2021-2022学年湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式（组） 同步达标测评（word解析版）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第4章一元一次不等式（组）》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
2．下列各式中，一元一次不等式是（　　）
A．x≥ B．2x＞1﹣x2 C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x
3．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．某厂改进工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（　　）
A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x
C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x
6．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若干个苹果分给x个小孩，保证每人都分到苹果，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
8．若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（　　）
A．5间 B．6间 C．7间 D．8间
9．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
10．某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于 1，设某数为x，则可列不等式组（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，满分27分）
11．如图所示的不等式的解集是　 　．
12．小明的身高h超过了160cm，用不等式表示为：　 　．
13．不等式组的解集为　 　．
14．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：　 　．
15．小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买　 　本作业本．
16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 　 　．
17．如果代数式x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为　 　．
18．如果不等式组无解，那么m的取值范围是　 　．
19．一件服装标价是300元，以8折销售，至少可获利20%，则这件服装的进价　 　是　 　元（第一空填“最多”或“最少”）
三．解答题（共9小题，满分63分）
20．解不等式：2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．
21．解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在数轴上．
22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
24．已知有理数﹣3，1．
（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；
（2）若|m|＝2，再说数轴上表示m的点介于点A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．
①计算m+n﹣mn；
②解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在如图所示的数轴上
25．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够．问有几个小组？
26．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
27．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
28．（1）①如果a﹣b＜0，那么a　 　b；②如果a﹣b＝0，那么a　 　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　 　b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：两边都除以3，
得x＞﹣y，
两边都加y，得
x+y＞0，
故选：A．
2．解：A、不是整式，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有2个未知数，不符合题意；
D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；
故选：D．
3．解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选：B．
4．解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选：B．
5．解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故选：D．
6．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
7．解：若干个苹果分给x个小孩，
0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．
故选：B．
8．解：设宿舍有x间，根据题意得：
，
解得：5＜x＜7，
则宿舍有6间．
故选：B．
9．解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故选：D．
10．解：根据题意得：．
故选：A．
二．填空题（共9小题，满分27分）
11．解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
12．解：∵小明的身高h超过了160cm，
∴h＞160．
故答案为：h＞160．
13．解：，
解①得：x＞2，
解②得：x＜4．
则不等式组的解集是：2＜x＜4．
故答案是：2＜x＜4．
14．解：由题意得，2x+3＞1．
故答案为：2x+3＞1．
15．解：设她还可以买x本作业本，根据题意得出：
10﹣1.8×3≥0.6x，
解得：x≤7，
故最多还可以买7本作业本．
故答案为：7．
16．解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，
∴，
解得﹣3＜x＜0，
故答案为﹣3＜x＜0
17．解：由题意，得x+7≥0
移项，得≥﹣7
解得x≥﹣．
故答案为：x≥﹣
18．解：∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
19．解：设这件服装的进价为x元，由题意得
300×80%﹣x≥20%x，
解得：x≤200．
即这件服装的进件最多是200元．
故答案是：最多； 200．
三．解答题（共9小题，满分63分）
20．解：去括号得，2x﹣2≥x﹣5，
移项得，2x﹣x≥﹣5+2，
合并同类项得，x≥﹣3，
在数轴上表示为：
．
21．解：去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，
移项合并同类项得：x＜3．
在数轴上表示为：
．
22．解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
如图，在数轴上表示为：．
23．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣4；
（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2；x＞﹣4；﹣4＜x≤﹣2．
24．解：（1）如图1，
；
（2）由题意得，m＝﹣2，n＝6，
①m+n﹣mn＝﹣2+6﹣（﹣2）×6
＝4﹣（﹣12）
＝16；
②﹣2x+4＜6，
﹣2x＜6﹣4，
﹣2x＜2，
x＞﹣1，
表示在数轴上如图2：
．
25．解：设有x个小组，题意得，
解得：＜x＜．
因为x为正整数，所以x＝5．
26．解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，
解得；x≤4，
∴10﹣x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
27．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
28．解：（1）①＜②＝③＞
（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）＝﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7