2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.4直角三角形全等的判定 同步测试题 （word版含解析）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《17.4直角三角形全等的判定》同步测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（　　）
A．① B．② C．③ D．①②
2．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD； ③∠BAC＝∠BAD； ④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）
A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点
4．如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
5．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两直角边对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等
C．两锐角对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等
6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
7．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（　　）
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（　　）
A．8 B．5 C．3 D．2
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．如图所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为　 　度．
10．如图，△ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是　 　（写一个即可）．
11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　 　，若加条件∠B＝∠C，则可用　 　判定．
12．如图所示，∠B＝∠D＝90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是　 　．（填上一个条件即可）
13．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE＝12cm，则DE的长为　 　cm．
14．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是　 　．
15．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝　 　°．
16．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2，求BE的长．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．
19．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
20．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，且AE＝BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．
求证：AB＝EF．
21．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．
求证：△ADE≌△BEC．
22．如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明．
添加条件：　 　．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵①一锐角与一边对应相等，
可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等，
②两边对应相等，可利用HL或ASA判定两直角三角形全等；
③两锐角对应相等，缺少对应边相等这一条件，
所以不能判定两直角三角形全等．
故选：D．
2．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；
③当∠BAC＝∠BAD时，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；
④当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故选：D．
3．解：A、∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；
B、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
C、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；
D、无法判定，错误，
故选：D．
4．解：∵AC⊥OA，BC⊥OB，
∴∠A＝∠B＝90°，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
故选：D．
5．解：A、正确．根据SAS即可判断．
B、正确．根据HL即可判断．
C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．
D．正确．根据AAS即可判断．
6．解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：D．
7．解：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D
∴∠A＝∠D＝90°（A正确）
又∵AC＝DB，BC＝BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC＝∠DCB（B正确）
∴AB＝CD
又∵∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△DOC
∴OA＝OD（D正确）
C中OD、OB不是对应边，不相等．
故选：C．
8．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，
∴∠CAE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠CAE＝∠BCD，
又∵∠AEC＝∠CDB＝90°，AC＝BC，
∴△AEC≌△CDB．
∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝5，
∴ED＝CD﹣CE＝5﹣2＝3（cm）．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝CD，且CA＝CA
∴△ABC≌△ADC
∴∠BCA＝∠DCA
∵∠BAC＝35°，∠ABC＝90°
∴∠BCA＝55°
∴∠BCD＝2∠BCA＝110°．
故答案为：110°．
10．解：已知∠B＝∠D，AC是公共边，故添加CB＝CD、AB＝AD、∠1＝∠2、∠3＝∠4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定△ABC≌△ADC．
11．解：添加AB＝AC
∵AD⊥BC，AD＝AD，AB＝AC
∴△ABD≌△ACD
已知AD⊥BC于D，AD＝AD，若加条件∠B＝∠C，显然根据的判定为AAS．
12．解：添加AB＝AD或BC＝CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．
故需要补充的条件是AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD．（答案不唯一）
故填AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD．
13．解：连接BE．
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
∴∠A＝∠BDE＝90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
BD＝AB（已知），BE＝EB（公共边），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴AE＝ED，
又∵AE＝12cm，
∴ED＝12cm．
故填12．
14．解：∵AC⊥BD于点P，AP＝CP，
又AB＝CD，
∴△ABP≌△CDP．
∴增加的条件是BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故填BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
15．解：在Rt△AEC和Rt△DAB中
∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠EAC+∠ABD＝90°，
∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，
∴∠ACD+∠BDC＝90°，
故答案为90．
16．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC＝∠DEF＝90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE＝∠BCA，
∴添加AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CEB中，，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴BE＝CD＝2．
18．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD＝CE．
19．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB＝90°，
∵AE⊥EB，
∴∠E＝∠ADB＝90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1＝∠2；
在△ADB和△AEB中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD＝AE．
20．证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°；
∴∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠B＝90°，
即∠DEA＝∠B；
∵AD⊥EF，FA⊥AC，
∴∠FAE＝∠C＝90°，
在△AFE和△CAB中
∵，
∴△AFE≌△CAB（ASA）．
∴AB＝EF．
21．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠B＝90°．
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴△ADE≌△BEC．
22．解：添加条件：∠C＝∠F
证明如下：
∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．