2021-2022学年湘教版八年级数学上册4.5一元一次不等式组同步达标测评（word解析版）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《4.5一元一次不等式组》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
4．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果不等式组的解集是x＜5，那么n的取值范围是（　　）
A．n≤5 B．n＜5 C．n≥5 D．n＝5
7．若不等式组的解集为x≤﹣m，则下列各式正确的是（　　）
A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n
8．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a≥2 C．a＞﹣2 D．a≤2
9．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9，如果（x]＝﹣3，则x的取值范围为（　　）
A．﹣3＜﹣x＜﹣2 B．﹣3≤x＜﹣2 C．﹣3＜x≤﹣2 D．﹣3≤x≤﹣2
10．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．x的5倍与4的和大于3，且x的2倍是非负数，列不等式组为　 　．
12．不等式组的解集是 　 　．
13．不等式组的解为 　 　．
14．关于x的不等式无实数解，则a的取值范围是 　 　．
15．已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 　 　．
16．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜6，则m的取值范围是 　 　．
17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　 　．
18．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是：　 　．
三．解答题（共4小题，满分30分）
19．解不等式组，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
20．关于x、y的方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
21．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
22．某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读．如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本．捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2．解：∵，
解①得x＜1；
解②x≥﹣1，表示到数轴上如下：
故选：A．
3．解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
4．解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：
，
故选：C．
5．解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，
由题意得：，
解得：33≤x≤37，
∵x为正整数，
∴x的取值为34，、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种，
故选：D．
6．解：由2x+7＞5x﹣8得，x＜5，
根据已知条件，不等式组解集是x＜5
根据“同小取小”原则得n≥5．
故选：C．
7．解：∵不等式组的解集为x≤﹣m，
∴﹣m≤﹣n，
则m≥n，
故选：A．
8．解：，
∵解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x≤a+6，
又∵关于x的不等式组无解，
∴a+6＜4，
解得：a＜﹣2，
故选：A．
9．解：∵（x]＝﹣3，
∴﹣3＜x≤﹣2，
故选：C．
10．解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，
∵x＞m且不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：由题意得：，
故答案为：．
12．解：解第一个不等式得：x＞7，
解第二个不等式得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：x＞7，
故答案为：x＞7．
13．解：，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x＜6，
所以这个不等式组的解集为x＜3，
故答案为：x＜3．
14．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，
解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，
∵关于x的不等式无实数解，
∴2a+2＞﹣2，
解得：a＞﹣2，
故答案为：a＞﹣2．
15．解：，
由①得x＞﹣1；
由②得x＞k+1．
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
∴k+1≤﹣1，
解得k≤﹣2．
故答案为k≤﹣2．
16．解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＜6，
∴m≥6．
故答案为：m≥6．
17．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：，
故答案为：．
18．解：设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，
由题意，得，
故答案为：．
三．解答题（共4小题，满分30分）
19．解：，
解①得x＞﹣3，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
解集在数轴上表示为：
20．解：由方程组得，
∵x＜0，y＞0，
∴，
解得a＜﹣2．
21．解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：，
解得：6≤a＜9，
又∵a须为整数，
∴a＝6，7，8；
∴共有三种方案，
方案①6辆大货车，6辆小货车，方案②7辆大货车，5辆小货车，方案③8辆大货车，4辆小货车；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝500×6+300×6＝4800元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝500×7+300×5＝5000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝500×8+300×4＝5200元，
∵4800＜5000＜5200，
∴方案③，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．
22．解：设共有x名同学，
由题意可得，0≤3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得5＜x≤6.5，
∵x为整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝18+8＝26，
答：捐赠的这批书有26本，共有6名同学．