(共69张PPT)
第5节 机械能守恒定律
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第5节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．
2．运用机械能守恒定律解决实际问题．
理解：机械能守恒定律的含义及适用条件．
认识：1.机械能、动能和势能可以相互转化．
2．机械能守恒定律的推导过程．
课前自主学案
一、动能和势能的转化规律
1．动能和势能的转化实例
(1)自行车下坡时，重力势能减少，动能增加．
(2)荡秋千过程中，向上摆动时，动能减少，重力势能增加，向下摆动时，动能增加，重力势能减少．
(3)撑竿跳高过程中，脱离杆之前，动能、重力势能、弹性势能在相互转化，脱离杆后，只有动能和重力势能在相互转化．
2．动能和势能相互转化时的特点：重力或弹力做正功时，______向_____转化，做负功时，______向______转化．
3．动能和势能的转化规律
(1)实验探究
①实验装置：将螺母用细线挂在铁架台上制成单摆．
②实验步骤：把螺母拉起一个较小的角度，放手后，它能摆至另一侧的_____位置；在铁架台的杆上固定一个夹子，当螺母摆到最低点时，细线被夹子挡住，但螺母仍能摆到另一侧的_____位置．
③实验结论：忽略空气阻力，只有重力做功时，动能和势能在相互转化的过程中，_______不变．
势能
动能
动能
势能
等高
等高
总量
(2)理论探究
图4－5－1
①探究情景：物体做平抛运动的过程，如图4－5－1所示．
＝
二、机械能守恒定律的应用
1．定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生__________，但机械能的总量___________．
2．定律表达式：Epl＋Ekl＝____________.
3．守恒条件：只有重力(或弹力)做功．
相互转化
保持不变
Ep2＋Ek2
4．机械能守恒的应用分析
如图4－5－2所示，小球从光滑斜轨道上由静止释放．
(1)若h<2R，小球到达圆轨道上的等高位置处，速度为零，因此小球不能到达最高点．
(2)若h＝2R，小球到达圆轨道内做圆周运动，要到达圆轨道最高点，在最高点时一定有速度，这违反了机械能守恒定律，因此，h＝2R时，小球不能到达圆轨道最高点．
图4－5－2
三、学生实验：验证机械能守恒定律
1．实验器材
铁架台(带夹子)，___________，重物(带纸带夹子)，纸带，复写 纸，导线，_____________，学生电源．
打点计时器
毫米刻度尺
重力
gh
图4－5－3
思考感悟
在以下两种条件下机械能是否守恒？
(1)只受重力．(2)只有重力做功．并说明两种条件含义是否相同？
提示：两种条件下机械能均守恒，但两种条件的含义不同．只有重力做功时可能物体只受重力，也可能还受其他力，但其他力都不做功．
核心要点突破
一、对机械能守恒定律的理解
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．表达式意义
(1)E1＝E2或ΔE＝E2－E1＝0，这是从能量守恒的角度来表达，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化．
(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，这是从能量转化的角度来表达，前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能．
(3)ΔEA＝－ΔEB或ΔEB＝－ΔEA，这是从机械能转移的角度来表达，前者表示系统内物体A的机械能增加等于物体B的机械能减少，后者表示B物体的机械能增加量等于A物体机械能的减少量．
3．守恒条件
(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．
(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．
(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
①只受重力(或系统内的弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．
②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功其他力不做功，如图4－5－4甲、乙所示．
图4－5－4
③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒．如图4－5－5丙中拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，AB系统机械能守恒．如图丁所示，A、B间及B与接触面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒．
图4－5－5
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－5－6
1．如图4－5－6所示，在倾角为30°的粗糙斜面上放置一质量为m的物体，在拉力F的作用下，物体沿斜面向上减速运动过程中，加速度为4 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．物体的机械能一定增加
B．物体的动能一定增加
C．物体的重力势能一定增加
D．物体的机械能可能不变
解析：选AC.物体沿斜面向上减速运动，速度减小，一定动能减小，故选项B错误；C正确；物体沿斜面向上运动过程中，由牛顿第二定律可得
mgsinθ＋f－F＝ma
解得F－f＝mgsinθ－ma>0，也即除重力外的其他力对物体做正功，故机械能一定增加，选项A正确．
二、机械能守恒定律的应用
1．应用步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒．
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能．
(4)选取恰当的表达式，列方程求解．常见的表达式有以下几种：
①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．
②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
③ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
2．机械能守恒定律和动能定理的比较
两大规律
比较内容 机械能守恒定律 动能定理
应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制
表达式 E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
两大规律
比较内容 机械能守恒定律 动能定理
物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能方式(合外力做功情况)
特别提醒：(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量．
(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地的速率分别为va、vb、vc，则( )
A．va>vb>vc B．va＝vb>vc
C．va>vb＝vc D．va＝vb＝vc
三、验证机械能守恒定律实验
1．实验过程
(1)实验步骤
①安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
②接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．
重复几次，打下3～5条纸带．
③选纸带：选取点迹较为清晰的．挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0,1,2,3，….
④数据测量：测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3….
(2)数据处理
3．误差分析
(1)本实验的误差主要是由于纸带测量产生的偶然误差和重物、纸带运动中空气阻力及纸带与打点计时器摩擦阻力引起的系统误差，使动能的增加量稍小于势能的减少量．
(2)测量时采取多次测量求平均值来减小偶然误差，安装打点计时器时使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些，体积尽量小些的重物来减小系统误差．
(3)打点计时器周期变化带来误差．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.如图4－5－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举出了一些计算n点速度的方法，其中正确的是( )
图4－5－7
解析：选CD.vn应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．
课堂互动讲练
机械能是否守恒的判断
例1
如图4－5－8所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
图4－5－8
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【思路点拨】 解答本题时应注意以下三个方面：
(1)机械能守恒时力做功的特点；
(2)机械能守恒的研究对象；
(3)机械能守恒中能量转化的特点．
【精讲精析】 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．
【答案】 BCD
【方法总结】 本题易误选A.原因是没有分清机械能守恒判断时所选取的系统，实际上对物体和弹簧(包括地球)组成的系统，在物体A压缩弹簧时，机械能是守恒的，但物体A的机械能是减少的．
变式训练1 如图4－5－9所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
图4－5－9
A．弹簧与重物的总机械能守恒
B．弹簧的弹性势能增加
C．重物的机械能守恒
D．重物的机械能增加
解析：选AB.对弹簧与重物组成的系统在重物自A点摆向最低点的过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，A选项正确，在该过程中弹簧对重物的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，而重物的机械能减少，故B选项正确，C、D选项错误．
机械能守恒定律对单个物体的应用
例2
如图4－5－10所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度．电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点时速度是7 m/s，此后便切断电动机的电源，不考虑电车受的摩擦力．
图4－5－10
(1)探究这种设计方案的优点．
(2)电车到a点切断电源后，能不能冲上站台？
(3)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(取g＝10 m/s2)
【思路点拨】 应用机械能守恒定律解题时，要选取合适的参考平面，选取要以研究问题方便为原则．为避免重力势能为负值，可选取最低点a点所在平面为参考平面．
【精讲精析】 (1)列车进站时，利用上坡使一部分动能转化为重力势能，减少了因刹车而损耗的能量，列车出站时利用下坡再把储存的重力势能转化为动能，从而起到节能的作用．
【答案】 (1)见精讲精析 (2)能 (3)3 m/s
【方法总结】 运用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的初末状态，不必考虑两个状态间的过程细节，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，根据机械能守恒定律则易于解决．
变式训练2 某同学将一个物体以30 m/s的初速度竖直上抛(不计空气阻力)，问：
(1)物体最多能上升到离地多高的位置，用了多长时间？
(2)在离地面多少米处，它的动能是重力势能2倍？(g＝10 m/s2)
答案：(1)45 m 3 s (2)15 m
机械能守恒定律对多物体系统的应用
例3
如图4－5－11所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？
图4－5－11
【思路点拨】 A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力做功，系统机械能守恒．
【方法总结】 对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的．
变式训练3 如图4－5－12所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑l距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H.
图4－5－12
某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图4－5－13中，单位是cm.已知打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2.
图4－5－13
验证机械能守恒定律
例4
(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp________.
(2)比较得ΔEk________ΔEp(填“大于”“等于”或“小于”)，原因是______________，由以上可得出实验结论________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示物体动能的变化，Δh表示物体下落的高度)( )
图4－5－14
(2)显然ΔEk<ΔEp，原因是实验中重锤要克服阻力做功．由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．
(3)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见物体增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．
【答案】 (1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中重锤要克服阻力做功 在误差允许的范围内，机械能守恒． (3)C
变式训练4 (1)为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选择：
A．铁架台 B．打点计时器 C．复写纸 D．纸带 E．低压交流电源 F．天平 G．秒表 H．导线 I．电键 K．毫米刻度尺
上述器材不必要的是________(只填字母代号)，缺少的器材是________．
(2)实验中下列物理量中需要直接测量的量有________，通过计算可得到的量有________(填字母序号)．
A．重锤质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与下落高度相对应的重锤的瞬时速度
(3)质量m＝1 kg的重锤自由下落，在纸带上打出一系列的点如图4－5－15所示，O为第一个点，A、B、C为相邻的点，相邻计数点的时间间隔为0.02 s，长度单位是cm，取g＝9.8 m/s2，求：
图4－5－15
a．打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________m/s(保留两位有效数字)；
b．从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能的增加量ΔEk＝________ J(保留两位有效数字)．
答案：(1)F、G 重锤 (2)C D (3)0.97 0.48 0.47
知能优化训练
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第1节 功
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第一节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.判断各力做功的正负．
2．总功的计算以及变力做功的求解．
理解：1.功是标量以及正功、负功的物理意义．
2．分力做功与合力做功的求法．
认识：1.功的概念．
2．能量之间相互转化，力做功的要素．
课前自主学案
一、做功与能量的变化
1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了______，那么力对物体做了功．
2．功与能量：功与______变化密切相关，做功过程就是______变化的过程．
二、功的计算公式
1．力F与位移x同向时：W＝Fx.
位移
能量
能量
2．力F与位移x有夹角α时：W＝Fxcosα，其中F、x、cosα分别表示_________、______________、_______________________．
3．各物理量的单位：F的单位是______，x的单位是_______，W的单位是_________，即焦耳．
力的大小
位移的大小
力与位移夹角的余弦
牛顿
米
牛·米
三、功的正负 合力的功
1．正功、负功的条件
α范围 cosα范围 W正负
0≤α<90° Cosα___0 W___0
α＝90° Cosα___0 W___0
90°<α≤180° Cosα___0 W___0
>
>
＝
＝
<
<
2.正功、负功的物理意义(如图4－1－1所示)
图4－1－1
(1)力F是动力，对物体做_______．
(2)力f是阻力，对物体做________，或说物体克服f做_________．
(3)力N和G即不是动力，也不是阻力，________．
3．合力的功
物体受多个力的作用发生了位移，_______对物体做的功等于各分力对物体所做功的_________．
正功
负功
正功
不做功
合力
代数和
思考感悟
力F1对物体做了20 J的功，力F2对物体做了－100 J的功，F1、F2哪一个力对物体做的功多？
提示：功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小，所以F2对物体做的功多．
核心要点突破
一、对功的理解
1．功的决定因素：做功具有两个必不可少的决定因素：①做功的力；②物体在力的方向上的位移．力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积，而与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系．
2．公式W＝Fxcosα的理解
(1)F表示力的大小，x表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向间的夹角．
(2)公式可以表达为W＝F·xcosα，表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcosα·x，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积．
特别提醒：(1)公式W＝Fxcosα仅适用于恒力做功的情况．
(2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负不表示方向．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动的距离为x，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离x，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．无法判断
解析：选C.两次做功的力相同、位移相同，由功的公式W＝Fx知，两次恒力做功相同，故C选项正确．
二、总功的计算
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
1．先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcosα求合外力的功．
2．先根据W＝Fxcosα，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．
特别提醒：两种求合力功的方法要依据题目特点灵活运用，如物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，先求合力再求功的方法简单方便；如已知物体受力中有的不做功，有的做功，且方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－1－2
2．如图4－1－2所示，质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，移动x，则在此过程中斜面体B对物体A所做的功为( )
A．Fx B．mgxsinθcosθ
C．mgxsinθ D．0
解析：选D.在物体随斜面体一起向左匀速运动过程中，斜面体B对物体A的作用力竖直向上，大小为mg，故斜面体对物体A做功为零，选D.
2．图像法：变力的功W可用F－x图线与x轴所包围的面积表示．x轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
3．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
4．等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等．则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，如图4－1－4所示，则杆转动一周过程中力F做的功是多少？
图4－1－4
解析：作用力F的大小不变，方向始终沿圆周运动的切线方向，与速度的方向一致，可以将其转化为恒力做功，位移等于圆周的长度．
答案：2πFL
四、关于摩擦力的功和相互作用力的功
1．摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功．
图4－1－5
①如图4－1－5所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．
②手握瓶子使其水平运动，此时瓶所受静摩擦力与移动位移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．
(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．
①如图4－1－5所示，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块A做负功．
图4－1－6
②如图4－1－6所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功．
(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．
①如图4－1－5所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块A对平板车B的滑动摩擦力与平板车B运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车B做正功．
②如图4－1－6所示，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．
2．作用力、反作用力做功的特点
(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．
(2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动．也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．
(3)由W＝Fxcosα不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，也不一定绝对值相等．
特别提醒：(1)一对静摩擦力的功一定是相等的，且一正一负．(2)一对滑动摩擦力的功不相等，且负功大于正功．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－1－7
4．如图4－1－7所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为x，木块对子弹的摩擦力大小为F.则木块对子弹的摩擦力做的功为________，子弹对木块的摩擦力做的功为________．
解析：对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是x＋d，方向与木块(子弹)运动方向相同，对子弹而言，力与位移夹角α＝180°，所以木块对子弹的摩擦力做的功是：W＝F(x＋d)cos180°＝－F(x＋d)．
由牛顿第三定律知，子弹对木块的反作用力大小也是F，其方向与木块发生的位移x方向相同，故子弹对木块的摩擦力做的功是：W＝Fxcos0°＝Fx.
答案：－F(x＋d) Fx
课堂互动讲练
功的正负的判断
例1
如图4－1－8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中( )
图4－1－8
A．重力对滑块做正功
B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功
C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D．滑块对斜面做正功
图4－1－9
【答案】 ACD
【方法总结】 (1)只有在力与位移方向垂直时，力才不做功．
(2)功的定义式W＝Fxcosα中x是F的作用点相对于地面的位移．
图4－1－10
变式训练1 有一根轻绳拴了一个物体，如图4－1－10所示，在悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力的做功情况( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：选A.重力与位移同向，做正功；拉力与位移反向，做负功；由于是减速运动，所以物体所受合力向上，与位移相反，做负功．故选项A正确．
恒力做功的计算
例2
如图4－1－11所示，质量为60 kg的滑雪运动员，沿倾角为30°的斜坡下滑100 m，若运动员运动过程中受到的阻力为80 N，求这一过程中运动员所受各力做的功和总功．
图4－1－11
【思路点拨】 运动员在下滑过程中受到重力、支持力及摩擦力的作用．由功的公式可计算出每个力做的功，然后再求出总功．
【自主解答】 运动员受力如图4－1－12所示
法一：支持力N与运动方向垂直，对运动员不做功，即WN＝0
重力对运动员做的功为WG＝mgxsin30°＝3×104 J
阻力对运动员做负功为Wf＝－fx＝－8×103 J
合力对运动员做的总功为W＝WG＋Wf＝2.2×104 J.
图4－1－12
法二：运动员受的合力为
F合＝Gsin30°－f＝600×0.5 N－80 N＝220 N
所以合外力做的功为W＝F合x＝220×100 J＝2.2×104 J.
【答案】 支持力做功为零，重力做功为3×104 J，阻力做功为－8×103 J，总功为2.2×104 J
【方法总结】 抓住功的计算公式并能正确分析物体的受力是求解做功问题的关键．
变式训练2 一质量为1 kg的物体被人用手匀速向上托高1 m，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．手对物体做功10 J
B．合外力对物体做功为0
C．物体克服重力做功10 J
D．手对物体做正功，且大于10 J
解析：选ABC.手对物体的作用力F＝mg＝10 N，故手对物体做的功W1＝10×1 J＝10 J，A对、D错．重力做功W2＝－10×1 J＝－10 J，C对．物体匀速上升，合力为零，故W合＝0，B对．
变力做功的计算
例3
某人利用如图4－1－13所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．
图4－1－13
【精讲精析】 绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Fxcosα求绳的拉力对物体做的功．
由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功．
由几何关系知，绳的端点的位移为：
【答案】 50 J
【方法总结】 解决本题有两个关键点：
(1)把变力做的功转化成恒力做功求解；
(2)力F做功的位移等于左边绳的变短的部分，而不等于物体的位移．
变式训练3 如图4－1－14所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中拉力对木块做了多少功？
图4－1－14
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第2节 功 率
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第2节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.公式P＝Fv的应用．
2．机车启动中的各量间计算．
理解：1.公式P＝Fv的意义．
2．机车的两种启动方式．
认识：1.功率的概念、公式及单位．
2．额定功率与实际功率、平均功率与瞬时功率．
课前自主学案
比值
瓦特
4．物理意义：功率是标量，它是表示物体____________的物理量．
5．额定功率和实际功率
(1)额定功率是指机器__________正常工作允许的功率．
(2)实际运行的功率可以____________额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．
做功快慢
长时间
小于或等于
二、功率、力和速度之间的关系
1．功率与速度的关系：___________
2．在P＝Fv中，若v是物体的平均速度，P就是对应时间t内的_____________；若v是瞬时速度，则P表示该时刻的_____________．
3．汽车上坡时，司机换用低速挡，加大油门，可以得到较大的动力．
P＝Fv
平均功率
瞬时功率
思考感悟
功率越大，做功一定越多吗？
提示：功率表示做功的快慢，功率大表示做功快，不一定做功多．因为做功的多少，还与时间长短有关
核心要点突破
一、对平均功率、瞬时功率及P＝Fv的理解
1．平均功率与瞬时功率的比较
2.对P＝Fv的理解
(1)公式P＝Fv中的力F与速度v应共线，若v为瞬时速度，则用此式计算出的功率为瞬时功率，v为平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．
(2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．
3．P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
特别提醒：(1)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Fv或P＝W/t来计算．
(2)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝F·v来计算．如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算．
二、机车启动问题
1．恒定功率启动过程(P不变)
图4－2－1
2．匀加速度启动过程(a不变)
汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段：
这一启动过程的v t图像如图4－2－2所示．
图4－2－2
课堂互动讲练
平均功率和瞬时功率的计算
例1
质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
【答案】 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
【误区警示】 (1)要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率．
(2)求瞬时功率时，注意力和瞬时速度之间的夹角．此题易把重力和末速度的夹角搞错．
变式训练1 质量为0.5 kg的物体从高处自由下落，在下落的前2 s内重力对物体做的功是多少？这2 s内重力对物体做功的平均功率是多少？2 s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？(g取10 m/s2)
答案：100 J 50 W 100 W
机车启动问题分析
例2
青海玉树大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大．一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g，空气阻力不计．
(1)试对重物上升的整个过程进行运动性质分析．
(2)求钢绳的最大拉力为多大？
(3)求重物的最大速度为多大？
【思路点拨】 本题为机车的匀加速启动模型，先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动，直至最后做匀速运动．
【自主解答】 (1)起重机达到最大功率之前，重物做匀加速直线运动，拉力F不变，达到最大功率P之后，由于速度继续增大，由P＝Fv知，F逐渐减小，加速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线运动．最后达到匀速直线运动时，重物的速度最大．
变式训练2 质量为2 t的汽车，发动机输出的功率为30 kW，在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时，其加速度为多大？
知能优化训练
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第6节 能源的开发与利用
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第6节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题．
2．增强节约能源和环境保护意识．
理解：能量守恒定律．
认识：1.各种不同形式的能量以及能量守恒定律确立的两类重要事实．
2．能源的利用与新能源的开发．
课前自主学案
一、能量守恒定律
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从____________转化为____________，或者从一个物体______到另一个物体，在______或______的过程中其________保持不变．
2．机械能守恒定律与能量守恒定律的关系
机械能守恒定律是普遍的_______________的特种背景下一种特殊表现形式．．
一种形式
另一种形式
转移
转化
转移
总量
能量守恒定律
二、能源的利用
1．能源的定义：能够提供某种形式能量的____________．
2．人类最先使用的能源：人的体能、畜力、________、水力等．
3．常规能源：煤、_________、___________．
4．能源的分类
(1)非再生能源：如煤、石油、天然气等常规能源．
(2)可再生能源：如风能、水能等．
物质资源
风力
石油
天然气
5．能源与环境
(1)温室效应
成因：温室效应是人类过多地排放__________，干扰了地球的热量平衡造成的．
危害：温室效应会导致全球变暖，_____________，气候变化，疾病增多等．
(2)酸雨
成因：大气中酸性污染物质，如___________、二氧化碳、___________等，在降水过程中溶入雨水，使其成为酸雨，煤炭中含有较多的硫，燃烧时产生_______________等物质．
危害：酸雨影响人的健康，危害生态系统，使土壤酸化和贫瘠，腐蚀建筑和艺术品等．
二氧化碳
海平面上升
二氧化硫
氮氧化物
二氧化硫
三、新能源的开发
1．非再生能源对人类的要求
(1)____________．
(2)开发和利用___________．
2．新能源
(1)种类：__________、海洋能、________、地热能、氢能、___________及核聚变能等．
(2)特点：多为_________________，且污染较小．
节约能源
新能源
太阳能
风能
生物质能
可再生能源
思考感悟
人们为什么能够利用能量？能量是守恒的，为什么要节约能源？
提示：利用能源的过程是一个做功的过程，做功的过程实现了一种形式的能向另一种形式能的转化，也就是说不同形式的能量可以相互转化，为人们利用能源提供了依据．
在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量的总量并未减少，但从便于利用的变成不便于利用的了，且常规能源都是非再生能源，因此，人类一定要节约能源．
核心要点突破
一、对功能关系的理解
1．功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
2．不同形式的能量变化与不同的功对应
我们关心的大多是能量的变化量，而不是能量的具体数值，能量的转化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体形式的能量变化相联系，即所谓功能关系．
常见的力做功与能量转化的对应关系如下(即功能关系)：
(1)重力做功：重力势能和其他形式的能相互转化；
(2)弹力做功：弹性势能和其他形式的能相互转化；
(3)合外力做功：动能与其他形式的能相互转化；
(4)除重力、系统内弹力外，其他力做的功：机械能与其他形式的能相互转化．
3．应用功能关系需注意的问题
搞清力对“谁”做功：对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化．
如子弹物块模型中，摩擦力对子弹做的功必须用子弹的位移去求解，这个功引起子弹动能的变化．
特别提醒：功与能是两个不同概念，功是力在空间上的积累，做功需要一个过程．能反映了物体对外做功的本领．两者有本质的区别，且功与能不能相互转化，但物体的能量转化是通过做功来实现的．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－6－1
1．如图4－6－1所示，某同学利用橡皮筋将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法正确的是
( )
A．橡皮筋收缩，弹力对飞机做功
B．飞机的动能增加
C．橡皮筋的弹性势能减少
D．飞机的重力势能减少，转化为飞机的动能
解析：选ABC.弹力对飞机做功，橡皮筋的弹性势能减少，弹性势能转化为飞机的动能和重力势能．
二、对能量守恒定律的理解
1．表达式：ΔE1减＝ΔE2增
2．含义
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
3．应用步骤
(1)分清哪些形式的能(如机械能、热能、电能等)在变化．
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)依据能量守恒列式求解．
特别提醒：(1)能量守恒定律是个普遍规律，它不受条件约束，是自然科学的基本规律之一．
(2)应用能量守恒规律解题时，一定要分清系统中有哪些形式的能，什么能发生了转化或转移．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.下列对能的转化和守恒定律的认识中正确的是
( )
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后静止在地面上，说明机械能消失了
解析：选ABC.A选项是指不同形式的能量间在转化，转化过程中是守恒的．B选项是指能量在不同的物体间发生转移，转移过程中是守恒的．这正好是能量守恒定律的两个方面——转化与转移．任何永动机都是不可能制成的，它违背了能量守恒定律，所以ABC正确．D选项中石子的机械能在变化，比如受空气阻力作用，机械能可能要减少，但机械能并没有消失，能量守恒定律表明能量既不能创生，也不能消失．故D是错的．
课堂互动讲练
能的转化和守恒的应用
例1
质量为m，速度为v0的子弹，水平匀速飞行，击中前方悬挂于绳长为L的下端的木块(质量为M)；子弹未能穿出木块，使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ，则子弹击中木块后产生的内能为多少？
图4－6－2
【思路点拨】 子弹击中木块后，克服摩擦阻力做功，使子弹与木块组成系统的机械能减少，内能增加．
【精讲精析】 取子弹与木块组成的系统为研究对象，规定开始时M位置的势能为零，子弹击中木块前系统的机械能
【方法总结】 运用能量守恒定律解题的关键是确定研究的系统内有哪些形式的能参与了转化，什么形式的能增加了，增加了多少；什么形式的能减少了，减少了多少，分别由功能关系列出表达式，最后列能量守恒方程求解．
变式训练1 如图4－6－3所示，质量为1 kg的木块m在水平面上运动，经过A点时速度v0＝2 m/s，已知A、B之间距离L＝0.5 m，且粗糙，其他部分均光滑，m与A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，木块经过B点后将压缩右端固定的劲度系数较大的弹簧，g取10 m/s2，求：
图4－6－3
(1)弹簧能够具有的最大弹性势能？
(2)木块m是否还能到达A点？
答案：(1)1 J (2)见解析
功能关系的应用
例2
如图4－6－4所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为x，求这一过程中：
图4－6－4
(1)木板增加的动能；
(2)小铁块减少的动能；
(3)系统机械能的减少量；
(4)系统产生的热量．
【思路点拨】 在此过程中摩擦力做功的情况是：A和B所受摩擦力分别为f1、f2，且f1＝f2＝μmg，A在f1的作用下匀减速运动，B在f2的作用下匀加速运动；当A滑动到B的右端时，A、B达到相同的速度v，正好不掉下．
【答案】 见自主解答
【方法总结】 通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解：
(1)相互作用的静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量．
(2)相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能：Q＝f滑·s相，其中f滑必须是滑动摩擦力，s相必须是两个接触面相对滑动的距离(或相对路程)．
变式训练2 足够长的水平传送带以速度v匀速传动，质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图4－6－5所示，从开始作用到小木块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为( )
图4－6－5
知能优化训练
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第3节 势 能
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第3节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.会用重力势能的定义进行计算．
2．重心位置的变动及总功计算．
理解：1.重力做功与重力势能变化的关系．
2．重力势能的相对性．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系．
认识：1.重力势能及其相对性．
2．弹性势能的概念及相关因素．
3．势能是系统所共有的．
课前自主学案
一、重力势能
1．定义：物体由于____________而具有的能量．
2．重力的功
(1)特点：跟物体运动的路径________，仅由物体的________和_________两个位置的高度决定．
(2)表达式：________________，其中h1、h2分别表示物体的始、末位置的高度．
3．大小：等于物体受到的________和它的________的乘积．
位于高处
无关
质量
初末
WG＝mgh1－mgh2
重力
高度
4．表达式：_________.
5．单位：________，与功的单位相同．
6．重力势能具有相对性，它总是相对于选定的______________而言的(该平面称为零势面)，但物体在两个不同位置之间势能的差值是确定的，与参考平面无关．
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生________而具有的能量．
2．大小：物体的形变越大，弹性势能________．
Ep＝mgh
焦耳
参考平面
弹性形变
越大
三、势能是系统所共有的
1．重力势能是__________所组成的系统共有的．
2．弹性势能是___________与受弹力作用的物体所组成的系统共有的．
地球与物体
弹力装置
思考感悟
将同一物体从同一高度以平抛、上抛、下抛三种不同的方式抛出．落到同一地面上，则三种情况相比较，其重力做功、重力势能变化量是否相同？
提示：重力做功与经过的路径无关，同一物体下落高度相同，三种方式重力做功相同，由于重力做的功等于重力势能的变化量，所以三种方式下重力势能的变化量也相同．
核心要点突破
一、对重力势能的理解
1.
图4－3－1
相对性：因为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性，例如计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能时，可能有不同的结果．如图4－3－1所示，
若选择桌面为参考面，物体的重力势能为0，选择地面为参考面，物体的重力势能为正值，选择桌面上方的某一高度为参考面，物体的重力势能为负值．
2．系统性：重力是地球与物体相互吸引引起的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．
3．重力势能是标量：物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的．
特别提醒：(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对参考面的高度，物体在参考面上方，h>0在参考面下方，h<0.
(2)某一过程重力势能的变化为ΔEp＝Ep2－Ep1，它与参考面的选择无关．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.以下说法中，正确的是( )
A．重力势能大的物体，离地面高度大
B．重力势能大的物体，所受重力一定大
C．重力势能大的物体，质量不一定大
D．重力势能大的物体，速度不一定大
解析：选CD.重力势能的大小与两个因素有关系：一是物体的质量，二是物体距离零势面的高度．并不是只由其中的一个因素决定．重力势能的大小与速度的大小无关．
二、重力做功与重力势能的区别与联系
概念
比较项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用力和它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝G·Δh＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小
的因素 重力mg和初末位置的高度差Δh 重力mg和某一位置的高度h
概念
比较项目 重力做功 重力势能
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同值
过程量 状态量
联系 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
特别提醒：(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关．
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.将一个物体由A移到B，重力做功( )
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少
D．上述几种情况重力做功同样多
答案：D
3．弹性势能与弹力做功的关系
图4－3－2
如图4－3－2所示，O为弹簧的原长处
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
4．弹性势能表达式
图4－3－3
特别提醒：(1)对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的．
(2)形变量x＝0时，弹簧为原长，弹性势能为零，此时弹性势能最小．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：选AB.由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为AB.
课堂互动讲练
对重力势能的理解和计算
例1
如图4－3－4所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，取g＝10 m/s2.
图4－3－4
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
【思路点拨】 计算重力势能时，首先确定选取的参考平面，然后找到物体相对参考平面的高度，代入公式Ep＝mgh即可得出结果．
【精讲精析】 (1)以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2 m，因此物体的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J，
物体落至桌面时的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J，
物体重力势能的减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝(24－16)J＝8 J.
(2)同理以桌面为参考平面时：Ep1′＝8 J，Ep2′＝0，则物体落至桌面时重力势能的减少量ΔEp′＝8 J.
【答案】 (1)24 J 8 J (2)8 J 8 J
【方法总结】 求重力势能及重力势能变化的思路
首先要选择某一高度为参考平面，确定出物体相对参考面的高度值，物体在参考面上方，高度为正，在下方高度为负．其次根据重力势能的表达式Ep＝mgh求出物体的重力势能，最后代入ΔEp＝Ep2－Ep1求重力势能的变化量，ΔEp>0，表示重力势能增加，ΔEp<0表示重力势能减少．
变式训练1 如图4－3－5所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
图4－3－5
A．mgh 减少mg(H－h)
B．mgh 减少mg(H＋h)
C．－mgh 减少mg(H－h)
D．－mgh 减少mg(H＋h)
解析：选D.以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)．所以重力势能减少了mg(H＋h)．D正确．
重力做功与重力势能的变化
例2
【思路点拨】 已知物体运动的加速度，可由牛顿第二定律求出对物体的拉力，再由功的定义即可求出各个力的功．重力势能的变化可由重力做功来求得，也可由重力势能的定义求得．
【方法总结】 从本题可以看出，重力做功跟物体的运动状态无关．判断物体的重力势能如何变化时，应根据重力做功还是克服重力做功来判断，如果重力对物体做功，重力势能减少；物体克服重力做功时，重力势能增加．
变式训练2 如图4－3－6所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要克服重力做多少功？
解析：取n块砖的整体为研究对象，如题图所示，叠放起来后整体重心距地面0.5nh，原来距地面0.5h，故有：
W＝ΔEp＝nmg×0.5nh－nmg×0.5h＝0.5n(n－1)mgh.
答案：0.5n(n－1)mgh
图4－3－6
弹性势能与重力势能的关系
例3
如图4－3－7所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )
图4－3－7
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
【精讲精析】 可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加，二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF1＋WF2＝WF可知A、B、C错，D对．
【答案】 D
【方法总结】 判断弹簧的弹性势能是否发生变化的标志是弹簧的长度是否发生变化，该题过程一中弹簧伸长，弹性势能增加，过程二中弹簧长度不变，故弹性势能不变．
变式训练3
图4－3－8
如图4－3－8所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )
A．重力势能减少，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：选A.弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增加；下降中，重力做正功，重力势能减少．
知能优化训练
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第4节 动能 动能定理
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第4节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.运用动能定理解决实际问题．
2．求解变力做功问题．
理解：1.动能定理及其推导过程．
2．做功过程的实质．
认识：1.动能及其表达式．
2．动能定理内容、公式．
课前自主学案
运动
3．单位：与功的单位相同，国际单位为______．
1 J＝_________＝___________.
4．物理量特点：
(1)具有瞬时性，是状态量
(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，一般是指相对于地面的．
(3)是标量，没有方向，Ek>0.
焦耳
1N·m
1kg·m2/s2
max
2．实验验证
(1)实验装置：应用必修1中“探究a与F、m之间的定量关系”的实验装置，如图4－4－2所示．
图4－4－2
(2)实验原理：从打出的纸带及拉力F与小车质量的数据进行分析，利用纸带测量数据，计算小车打下各计数点时的__________．进而验证小车运动到打下各计数点过程中合外力对它做的功W与__________________的相等关系．
瞬时速度
动能增加ΔEk
Ek2－Ek1
说明：a.式中W为____________它等于各力做功的______________．
b．如果外力做正功，物体的____________，外力做负功，物体的________________．
(3)适用范围：不仅适用________做功和________运动．也适用于_______做功和______运动情况．
合力所做的功
代数和
动能增加
动能减少
恒力
直线
变力
曲线
思考感悟
一个物体如果在运动过程中，其动能保持不变，则这个物体一定做匀速直线运动，这种看法正确吗？
核心要点突破
一、对动能定理的理解
1．W的含义：包含重力在内的所有外力所做的功．
2．W的求法：动能定理中的W表示的是合力的功，可以应用W＝F合·xcosα(仅适用于恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功再求其代数和W＝W1＋W2＋…＋Wn.(W虽然是标量，但有正负，求和时数值连同正负号一并代入)
3．W与ΔEk的关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因，动能变化的多少要靠合力做功的数值来度量，动能定理反映了合外力做功过程的实质是其他形式的能和动能的相互转化，只不过其他形式的能并不出现，而以外力做功的形式来出现．
4．相似关系对比
表达式
比较内容 W合＝Ek2－Ek1 W重或弹＝Ep1－Ep2
物理意义 合外力做功与物体动能变化的关系 重力(弹力)做功与重力(弹性)势能变化的关系
等号左边意义 合外力做的功 重力(弹力)做的功
等号右边意义 动能的增量 重力(弹性)势能的减少量
功能关系实质 合外力做功引起的是物体动能的变化，重力做功引起的是重力势能的变化，功是能量转化的量度.
特别提醒：(1)W为合力的功或各个外力做功的代数和，有正、负之分．
(2)注意ΔEk＝Ek末－Ek初，顺序不可颠倒．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( )
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为零
解析：选A.物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动．故A正确．
二、动能定理的应用
1．应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程．
(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)
(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．
(4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动能减初动能)
(5)按照动能定理列式求解．
2．应用动能定理的优越性
(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fxcosα只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功．
(2)与用牛顿定律解题的比较
牛顿定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
特别提醒：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立．
三、动能定理在多过程或多个物体问题中的应用
1．动能定理在多过程问题中的应用
(1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理更简单、方便．
(2)应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功.
2．动能定理在两个(或多个)相互关联的物体系统中的应用
(1)从严格意义上讲课本上讲的动能定理是质点的动能定理，即质点动能的增量等于作用于质点的合外力所做的功．对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的增量在数值上等于一切外力所做的功与一切内力所做功的代数和，称为系统动能定理．
(2)由于作用力与反作用力的功代数和不一定等于零，所以对于系统只考虑外力做功而应用动能定理很可能要犯错，所以往往把系统内各质点隔离分析，分别应用动能定理比较合适．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－4－4
3．如图4－4－4所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都是μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为多少？
解析：在全过程应用动能定理可得：mgR－WAB－μmgR＝0解得WAB＝(1－μ)mgR.
答案：(1－μ)mgR
课堂互动讲练
对动能定理的理解
例1
一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m；如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
【思路点拨】 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相等的，汽车的末速度是零．可由动能定理列出方程求解．
【答案】 A
【方法总结】 本题中的合外力为恒力，还可用牛顿运动定律求解，但在变力作用的情况下，牛顿运动定律就不能使用了，而动能定理仍可使用．
变式训练1 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图4－4－5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
C．重力和摩擦力的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
图4－4－5
解析：选C. 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的正功与阻力做的负功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错．
动能定理的综合应用
例2
如图4－4－6所示，一半径为R的光滑圆弧轨道与水平面相切，一小球与圆弧轨道的底端相距为x，现给小球一初速度，它恰能通过圆弧轨道的最高点．已知小球与水平面的动摩擦因数为μ，求小球初速度的大小．
图4－4－6
【思路点拨】 小球恰能通过圆弧轨道的最高点，说明小球在最高点时只有重力提供向心力，根据动能定理求解．
【方法总结】 本题是动能定理与圆周运动的综合题，关键是小球恰能通过圆弧轨道最高点这一隐含条件的挖掘．本题也可以水平运动、圆弧运动分段列式，但不如全程应用动能定理简便．
变式训练2 如图4－4－7所示，有一个质量为m＝0.05 kg的小滑块静止在高度h＝1.25 m的水平桌面上，小滑块到桌子右边缘的距离s＝1.0 m，小滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.35，重力加速度g＝10 m/s2.现给小滑块一个瞬间作用力，使其以v0＝4.0 m/s的初速度沿水平桌面向右滑动，不计空气阻力，求：小滑块经多长时间落地？
图4－4－7
答案：0.79 s
知能优化训练
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