课时22.1.1 二次函数的图象和性质（1）
二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二次函数的定义及一般形式
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
2．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
3．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
4．二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___
5．已知，则___________
6．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．
【划考点】定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝3x＋1 B．y＝3x2﹣6 C． D．y＝﹣2x3＋x﹣1
2．下列是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于x的二次函数，则（ ）
A． B．且m≠0 C． D．
4．当函数是二次函数时，a的取值为（ ）
A． B． C． D．
5．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
6．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).
9．已知函数
① 当m＝ _________时，y是关于x的一次函数；
② 当m＝_________时，y是关于x的二次函数 ．
10．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
11．若函数是关于x的二次函数，则m的值为______．
12．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
13．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是 ___________．
14．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝____________.
15．某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．
16．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
17．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；
(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？
18．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
19．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
20．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么 课时22.1.1 二次函数的图象和性质（1）
二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二次函数的定义及一般形式
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
【答案】B
【解析】解：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；B、x2+y﹣2=0可变为y=﹣x2+2，是二次函数，故此选项正确；C、y2﹣ax=﹣2，y不是x的二次函数，故此选项错误；D、x2﹣y2+1=0，y不是x的二次函数，故此选项错误；故选：B．
2．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
【答案】A
【解析】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：A．
3．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
【答案】A
【解析】∵长方形的周长为30，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：，
∴该长方形的面积：.故选A.
4．二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___
【答案】 -2x , 1
【解析】∵y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项
∴ 中，二次项系数为，一次项是-2x，常数项是1.
故答案是：; -2x;1.
5．已知，则___________
【答案】2．
【解析】解：∵∴故答案为：2．
6．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．
【答案】（1）m≠0且m≠1；（2）m的值为3．
【解析】解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数，
即m2﹣m≠0，即m≠0且m≠1，∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0，
解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去），所以m的值为3．
【划考点】定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝3x＋1 B．y＝3x2﹣6 C． D．y＝﹣2x3＋x﹣1
【答案】B
【解析】解：A、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；B、该函数二次函数，故本选项符合题意；C、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；D、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．故选B．
2．下列是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、是一次函数，故此选项不合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、当a=0，不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．
3．若是关于x的二次函数，则（ ）
A． B．且m≠0 C． D．
【答案】D
【解析】解：∵是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2-2m-1=2，
解得：m1≠0，m2≠-1，m3=-1，m4=3，故m=3．故选：D．
4．当函数是二次函数时，a的取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵是二次函数,∴a-1≠0,
解得：a≠1,故选你D.
5．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】D
【解析】解：由题意得，与之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
6．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．故选：C．
7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：每件的利润为（x-21），∴y=（x-21）（350-10x）=-10x2+560x-7350．
故选B．
8．下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).
【答案】①④
【解析】解：①y＝－x2，二次项系数为－1，是二次函数；②y＝2x，是一次函数；
③y＝22＋x2－x3，含自变量的三次方，不是二次函数；④m＝3－t－t2，是二次函数.
故填①④．
9．已知函数
① 当m＝ _________时，y是关于x的一次函数；
② 当m＝_________时，y是关于x的二次函数 ．
【答案】1
【解析】略
10．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
【答案】1
【解析】解：二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数是2，常数项是，；
故答案为：1；
11．若函数是关于x的二次函数，则m的值为______．
【答案】
【解析】∵函数是关于x的二次函数，∴，，
∴或，且，∴．故答案是．
12．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
【答案】
【解析】解：由题意可得：
整理，得：故答案为：
13．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是 ___________．
【答案】y=(60+2x)(40+2x)
【解析】试题分析：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x，宽是：40＋2x，
由矩形的面积公式得y＝(60＋2x)(40＋2x)．故答案为y＝(60＋2x)(40＋2x)．
14．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝____________.
【答案】-20x2＋20x（0＜x＜10）.
【解析】∵AB的长为xm，总长为20m，∴BC=（20-2x）cm，
∴x＞0，20-2x＞0，∴y=x（20-2x）=-2x 2 +20x（0＜x＜10）．
故答案为-20x2＋20x（0＜x＜10）.
15．某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．
【答案】y=185（1﹣x）2
【解析】设两次降价的平均降价率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=185（1-x）2．故答案为y=185（1-x）2．
16．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
【答案】（1）k＝1；（2）k≠0且k≠1
【解析】解：（1）若这个函数是一次函数，则k2﹣k＝0且k≠0，解得k＝1；
（2）若这个函数是二次函数，则k2﹣k≠0，解得k≠0且k≠1．
17．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；
(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？
【答案】(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6 ；（2）9000元
【解析】解：（1）由题意得出：y ＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；
（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，即此时的广告费应为9000元．
18．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
【答案】
【解析】.
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19．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】y=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x∴AB=．
根据题意得：，因为墙长25米，所以．
20．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
【答案】(1) y＝x2－9x＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x＜4.
【解析】试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
