八年级数学12.2.2用坐标表示轴对称

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如图,在平面直角坐标系中,你能画出点A关于x轴的对称点吗？
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-1
-3
O
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2
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4
5
-4
-3
-2
-1
A
·
A'
y
（3，2）
（3，-2）
x
在平面直角坐标系中,画出下列各点关于x轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B （-4,2）
·
·
C（3, -4）
·
B′（ -4, -2）
·
C′（3,4）
思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
x
y
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______；
点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______.
(x,- y)
(-x, y)
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-1
-3
O
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4
5
-4
-3
-2
-1
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·
A(-2,5)
B(-3,1)
·
·
A′(2,5)
B′(3,1)
例1 已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2，5),
B(-3，1),作出线段AB关于y轴对称的图形A′B′.
x
y
例2 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),
B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形.
解:点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3),关于y轴对称的
点的坐标分别A′(3,5), B′(4,1),C′(1,3).依
次连接A′B′、B′C′、 C′A′,就得到△ABC关
于y轴对称△A′B′C′.
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·
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·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
·
·
C
B
B′
A′
C′
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
练习:四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A
(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4),分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形.
归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
A
B
C
D
B
A′
C′
　D′
A″
B″
C ″
D″
如图,分别作出点P、M、N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗？
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1
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-4
-1
-3
O
1
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4
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-4
-3
-2
-1
x=1
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·
·
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·
P（-2,3）
M（-1,1）
N′(5,-2)
N（-3,-2）
M′(3,1)
P′(4,3)
x
y
1.在平面直角坐标系中,点(x，y)关于直线x=1对称点的坐标是多少
2.在平面直角坐标系中,点(x，y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少
3.在平面直角坐标系中,点(x，y)关于直线y=1对称点的坐标是多少
4.在平面直角坐标系中,点(x，y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少
(-x+2，y)
(-x-2，y)
(x，-y+2)
(x，-y-2)
思 考
类似:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
直线y=n对称，则 ，n=
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归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
直线x=m对称，则m= ，
y1=y2
x1=x2
1.学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.
这节课你学到了什么？
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于
x轴或y轴的对称图形.
先找出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.