湖南省长沙市长沙县第九高级中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试卷（Word版含答案）

长沙县第九中学2021-2022学年高一上学期11月月考
数学 试题
考试时间：120分钟； 卷面分：共150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题纸交回。
第I卷（选择题 共60分）
评卷人 得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，答案写在答题卡的相应位置）
1、已知集合，，则的非空真子集共有 （ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2、下列函数中，与函数表示同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
3、函数的图象过定点 （ ）
A． B. C. D.
4、函数的定义域是(　　 )
A． B. C. D.
5、若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上 (　　 )
A. 是减函数，有最小值-7 B. 是增函数，有最小值-7
C. 是减函数，有最大值-7 D. 是增函数，有最大值-7
6、若，，则等于（ ）
A．10 B. 1 C. 2 D. 3
7、函数的图象只可能是(　　 )
8、三个数之间的大小关系是（ ）
A． B. C. D.
9、下列命题中正确的是（　　　　）
①与表示同一个集合
②由1，2，3组成的集合可表示为
③方程的所有解的集合可表示为
④集合可以用列举法表示
A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上都对
10、函数在区间[2,4]上的最大值、最小值分别为 （ ）
A. 最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为
C. 最大值为1, 最小值为 D.最大值为，最小值为
11、若则的取值范围是
A. B. C. D.
12、已知满足对任意,都有成立，则的取值范围 为是
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
13、，若AB，则取值范围是 ．
14、函数 则等于 。
15、函数在上是减函数,则实数的取值范围为________.
16、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式的解集为________．
评卷人 得分
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）(1)计算:
(2)计算:
18、（本题满分12分）已知全集，
，，
（1）求； （2）求 （3）求
评卷人 得分
评卷人 得分
19、（本题满分12分）
（1）已知函数f(x)=,
①判断函数的奇偶性； ②证明f(x)是R上的增函数。
（2）在区间上单调递减，求实数的取值范围。
20、（本题满分12分）
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间、值域；
21、（本题满分12分）已知函数，
其中（且
⑴求函数的定义域；
⑵判断函数的奇偶性，并予以证明；
⑶当时，判断在区间（0,1）上的单调性并说明理由。
评卷人 得分
22、（本题满分12分，从22、23题中任选一题）
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件）之间，可近似看做一次函数的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元：
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
23.已知函数.
（1）做出函数图象；
（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与函数的图象有一个交点，求实数的值.
答案
一、选择题（60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D D B C B C B A C
二、填空题（20分）
13、 14、 6
15、 16、{x | x>4或0三、解答题（70分）
17、解：............5分
............5分
18、解：（1） .....................4分
（2），....................4分
（3），
....................4分
19、解：（1）①∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；...........3分
②设，，
(∵分母大于零，且a（2）当时，满足题意；
当时，二次函数开口向上，在上不可能单调递减；
当时，对称轴，在上单调递减，
综上：的取值范围为 ..............5分
20、解：（1）由得 定义域为 .......4分
（2），，
.............1分
…………4分
，
的值域为……………3分
21、解：⑴ 由题意得：
所以所求定义域为 ……………………3分
⑵ 令
则
……………………4分
⑶，则当
任取且，则，
则
，，
在区间（0,1）上为单调递增函数。 ……………………5分
22、解：（1）由图像可知，，解得，，
所以 ……………6分
（2）问题①由（1）得
，．
问题②由①可知，
其图像开口向下，对称轴为，
所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件． ………6分
23.解：已知函数.
（1）略 ……………………4分
（2）……………………4分
（3） ……………………4分