2021-2022学年 华东师大版九年级数学下册27.2.3 切线 第2课时 切线长定理和三角形的内切圆同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年 华东师大版九年级数学下册27.2.3 切线 第2课时 切线长定理和三角形的内切圆同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 13:06:22 | ||
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文档简介
华师大版九年级数学27.2.3切线
第2课时 切线长定理和三角形的内切圆同步练习 含答案
知识点1切线长定理
1.如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.4 D.8
2.如图,点P在⊙O外,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=50°,则∠AOB等于( )
A.150° B.130° C.155° D.135°
3.如图所示,PA、PB是⊙O的切线,且∠APB=40°,下列说法不正确的是( )
A.PA=PB B.∠APO=20° C.∠OBP=70° D.∠AOP=70°
4.如图,在△MBC中,∠B=90°,∠C=60°,MB=2,点A在MB上,以AB为直径作⊙O与MC相切于点D,则CD的长为( )
A. B. C.2 D.3
5.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,连结PO与⊙O相交于点C,连结AC、BC.求证:AC=BC
知识点2三角形的内切圆
6.下列说法中正确的是( )
A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B.一个圆一定有唯一一个外切三角形
C.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
D.三角形的内心不一定都在三角形的内部
7.如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为( )
A.114° B.122° C.123° D.132°
8.△ABC的三边长分别为a、b、c,它的内切圆的半径为r,则△ABC的面积为( )
A. (a+b+c)r B .2(a+b+c)r C. (a+b+c)r D (a+b+c)r
9.如图,边长为2的等边三角形ABC的内切圆的半径为( )
A.1 B. C. 2 D.2
10.如图,一圆内切于四边形D ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为____
11.如图,已知△ABC,∠B=40°
(1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆⊙O.(保留痕迹,不必写作法)
(2)⊙O与边AB、BC、AC的切点为D、EF,连结EF、DF,求∠EFD的度数
能力提升
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则⊙O的半径为( )
A. 3. 5cm B. 2. 5cm C. 2cm D. 2. 4cm
13.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8则其内切圆的半径为( )
A. B. C. D.2
14.如图,P是△ABC的内心,连结PA、PBPC,△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则S1_____S2十S3.(填“<”“=”或“>”)
15.已知PA、PB分别切⊙O于点A、B,E为劣弧AB上一点,过点E的切线交PA于点C,交PB于点D
(1)若PA=6,求△PCD的周长
(2)若∠P=50°,求∠DOC
16.如图,A是⊙O外一点,AB、AC分别与⊙O相切于点B、C,P是上任意一点,过点P作⊙O的切线,交AB于点M,交AC于点N,设AO=d,BO=r.求证△AMN的周长是一个定值,并求出这个定值.
拓展创新
17.如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作AD的平行线与AF相交于点F,CD=4,BE=2.求证
(1)四边形FADC是菱形
(2)FC是⊙O的切线
答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.证明:∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴PA=PB,∠APC∠BPC.∵PC=PC,∴△APC≌△BPC∴AC=BC
7C
8. A
9.A
10.52
11.解:(1)
(2)70°
12.D
13.C
14.<
15.解:(1)12.
(2)65°
16.证明:∵AB、AC分别与⊙O相切于点B、C,∴OB⊥AB,AB= AC.∵AO=d,BO=r,∴AB=.∵MN切⊙O于点P,∴MP=MB,NP=NC.∴△AMN的周长 -AM+MN+AN=AM+MP+NP+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=2AB=2.∴△AMN的周长是一个定值,这个定值为2
17.证明:(1)连结OC.∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=DE=CD=2.设OC=x∵BE=2,∴OE=x-2.在Rt△OCE中 OC2=OE2+CE2,即x2=(x-2)2+(2)2.解得x=4.∴OA =OC=4,OE=2.∴AE=6.在Rt△AED中,AD==4.∴AD=CD.∵AF是⊙O的切线,∴AF⊥AB.又∵CD⊥AB,…∴AF∥CD.又∵CF∥AD,∴四边形FADC是平行四边形.又∵AD=CD,∴ FADC是菱形
(2)连结OF、AC.∵四边形FADC是菱形,…∴FA=FC∴∠FAC=∠FCA.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA.∴∠OAF=∠OCF=90°∴OC⊥FC.又∵OC是⊙O的半径,∴FC是⊙O的切线
第2课时 切线长定理和三角形的内切圆同步练习 含答案
知识点1切线长定理
1.如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.4 D.8
2.如图,点P在⊙O外,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=50°,则∠AOB等于( )
A.150° B.130° C.155° D.135°
3.如图所示,PA、PB是⊙O的切线,且∠APB=40°,下列说法不正确的是( )
A.PA=PB B.∠APO=20° C.∠OBP=70° D.∠AOP=70°
4.如图,在△MBC中,∠B=90°,∠C=60°,MB=2,点A在MB上,以AB为直径作⊙O与MC相切于点D,则CD的长为( )
A. B. C.2 D.3
5.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,连结PO与⊙O相交于点C,连结AC、BC.求证:AC=BC
知识点2三角形的内切圆
6.下列说法中正确的是( )
A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B.一个圆一定有唯一一个外切三角形
C.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
D.三角形的内心不一定都在三角形的内部
7.如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为( )
A.114° B.122° C.123° D.132°
8.△ABC的三边长分别为a、b、c,它的内切圆的半径为r,则△ABC的面积为( )
A. (a+b+c)r B .2(a+b+c)r C. (a+b+c)r D (a+b+c)r
9.如图,边长为2的等边三角形ABC的内切圆的半径为( )
A.1 B. C. 2 D.2
10.如图,一圆内切于四边形D ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为____
11.如图,已知△ABC,∠B=40°
(1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆⊙O.(保留痕迹,不必写作法)
(2)⊙O与边AB、BC、AC的切点为D、EF,连结EF、DF,求∠EFD的度数
能力提升
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则⊙O的半径为( )
A. 3. 5cm B. 2. 5cm C. 2cm D. 2. 4cm
13.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8则其内切圆的半径为( )
A. B. C. D.2
14.如图,P是△ABC的内心,连结PA、PBPC,△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则S1_____S2十S3.(填“<”“=”或“>”)
15.已知PA、PB分别切⊙O于点A、B,E为劣弧AB上一点,过点E的切线交PA于点C,交PB于点D
(1)若PA=6,求△PCD的周长
(2)若∠P=50°,求∠DOC
16.如图,A是⊙O外一点,AB、AC分别与⊙O相切于点B、C,P是上任意一点,过点P作⊙O的切线,交AB于点M,交AC于点N,设AO=d,BO=r.求证△AMN的周长是一个定值,并求出这个定值.
拓展创新
17.如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作AD的平行线与AF相交于点F,CD=4,BE=2.求证
(1)四边形FADC是菱形
(2)FC是⊙O的切线
答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.证明:∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴PA=PB,∠APC∠BPC.∵PC=PC,∴△APC≌△BPC∴AC=BC
7C
8. A
9.A
10.52
11.解:(1)
(2)70°
12.D
13.C
14.<
15.解:(1)12.
(2)65°
16.证明:∵AB、AC分别与⊙O相切于点B、C,∴OB⊥AB,AB= AC.∵AO=d,BO=r,∴AB=.∵MN切⊙O于点P,∴MP=MB,NP=NC.∴△AMN的周长 -AM+MN+AN=AM+MP+NP+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=2AB=2.∴△AMN的周长是一个定值,这个定值为2
17.证明:(1)连结OC.∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=DE=CD=2.设OC=x∵BE=2,∴OE=x-2.在Rt△OCE中 OC2=OE2+CE2,即x2=(x-2)2+(2)2.解得x=4.∴OA =OC=4,OE=2.∴AE=6.在Rt△AED中,AD==4.∴AD=CD.∵AF是⊙O的切线,∴AF⊥AB.又∵CD⊥AB,…∴AF∥CD.又∵CF∥AD,∴四边形FADC是平行四边形.又∵AD=CD,∴ FADC是菱形
(2)连结OF、AC.∵四边形FADC是菱形,…∴FA=FC∴∠FAC=∠FCA.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA.∴∠OAF=∠OCF=90°∴OC⊥FC.又∵OC是⊙O的半径,∴FC是⊙O的切线