26.2.2 用树状图或列表法求概率 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第二十六章 概率初步
26.2 等可能形势下的概率计算
第2课时 用画树状图或列表法求概率
1.进一步学习概率的计算方法，能够进行简单的概率计算.
2.理解并掌握用画树状图法或列表法求概率的方法，能够运用其解决实际问题.（重难点）
学习目标
新课导入
情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
新课讲解
知识点1 画树状图法求概率
1.明确试验的几个步骤及顺序；
2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；
3计算得出 m, n 的值；
4.计算随机事件的概率.
用树形图求概率的基本步骤:
计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出其中使事件A发生的结果总数m.“树状图”能帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
新课讲解
例
典例分析
1 同时抛掷2枚均匀的硬币一次，求2枚硬币都是正面向上的概率.
解: 同时抛掷2枚硬币一次，可能出现如下4种不同的结果：
(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)
我们可以用“树状图”来表示上述所有可能出现的结果.
开始
第1枚
第2枚
结果
正
反
正
反
反
正
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
新课讲解
由于每种结果出现的可能性相等，其中2枚硬币都是正面向上的结果只有（正，正）这1种，设2枚硬币都是正面向上的事件为A ，则事件A的概率为
P（A）=
1
4
某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演 唱奖， 另
有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学
生中各选1名去领奖，求2名领奖学生都是女生的概率.
练一练
1
新课讲解
解：设2名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各 选
1名学生的结果用“树状图”来表示.
新课讲解
由于共有12种结果，且每种结果出现的可能性相
等，其中2名领奖学生都是女生的结果有4种，所以
事件A发 生的概率为
P(A)=
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
获演奏奖的
男 女' 女"
开始
新课讲解
一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余均相同，若从这个袋中任取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，第二次再
取出一个．用画树状图法求概率．
练一练
2
新课讲解
可看出任取2个珠子共有12种等可能的结果，其中都是蓝色珠子的有2种结果，
∴P(都是蓝色珠子)＝
新课讲解
知识点2 列表法求概率
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)= 计算事件的概率.
用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法叫列表法.
新课讲解
例
典例分析
2 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的 点数分别是
1，2,…，6.试分别计算如下各随机事件的概率:
(1) 抛出的点数之和等于8; (2) 抛出的点数之和等于12.
为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果.虽然同时抛掷2枚均匀的骰子一次，点数 之和可能为2,3， ，12中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果.所有可能结果有哪些呢？我们知道: 第1枚骰子可能掷出1，2,…，6中的每一种情况，第2枚骰 子也可能掷出
分析：
新课讲解
1，2,…，6中的每一种情况，而且无论第1枚 骰子掷出1,2,中的哪一种情况，第2枚骰子都可能掷 出1，2,…，6中的任一种情况.所以我们用“列表法”列出所 有的可能结果如下：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第2枚骰子
第1枚骰子
结果
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
从上面表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次， 所有
可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个
结果出现的可能性相等.
(1)抛出的点数之和等于8的结果有（2, 6)，（3, 5)，
(4, 4)，（5, 3)和(6, 2)这5种，所以抛出的点数之和等
于8这个事件发生的概率为
(2)抛出的点数之和等于12的结果仅有（6, 6)这1 种，所
以抛出的点数之和等于12这个事件发生的概率
解：
新课讲解
新课讲解
(1)根据题意可知，从四张牌中随机摸出一张，共摸两次，
有16种可能结果．可列表将这16种可能结果表示出来；
(2)由图可知，纸牌A、B、D的牌面图形既是中心对称图形，
又是轴对称图形，纸牌C的牌面图形是轴对称图形，但
不是中心对称图形，所以只要两次摸到的牌有A、B或D
中的两种即符合要求．
分析：
练一练
1
新课讲解
如图所示，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分
别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后
随机摸出一张，放回后洗匀，再随机摸出一张．
(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、
C、D表示)；
(2)求两次摸牌的牌面图形都是既是中心对称图形，又是轴对
称图形的概率．
新课讲解
(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果如下：
解：
(2)从表中所列结果可以得到，两次摸牌所有等可能出现的
结果有16种，其中都是既是中心对称图形又是轴对称图
形的有9种，故所求概率是
　　　　　　 A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
第二次
第一次
课堂小结
等可能事件概率求法
直接列举法
列表法
画树状图法
当堂小练
1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )
C
2.从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是 .
当堂小练
3.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为 .
4.有两辆车按1、2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为___.
当堂小练
5.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于4.
(1)记两次取出的小球标号
相同为事件A.

解：
(2)记两次取出的小球标
号和等于4为事件B.
D
拓展与延伸
1.小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人都很
想去， 可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了
八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四张牌给小莉，将牌面为
4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉
和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑
克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则
哥哥去．
(1)请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公
平，请你设计一种公平的游戏规则．
拓展与延伸
(1)列表如下：由表可知，所有等可能的结果有16种，其中
和为偶数的有6种，所以P(和为偶数)＝ ，即小莉去
听音乐会的概率为
解：
　　　　　　　　 4 6 7 8
1 (1，4) (1，6) (1，7) (1，8)
2 (2，4) (2，6) (2，7) (2，8)
3 (3，4) (3，6) (3，7) (3，8)
5 (5，4) (5，6) (5，7) (5，8)
小莉
哥哥
拓展与延伸
(2)由(1)可知：小莉去听音乐会的概率为 ，则哥哥去听音乐会的概率为 ，所以两人去听音乐会的概率不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；若和为其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，只要双方去听音乐会的概率相等即可)．