湖南省长沙市长沙县第九高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试卷(Word版含答案)

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名称 湖南省长沙市长沙县第九高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试卷(Word版含答案)
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文件大小 896.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-12-01 11:30:10

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文档简介

长沙县第九中学2021-2022学年高二上学期11月月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,请将答案写在答题卡的相应位置)
1、设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于 ( )
A. 第二象限 B.第三象限 C. 第四象限 D. 第一象限
2、 已知抛物线 的准线经过点,则该抛物线焦点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
3、在区间上随机取一个数,则事件:“”的概率为 ( )
A. B. C. D.
4、把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件,“第二次出现反面”为事件,
则等于( )
A. B. C. D.
5、若,且函数在处有极值,则的最大值等于( )
A. B. C. D.
6、某单位为了了解用电量(千瓦时)与气温之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温/
用电量/千瓦时
由表中数据可得回归直线方程中,预测当气温为时,用电量的度数约为( )
A. B. C. D.
7、 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为 ,则直线与圆的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
8、已知中心在原点的椭圆的右焦点为,直线与椭圆的一个交点的横坐标为,则椭圆的方程为 ( )
A. B. C. D.
9、由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 ( )
A. B. C . D.
10、函数在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
11、如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是 ( )
A.在区间上,是增函数 B.在区间上,是减函数
C.在区间上,是增函数 D.在区间上,不是单调函数
12、已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为的左、右顶点,为上一点,且轴,过点的直线与线段交于点,与轴交于点,若直线经过的中点,则的离心率为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中横线上。)
13、函数的最小值是 .
14、的展开式中常数项为______;各项系数之和为_______.(用数字作答)
15、已知随机变量的分布列为,则 .
16、已知为双曲线的左焦点,为上的点.若的长等于虚轴长的倍,点在线段上,则的周长为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17、(12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示).估计该校学生每周平均体育运动时间不少于4小时的概率;
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间不少于4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
18、(12分)某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为,,,他们考核所得的等次相互独立.
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
19、(12分)已知是函数的一个极值点.
(1)求;
(2)求函数的单调区间和极值.
20、(12分)已知椭圆C:的离心率为,椭圆与轴交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上的一个动点,且直线与直线分别交于两点,是否存在点,使得以为直径的圆经过点?若存在,求出点的横坐标;若不存在,说明理由.
21、(12分)已函数.
(1)求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图象在的下方.
.
22、(10分)在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系中,斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.
(1)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)求点到两点的距离之积.
数学答案
17、解:(1),所以应收集90位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得,所以该校学生每周平均体育运动时间不少于4小时的概率估计值为0.75.
(3)列联表:
男生 女生 总计
每周平均体育运动时间少于4小时 45 30 75
每周平均体育运动时间不少于4小时 165 60 225
总计 210 90 300
结合列联表可算得
所以,在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
18、解:(1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件E,则件A,B,C相互独立,与事件E是对立事件

(2)的可能取值为
的分布列为
2 3
P
19、解:(1)的定义域为:
(2)
当或时,; 当时,
单调增区间为,单调减区间为(1,3)
且当或时,.
所以的极大值为,极小值为
20.解:(1)由已知,得知,,
因为,,所以
所以椭圆的标准方程为.
(2)假设存在.设
由已知可得,
所以的直线方程为,
的直线方程为,
令,分别可得,,
所以,线段 的中点,
若以为直径的圆经过点,
则, 因为点在椭圆上,
所以,代入化简得,
所以, 而,矛盾,
所以这样的点不存在.
21.(1)解:
   时,
在区间上是增函数
的最小值是, 的最大值是.
(2)证明:令
,从而在上是减函数,
于是
故当时,函数的图象在的下方.
.
22.解:(1)
故曲线的直角坐标方程为.
故直线的参数方程为
(2)把代入,
化简得,
故点到两点的距离之积为.
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