2021-2022学年冀教版八年级数学上册 17.1等腰三角形 同步达标测评（word版含解析）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《17.1等腰三角形》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（　　）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
2．如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为（　　）
A．50°，80° B．65°，65°
C．50°，65° D．50°，80°或65°，65°
3．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（　　）
A．8 B．11 C．12 D．11或13
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
5．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（　　）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
6．如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．36° C．40° D．45°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠DAE＝36°，则图中等腰三角形共有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（　　）
A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s
10．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　）
A．BC＝BE B．EC＝BE C．BC＝EC D．AE＝EC
12．如图，已知△ABC，点D、E分别在边AC、AB上，∠ABD＝∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．AE＝AD B．BD＝CE C．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝　 　°．
14．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　 　度．
15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是　 　．
16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝18°，则∠B为　 　．
17．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为　 　．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，它们相交于点O，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，试求∠BOC度数．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．
（1）求证：∠CAD＝∠DBC；
（2）求∠BDC的度数．
22．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EB、EC、ED、BD，CB平分∠ACE．
（1）若∠ABC＝50°，求∠DCE的度数；
（2）若∠ABC＝∠DBE，求证：AD＝CE．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．
（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度数；
（2）求证：AD∥EG．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，BE⊥BD，DE∥BC，BE与DE交于点E，DE交AB于点F．
（1）若∠A＝56°，求∠E的度数；
（2）求证：BF＝EF．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，
∵BC＝15，DE＝6，
∴BD+CE＝9，
∴CE＝4.5，
故选：B．
2．解：当该角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当该角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故选：D．
3．解：∵|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0
∴
解得：，
当3为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：3+3+5＝11．
当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+3＝13．
故选：D．
4．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
故选：D．
5．解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，
∴∠ABD＝36°＝∠A，
∴BD＝AD，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，
∵AB＝AC＝a，BC＝b，
∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，
故选：C．
6．解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠DBC＝15°，
∴∠ABC＝∠C＝∠A+15°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，
解得∠A＝50°．
故选：A．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
∵AD＝AE，∠DAE＝36°，
∴∠ADE＝∠AED＝72°，
∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EAC，
∴∠BAD＝∠EAC＝36°，
∴∠BAE＝∠DAC＝72°，
∴∠BAE＝∠BEA＝∠CDA＝∠CAD，∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC，
∴△ABD，△AEC，△BAE，△ADC，△ABC，△ADE都是等腰三角形，
故选：D．
8．解：∵∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BDC为等腰三角形，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝36°，
∴∠ABD＝∠A，
∴△ABD为等腰三角形，
∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C，
∴△ABC为等腰三角形．
故选：D．
9．解：由图可得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，
∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴AB＝BC，
∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，
即1m/s，
故选：C．
10．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠EDB．
在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，
∴△ADB≌△EBD，
∴AD＝ED．
∵CE＝BC，△ABC的面积为2，
∴△AEC的面积为．
又∵AD＝ED，
∴△CDE的面积＝△AEC的面积＝．
故选：A．
11．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE．
又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE．
故选：A．
12．解：A、添加AE＝AD，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；
B、添加BD＝CE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；
C、添加∠ECB＝∠DBC，
又∵∠ABD＝∠ACE，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；
D、添加∠BEC＝∠CDB，不能证明△ABD≌△ACE，因此也不能证明AB＝AC，进而得不到△ABC为等腰三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
设∠B＝∠C＝α，
∵DB＝DA＝DE，
∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAE＝∠DEA，
∵∠DEA＝∠CDE+∠C＝50°+α，
∴∠DAE＝50°+α，
∴∠BAC＝∠DAE+∠DAB＝50°+2α，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴50°+2α+α+α＝180°，解得α＝32.5°，
∴∠BAC＝50°+2×32.5°＝115°，
故答案为115．
14．解：∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为：40．
15．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，
∴BM＝OM，CN＝ON，
∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．
故答案为：15．
16．解：∵AD＝AC，点E是CD中点，
∴AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝72°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝72°，
∵AD＝BD，
∴2∠B＝∠ADC＝72°，
∴∠B＝36°，
故答案为：36°．
17．解：∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝36°，
∵BC∥AO，
∴∠BCA＝∠A＝36°，
∴∠BCO＝72°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝72°．
故答案为：72°．
18．解：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDC＝12°，
∴∠ADE＝∠AED＝78°，
∴∠C＝66°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝66°，
故答案为66°．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠EBO＝∠OBC＝∠ABC＝25°，
∠FCO＝∠OCB＝∠ACB＝30°，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝125°．
20．证明：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠A＝36°，
∴BD＝AD，
即△ABD是等腰三角形；
（2）∵点E是AB的中点，
∴AE＝EB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．
21．证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°
∴∠ABC＝∠ACB＝40°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC＝20°
∵BD＝AB
∴∠ADB＝∠DAB＝80°
∴∠CAD＝20°
∴∠CAD＝∠DBC
（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，
∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，
∴△DBC≌△CAE，
∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，
∴∠CDE＝∠CED＝α，
∵∠ADB＝80°，
∴∠BDE＝100°
∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，
∴20°+100°+α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠BDC＝130°．
22．解：（1）∵△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝∠ACB＝，
∵CB平分∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACB＝65°，
∴∠DCE＝180°﹣65°﹣65°＝50°；
（2）∵△ABC中，BA＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵CB平分∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACB
∴∠BCE＝∠BAC，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB＝BC，
∴△BAD≌△BCE（ASA），
∴AD＝CE．
23．（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°
（2）解：∵AE＝6，
∴AC＝AB＝2AE＝12，
∵△CBD的周长为20，
∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，
∴BC＝8．
24．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，
∵AE＝AF，
∴∠E＝∠AFE，
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，
∴∠AEF＝∠BAD＝40°；
（2）证明：由（1）得∠AEF＝∠BAD，
∴AD∥EG．
25．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝56°，
∴∠ABC＝（180°﹣56°）＝62°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠DBC＝，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝31°，
∵BE⊥BD，
∴∠DBE＝90°，
∴∠E＝90°﹣31°＝59°；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BE⊥BD，
∴∠EBF+∠DBF＝∠E+∠BDE＝90°，
∴∠E＝∠EBF，
∴BF＝EF．