2021-2022学年华东师大版九年级数学下册 27.1.3圆周角同步练习（word版含答案）

华师大版九年级数学27.1.3圆周角
第2课时 圆周角定理的推论同步练习 含答案
知识点1圆周角定理的推论1
1.从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )
2.如图,经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于点A、B,C是劣弧OB上一点,则∠ACB的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.无法确定
3.已知C是⊙O上一点,且∠C=90°,若∠C的两边与⊙O分别相交于点A、B,AC=3,BC=5,则⊙O的半径为_________
知识点2圆周角定理的推论2
4.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是( )
A.70°B.110°C.130°D.140°
5.如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )
A.100° B.110° C.115° D.120°
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,OC∥AD∠DAB=60°,∠ADC=106°,则∠OCB=___
7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形AD的延长线与BC的延长线相交于点E,DC= DE
(1)求证:∠A=∠AEB
(2)如果DC⊥OE,求证:△ABE是等边三角形
能力提升
8.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD为120°,则∠BOD的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
9.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( )
A. B. C. D.
10.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,则AD的长为( )
A. B. C. D.2
11.如图,在以AB为直径的⊙O中,点C为圆上的一点,BC=3AC,弦CD⊥AB于点E,弦AF交CE于点H,交BC于点G.若点H是AG的中点,则∠CBF的度数为( )
A.18° B.21° C.22.5° D.30°
12.如图所示,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是_______
13.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连结AC、AE.若∠D=78°,则∠EAC=__________
14.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F.求证
(1)四边形DBCF是平行四边形
(2)AF=EH
拓展创新
15.如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦AC=,弦BM平分∠ABC交AC于点D,连结MA、MC(1)求⊙O半径的长 )求证:AB+BC=BM
答案
1.B
2.B
3.
4.B
5.B
6.46°
7.证明:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A=180°∠DCB=∠DCE.∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC.∴∠A=∠AEB
(2)如图,设DC与OE交于点F.∵DC⊥OE∴DF=CF.∴OE是CD的垂直平分线
∴DE=CE.又∵DC=DE,∴△DEC是等边三角形.∴∠AE60°∵∠A=∠AEB,∴∠A=60°,AB=EB.∴△ABE是等边角形
8.C
9.D
10.C
11.C
12.60°或120°
13.27
14.证明:(1)∵AC=BC,∴∠BAC=∠B.∵DF∥BC,∴∠ADF∠B.∴∠BAC=∠ADF.又∵∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD.∴BD∥CF.又∵DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形
(2)连结AE. ∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,∴∠AEF=∠B.∵四边形AECF是⊙O的内接四边形,∴∠ECF+∠EAF=180∵BD∥CF,∴∠ECF+∠B=180°.∴∠EAF=∠B.∴∠AEF=∠EAF.∴AF=EF
15.(1)解:⊙O半径的长为2
(2)证明:在BM上截取BE=BC,连结CE,如图,∵∠ABC=120°,BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM=60°∵∠CBM=60BE=BC,∴△EBC是等边三角形,…CB=CE=BE,∠BEC=60°∴∠MEC=120°,∴∠ABC=∠MEC.又∵∠BAC=∠EMC,∴△ACB≌△MCE.∴AB=ME.∵ME+EB=BM,∴AB+BC=BM