2021-2022学年湘教版八年级数学上册5.1 二次根式 同步测试卷（word版含解析）

5.1 二次根式同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共16小题，共48分）
下列各式中,一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
下列各式中,二次根式的个数为（ ）
;;-;;;.
A. B. C. D.
x取何值时,在实数范围内有意义（ ）
A. B. C. D.
当a>4时,的结果为（ ）
A. B. C. D.
式子=a-1成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
在ABC中,a,b,c为三角形的三边长,化简-2|c-a-b|的结果为（ ）
A. B. C. D.
下列各式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
若=2,=3,则a+b的和为（ ）
A. B. C. D.
已知a=,b=,用含a,b的代数式表示,这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
若=,则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
若=x-3成立,则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
当1< a<2,代数式+|1-a|的值为（ ）
A. B. C. D.
已知xy<0,化简x的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
若1< x<2,则+的值为（ ）
A. B. C. D.
实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简+-的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知+=0,则xy的值为 .
已知实数x,y满足+|y-2|=0,则代数式的值为 .
观察分析数据:0,,,-3,,,,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 .(结果需化简)
把中根号外的因式(a-1)移入根号内,化简结果为 .
已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为 .
三、解答题（本大题共5小题，共57分）
若化简-的结果为2x -5,求x的取值范围.
已知实数x,y,a满足:+=+.试问长度分别为x,y,a的三条线段能否组成一个三角形 如果能,请求出该三角形的周长;如果不能,请说明理由.
已知|x-3|+=0,求的值.
观察下列按一定规律排列的二次根式:
,,,,.
(1)根据你发现的规律猜想第n(n是正整数)个二次根式是多少;
(2)求前6个二次根式的积.
26.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习.
已知=a,=b,用含有a,b的代数式表示.
甲的解法:=====ab=;
乙的解法:==,
因为======,
所以==7=.
请你解答下面的问题:
(1)甲、乙两人的解法正确吗
(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：a,b,c为三角形的三边长,
a+c>b,a+b>c,即a-b+c>0,c-a-b<0.
-2|c-a-b|= ( a-b+c)+2(c-a-b)=-a- 3 b+3c.
故选B.
化简时忽视底数a的取值范围导致错解
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】
解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、=2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、=a（a≥0），不是最简二次根式，不符合题意；
D、=，不是最简二次根式，不符合题意．
故选A．
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
【解析】=x-3成立,
x-30,解得x3.故选C.
13.【答案】B
【解析】1< a<2,
a-2<0,1-a<0,
原式=|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.
14.【答案】B
【解析】解:xy<0,
x>0,y<0或x<0,y>0.
又x有意义,
y<0,
x>0,y<0.
当x>0,y<0时,=,
故选B.
15.【答案】D
【解析】解:因为1< x<2,所以x-3<0,x-1>0.
所以|x-3|+=|x-3|+|x-1|= 3- x+x-1=2.
故选D.
16.【答案】A
【解析】 由题中数轴可知-2< a<-1,1< b<2,a+1<0,b-1>0,a-b<0,
+-
=|a+1|+|b-1|-|a-b|
=-(a+1)+(b-1)+(a-b)
=-a-1+b-1+a-b
=-2.
17.【答案】-6
【解析】略
18.【答案】1
【解析】略
19.【答案】-3
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，考查了学生的观察审题能力.观察符号可以发现偶数位置均为负数，即第16个数是一个负数，易发现规律第十六个数应为-，化简即可.
【解答】
解：观察符号可以发现偶数位置均为负数，所以第16个数是一个负数，
把这组数改写为,-,,-,,-,,,
即0=，-，，，……，
第16个数为-，
化简为-3.
故答案为-3.
20.【答案】-
【解析】
【分析】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．本题需要注意的是1-a的符号．根据二次根式的意义可知a-1＜0，只能根号外的正因式移入根号内，要注意符号的变化．
【解答】
解：由根式可知，a-1＜0；
∴原式=-
=-．
21.【答案】b
【解析】由题中数轴可知,a<0,b>0,
|a|>|b|,
-|a+b|=-a+(a+b)=b.
22.【答案】解:-=2x-5,
-=x-1+x-4.
从而有，
解得1x4.
【解析】见答案.
23.【答案】解:能.根据二次根式的被开方数的非负性,得解得x+y=8,
+=0,
可得方程组
解得
可以组成三角形,它的周长为3+5+4=12.
【解析】见答案
24.【答案】解:依题意,得x-3=0,x-y+1=0,
x=3,y=4.
原式=(x+ y).
当x=3,y=4时,
原式=(3+2)=10.
【解析】略
25.【答案】解:(1)=,=,=,=,,
第n(n是正整数)个二次根式是.
(2)由(1)发现的规律,可知第5个二次根式为,第6个二次根式为,
则前6个二次根式的积为==123456=720.
【解析】见答案.
26.【答案】解:(1)正确.
(2)因为====,
所以=== ==(答案不唯一).
【解析】见答案.
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