所示，，那么，理由是_____________．
10．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是________．
11．已知与互余，若，则的度数为__________．
12．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α ____∠β.(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
13．一轮船A观测到灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，试画图表示A，B，C的位置，并求出此时的大小.
14．如图，按要求写出符合条件的角．
（1）能用一个字母表示的角；
（2）以B为顶点的角；
（3）图中共有几个小于平角的角？
15．观察常用时钟，回答下列问题：
（1）下午2时整，时针和分针构成多少度的角？
（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
（3）从到，分针转动了多少度？
16．如图,A,O,B在同一条直线上,∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.
(1)求∠COD的度数.
(2)图中有哪几对角互为余角
(3)图中有哪几对角互为补角
17．小明从处出发向北偏东走了，到达处；小刚也从处出发，向南偏东走了，到达处．
（1）用表示，画图表示，，三处的位置；
（2）处在处的________偏________度的方向上，距离处________米；
（3）在图上量出处和处之间的距离，再说出小明和小刚两人实际相距多少米．
18．如图，射线，，，分别表示以点为中心的北，东，南，西四个方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏西方向．
（1）画出射线，若与互余，请在图（1）或备用图中画出；
（2）若是的平分线，直接写出的度数．（不需要计算过程）
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参考答案
1．B
【解析】A. 表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意；
B. 表示射线的夹角，表示射线的夹角，是同一个角，符合题意；
C. 表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意；
D. 表示射线的夹角，表示射线的夹角，不是同一个角，不符合题意．
故选B．
2．C
【解析】如图，依题意
故选C
3．D
【解析】根据方位角的概念，结合题意要求和选项，由南向西旋转60度，
故选D．
4．C
【解析】钟面平均分成12份，
钟面每份是30°，
8点30分时针与分针相距2.5份，
8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°，
故选：C．
5．C
【解析】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；
（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；
（4）线段上有无数个点，故（4）正确；
（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，
故选：C．
6．A
【解析】解：A． 小于90°的角是锐角，该项说法正确；
B．大于90°的角可能是钝角、平角、周角，该项说法错误；
C．钝角与锐角的和不一定为平角，该项说法错误；
D．角的大小与角的边的长短无关，该项说法错误；
故选：A．
7．、
【解析】解：可以用一个大写英文字母表示的角只有、，
故答案为：、．
8．12 6
【解析】解：由题意可得，小于180°的角有：∠ACD，∠ADC，∠ADE，∠AED，∠AEB，∠ABC，∠CAD，∠DAE，∠EAB，∠CAE，∠DAB，∠CAB，
∴一共有12个角小于180°，其中以A为顶点的角有6个：∠CAD，∠DAE，∠EAB，∠CAE，∠DAB，∠CAB，
故答案为：12，6．
9．同角的余角相等
【解析】∵∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，
∠AOB和∠COD都与∠BOC互余，
故同角的余角相等，
故答案为：同角的余角相等．
10．
【解析】∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线，
∴，
∴的补角的度数是．
故答案为：．
11．
【解析】与互余，，
，
故答案为：．
12．>
【解析】依题意得：∠α=180°-125°=55°，
∠β=90°-37°=53°，
∴∠α＞∠β．
故填＞．
13．
【解析】如图，.
14．（1），；（2），，；（3）7个
【解析】解：（1）能用一个字母表示的角有2个：，；
（2）以B为顶点的角有3个：，，；
（3）图中小于平角的角有7个：，，，，，，．
15．（1）60°；（2）12小时，30度；（3）240度
【解析】解：（1）钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，2时，时针和分针中间有2个大格．时针与分针的夹角是；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，，所以，它转动的速度是每小时30度；
（3）分针60分钟转一圈，故分针每分钟转，从到，分针转动了40分钟，所以分针转过的角度为．
16．答案见解析.
【解析】(1)由A,O,B在同一条直线上得∠AOB=180°.
因为∠EOC=90°,所以∠AOE+∠BOC=180°-90°=90°.
又因为∠BOC∶∠AOE=3∶1,所以∠BOC=67.5°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.
(2)∠AOE与∠DOE,∠AOE与∠BOC,∠DOE与∠DOC,∠DOC与∠BOC互为余角.
(3)∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠BOC,∠EOD与∠AOC,∠DOC与∠EOB,∠AOD与∠EOC,∠BOD与∠EOC互为补角.
17．（1）见解析；（2）北，西，；（3）量得处和处之间的距离为，实际相距
【解析】（1）如图：
（2）A处在处的北偏西的方向上，距离处；
故答案为：北， 50° ， 40m ；
（3）量得处和处之间的距离为，所以小明和小刚两人实际相距．
18．（1）见解析；（2）或．
【解析】（1）如图所示，与即为所求．
（2）的度数为或．
∵∠AON=45°，∠BON=30°，
∴∠AOB=75°，
∵∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC=∠BOC′=15°，
∴∠AOC=90°，∠AOC=60°，
∵OP是∠AOC的角平分线，
∴∠AOP=45°或30°．
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