第三章章末测评
(时间:90分钟 分值:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~12 题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.用安培提出的分子电流假说可以解释下列哪些现象( )
A.通电螺线管的磁场 B.直线电流的磁场
C.环形电流的磁场 D.软铁棒被磁化的磁场
2.如图,金属杆ab的质量为m,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,平行导轨间的距离为L,结果ab静止且紧压于水平导轨上.若磁场方向与导轨平面成θ角,金属杆ab与水平导轨间的动摩擦因数为μ,则以下说法正确的是( )
A.金属杆ab所受的安培力大小为BILsin θ
B.金属杆ab所受的安培力大小为BILcos θ
C.金属杆ab所受的摩擦力大小为BILsin θ
D.金属杆ab所受的摩擦力大小为μmg
3.如图所示,两个相同的带电粒子,不计重力,同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中,空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场,两粒子的运动轨迹分别为a和b,则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是( )
A.va=vb,tatb
C.va>vb,ta4.如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处,置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上,所需的最小磁场的磁感应强度的大小、方向是( )
A.tan θ,竖直向上 B.tan θ,竖直向下
C.sin θ,平行悬线向下 D.sin θ,平行悬线向上
5.如图所示,一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时的速度( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.条件不足,无法判断
6.如图所示,在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场.质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场,图中实线是它们的轨迹.已知O是PQ的中点,不计粒子重力.下列说法中正确的是( )
A.粒子a带负电,粒子b、c带正电
B.射入磁场时粒子a的速率最小
C.射出磁场时粒子b的动能最小
D.粒子c在磁场中运动的时间最长
7.如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈,宽为L,共N匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I(方向如图所示)时,在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时,天平平衡;当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平又重新平衡.由此可知( )
A.磁感应强度方向垂直纸面向里,大小为
B.磁感应强度方向垂直纸面向里,大小为
C.磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为
D.磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为
8.如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音.俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面),磁场方向如图中箭头所示,在图7乙中( )
A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
9.在同一光滑斜面上放同一导体棒,如图所示是两种情况的剖面图.它们所处空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场,但方向不同,一次垂直斜面向上,另一次竖直向上,两次导体A分别通有电流I1和I2,都处于静止平衡.已知斜面的倾角为θ,则( )
A.I1∶I2=cos θ∶1
B.I1∶I2=1∶1
C.导体A所受安培力大小之比F1∶F2=sin θ∶cos θ
D.斜面对导体A的弹力大小之比FN1∶FN2=cos2θ∶1
10.如图所示,两根平行长直导线相距2l,通有大小相等、方向相同的恒定电流,a、b、c是导线所在平面内的三点,左侧导线与它们的距离分别为、l和3l.关于这三点处的磁感应强度,下列判断正确的是( )
A.a处的磁感应强度大小比c处的大
B.b、c两处的磁感应强度大小相等
C.a、c两处的磁感应强度方向相同
D.b处的磁感应强度为零
11.如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离.电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电源的正、负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
12.如图所示,光滑绝缘轨道ABP竖直放置,其轨道末端切线水平,在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域,电场竖直向上,磁场垂直纸面向里.一带电小球从轨道上的A点由静止滑下,经P点进入场区后,恰好沿水平方向做直线运动.则可判定( )
A.小球带负电
B.小球带正电
C.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向上偏
D.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向下偏
二、非选择题(本题共4小题,共52分,按题目要求作答)
13.(10分)如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上,固定一宽L=0.25 m的平行金属导轨,在导轨上端接入电源和变阻器.电源电动势E=12 V,内阻r=1.0 Ω,一质量m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度B=0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计).金属导轨是光滑的,取g=10 m/s2,要保持金属棒在导轨上静止,求:
(1)金属棒所受到的安培力大小;
(2)通过金属棒的电流;
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值.
14.(12分)如图所示,在一半径为R圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外.一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场,粒子的速度大小不同,重力不计.入射点P到直径MN的距离为h,求:
(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反,求粒子的入射速度是多大?
(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大?
15.(14分)如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变.不计粒子重力.
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间;
(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值.
16.(16分)如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球,从y轴上的A点水平向右抛出.经x轴上的M点进入电场和磁场区域,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,M、N之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求:
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)A点到x轴的高度h.
参考答案:
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~12 题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.用安培提出的分子电流假说可以解释下列哪些现象( )
A.通电螺线管的磁场 B.直线电流的磁场
C.环形电流的磁场 D.软铁棒被磁化的磁场
D [安培分子电流假说说明一切磁现象都是由运动电荷产生的.故A、B、C错误,D正确.]
2.如图,金属杆ab的质量为m,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,平行导轨间的距离为L,结果ab静止且紧压于水平导轨上.若磁场方向与导轨平面成θ角,金属杆ab与水平导轨间的动摩擦因数为μ,则以下说法正确的是( )
A.金属杆ab所受的安培力大小为BILsin θ
B.金属杆ab所受的安培力大小为BILcos θ
C.金属杆ab所受的摩擦力大小为BILsin θ
D.金属杆ab所受的摩擦力大小为μmg
C [对ab杆受力分析如图所示F=BIL
Fcos(90°-θ)=f
解得f=BILsin θ,故C正确.]
3.如图所示,两个相同的带电粒子,不计重力,同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中,空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场,两粒子的运动轨迹分别为a和b,则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是( )
A.va=vb,tatb
C.va>vb,taC [由题图可知,半径Ra=2Rb,由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R=,又两个带电粒子相同,所以va=2vb.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,则两带电粒子运动的周期相同,从C孔射出的粒子运动的时间ta=,从B孔射出的粒子运动的时间tb=,所以tb=2ta.故选项C正确.]
4.如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处,置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上,所需的最小磁场的磁感应强度的大小、方向是( )
A.tan θ,竖直向上 B.tan θ,竖直向下
C.sin θ,平行悬线向下 D.sin θ,平行悬线向上
D [要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定,悬线拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力的最小值为Fmin=mgsin θ,即IlBmin=mgsin θ,得Bmin=sin θ,方向应平行于悬线向上.故D项正确.]
5.如图所示,一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时的速度( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.条件不足,无法判断
B [加上磁场后,滑块受一垂直斜面向下的洛伦兹力,使滑块所受摩擦力变大,克服摩擦力做的功变大,而洛伦兹力不做功,重力做功不变,由能量守恒可知,速度变小.]
6.如图所示,在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场.质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场,图中实线是它们的轨迹.已知O是PQ的中点,不计粒子重力.下列说法中正确的是( )
A.粒子a带负电,粒子b、c带正电
B.射入磁场时粒子a的速率最小
C.射出磁场时粒子b的动能最小
D.粒子c在磁场中运动的时间最长
D [根据左手定则可知a粒子带正电,b、c粒子带负电,所以选项A错误;由洛伦兹力提供向心力Bvq=可知v=,可知b的速度最大,c的速度最小,动能最小,所以选项B、C错误;由T=,比荷相同,各粒子的周期一样,粒子c的轨迹对应的圆心角最大,所以粒子c在磁场中运动的时间最长,选项D正确.]
7.如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈,宽为L,共N匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I(方向如图所示)时,在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时,天平平衡;当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平又重新平衡.由此可知( )
A.磁感应强度方向垂直纸面向里,大小为
B.磁感应强度方向垂直纸面向里,大小为
C.磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为
D.磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为
B [因为电流反向时,右边再加砝码才能重新平衡,所以此时安培力竖直向上,由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前,有m1g=m2g+m3g+NBIL,其中m3为线圈质量.电流反向后,有m1g=m2g+m3g+mg-NBIL.两式联立可得B=.故选B.]
8.如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音.俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面),磁场方向如图中箭头所示,在图7乙中( )
A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
BC [将圆形线圈看作由无数小段直导线组成,由左手定则可以判断,当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外,选项B正确,A错误;当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里,选项C正确,D错误.]
9.在同一光滑斜面上放同一导体棒,如图所示是两种情况的剖面图.它们所处空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场,但方向不同,一次垂直斜面向上,另一次竖直向上,两次导体A分别通有电流I1和I2,都处于静止平衡.已知斜面的倾角为θ,则( )
A.I1∶I2=cos θ∶1
B.I1∶I2=1∶1
C.导体A所受安培力大小之比F1∶F2=sin θ∶cos θ
D.斜面对导体A的弹力大小之比FN1∶FN2=cos2θ∶1
AD [分别对导体棒受力分析,如图.
第一种情况:BI1L=mgsin θ,FN1=mgcos θ
解得:I1=
第二种情况:BI2L=mgtan θ,FN2=
解得:I2=
所以====cos θ
==cos2θ
可见,A、D正确,B、C错误.]
10.如图所示,两根平行长直导线相距2l,通有大小相等、方向相同的恒定电流,a、b、c是导线所在平面内的三点,左侧导线与它们的距离分别为、l和3l.关于这三点处的磁感应强度,下列判断正确的是( )
A.a处的磁感应强度大小比c处的大
B.b、c两处的磁感应强度大小相等
C.a、c两处的磁感应强度方向相同
D.b处的磁感应强度为零
AD [根据通电直导线的磁场,利用右手螺旋定则,可知b处场强为零,两导线分别在a处产生的场强大于在c处产生的场强,a、c两处的场强叠加都是同向叠加,选项A、D正确.]
11.如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离.电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电源的正、负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
CD [根据霍尔元件中的电流方向及左手定则判断,霍尔元件中电子受到的洛伦兹力指向后侧面,因此后侧面带负电,电势低,A错误.若电源正、负极对调,磁场方向反向,电流方向反向,根据左手定则判断,霍尔元件定向移动的电子受到的洛伦兹力的方向不变,霍尔元件前后面的电势高低不变,电压表的指针不会发生反偏,B错误.霍尔元件与R串联再与RL并联,由于霍尔元件的电阻不计,因此IHR=(I-IH)RL,得IH=·I,C正确.R远大于RL,因此RL中的电流近似等于I,因此RL消耗的功率P=I2RL,霍尔电压UH=k,B与I成正比,IH与I成正比,因此UH∝I2,可见P与霍尔电压(即电压表示数)成正比,D正确.]
12.如图所示,光滑绝缘轨道ABP竖直放置,其轨道末端切线水平,在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域,电场竖直向上,磁场垂直纸面向里.一带电小球从轨道上的A点由静止滑下,经P点进入场区后,恰好沿水平方向做直线运动.则可判定( )
A.小球带负电
B.小球带正电
C.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向上偏
D.若小球从B点由静止滑下,进入场区后将立即向下偏
BD [若小球带正电,小球在复合场中受到向上的电场力、向上的洛伦兹力和向下的重力,只要三力平衡,小球就能做匀速直线运动;若小球带负电,小球在叠加场中受到向下的电场力、向下的洛伦兹力和向下的重力,不可能做匀速直线运动,所以A错误,B正确;若小球从B点由静止滑下,进入场区后,所受洛伦兹力小于从A点滑下进入场区受到的洛伦兹力,小球所受合力向下,所以小球向下偏,C错误,D正确.]
二、非选择题(本题共4小题,共52分,按题目要求作答)
13.(10分)如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上,固定一宽L=0.25 m的平行金属导轨,在导轨上端接入电源和变阻器.电源电动势E=12 V,内阻r=1.0 Ω,一质量m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度B=0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计).金属导轨是光滑的,取g=10 m/s2,要保持金属棒在导轨上静止,求:
(1)金属棒所受到的安培力大小;
(2)通过金属棒的电流;
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值.
解析:(1)金属棒的受力如图所示.
则有F=mgsin 30°
F=0.1 N.
(2)根据安培力公式
F=BIL得I==0.5 A.
(3)设变阻器接入电路的阻值为R,根据闭合电路欧姆定律
E=I(R+r)
解得R=-r=23 Ω.
答案:(1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
14.(12分)如图所示,在一半径为R圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外.一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场,粒子的速度大小不同,重力不计.入射点P到直径MN的距离为h,求:
(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反,求粒子的入射速度是多大?
(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大?
解析:
(1)粒子出射方向与入射方向相反,在磁场中运动了半周,其半径r1=h,qv1B=m,所以v1=.
(2)粒子从M点射出,其运动轨迹如图,在△MQO1中,
r=(R-)2+(h-r2)2
得r2=
qv2B=m
所以v2=.
答案:(1) (2)
15.(14分)如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变.不计粒子重力.
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间;
(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值.
解析:(1)带电粒子在磁场中做圆周运动,设运动半径为R,运动周期为T,根据洛伦兹力公式及圆周运动规律,有
qv0B=m T=
依题意,粒子第一次到达x轴时,运动转过的角度为π,所需时间t1=T,求得t1=.
(2)粒子进入电场后,先做匀减速运动,直到速度减小为0,然后沿原路返回做匀加速运动,到达x轴时速度大小仍为v0,设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,电场强度大小为E,
有qE=ma v0=at2 得t2=
根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足t2≥T0
得电场强度最大值E=.
答案:(1) (2)
16.(16分)如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球,从y轴上的A点水平向右抛出.经x轴上的M点进入电场和磁场区域,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,M、N之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求:
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)A点到x轴的高度h.
解析:(1)小球在电场、磁场区域中恰能做匀速圆周运动,其所受电场力必与重力平衡,有
qE=mg ①
E= ②
重力的方向是竖直向下,电场力的方向应为竖直向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直向上.
(2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN为弦长,∠MO′P=θ,如图所示.设半径为r,由几何关系知
=sin θ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,设小球做圆周运动的速率为v,有qvB= ④
由速度的合成与分解知=cos θ ⑤
由③④⑤式得v0=. ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy,它与水平分速度的关系为
vy=v0tan θ ⑦
由匀变速直线运动规律得v=2gh ⑧
由⑥⑦⑧式得h=.
答案:(1) 竖直向上 (2) (3)
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