2021-2022 学年第一学期三明市四地四校联考期中考试联考协作卷
高一数学
（满分 100 分，完卷时间 120 分钟）
学校__________ 班级________ 姓名___________ 座号_______
一.单选题：（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1.命题“ x R, x2 2x 1 0”的否定是( )
A. x R, x2 2x 1 0 B. x R, x2 2x 1 0
C. x R, x2 2x 1 0 D. x R, x2 2x 1 0
1
2.设函数 y 4x 3，当 x 0 时，则 y ( )
x
A.有最大值7 B.有最小值7 C. 有最小值 1 D. 有最大值 1
1 1
3.若 ( )2a 1 ( )4 a，则实数a的取值范围是( )
3 3
A. ( ,1) B. (1, ) C. (3, ) D. ( ,3)
4.函数 f (x) | x 2 | (x 4) 的单调递减区间是( )
A. [2,4] B.[2,3] C.[2,+ ) D.[3, )
1 1
5.若 (a 1)2 (3 2a)2 ，则实数a的取值范围是( )
[2 , 2 2 3 2 3A. ) B. ( , ] C. ( , ] D.[ , ]
3 3 3 2 3 2
6.已知正实数 a,b满足4a 1 1 b 18,使得 取最小值时，实数a,b的值为( )
a b
a 9A. ,b 9 B. a 2,b 10 C. a 18 18 3,b 6 D. a ,b
4 5 5
x
7.若函数 f (x) 2 1 x 是奇函数，则使0 f (x) 3成立的 x的取值范围是( )2 a
A. ( , 1) B. ( 1,0) C. (0,1) D. (1, )
高一数学试卷 ( 共 4 页，第 4 页)
8.已知 f (x) 为 R上的奇函数， g(x) xf (x).若 g(x)在区间(- ,0)上单调递减.
若a g(2 ), b g(2 3 ),c g(1), 则a,b,c的大小关系为( )
A. a b c B. c b a C.b a c D. b c a
二.多选题：（共 4小题，每小题 4分，共 16 分.部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A. y 1 B. y x2 C. y x3 D. y x | x |
x
10.设全集U {0,1,2,3,4}，集合 A {0,1,4},B {0,1,3},则( )
A. A B {0,1} B. UB {4}
C. A B {0,1,3,4} D.集合 A的真子集个数为 7
11.若“ x2 x 6 0”是“ 2 x a”的必要不充分条件，则实数a的值可以是( )
A.1 B. 2 C.3 D. 4
12.已知函数 f (x 1) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意两个实数 x1 x2 , 不等式
f (x1) f (x2 ) 0 恒成立，则属于不等式 f (x+3) 0的解集的 x的值可以是 ( )
x1 x2
A. 5 B. 4 C. 4 D.5
三.填空题：（共 4小题，每小题 3分，共 12 分）
13.已知全集U {n N |1 n 10}， A {1,2,3,5,8}，B {1,3,5,7,9}，则 A ( UB) .
2x , x 2,
14.设函数 f (x) 若 f (a 1) f (2a 1)，则实数a2 的取值范围是 .
x , x 2,
15.已知函数 f (x) 4x2 kx 8 在[2,10]上具有单调性，则实数 k的取值范围是 .
16.已知关于 x的方程 |3x 1 2 | m有两个实数解，则实数m的取值范围是 .
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四.解答题:（共 6小题，共 48 分）
17.（6 分）设全集U R，集合 A {x | 5 x 5},B {x | 0 x 7},
(1)求 A B ；
(2)求 A ( UB).
ax 1, x 0,
18.（8 分） 已知函数 f (x) 1 且 f (2) 0.
, x 0, x
(1)求 f ( f (1))； (2)若 f (m) m，求实数m的值.
19.已知函数 f (x) ax (a 0,a 1) 1在区间[0,2]的最大值比最小值大 ，求实数a的值.（8分）
9
ax b 8
20.（8 分）已知函数 f (x) 2 是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，且 f (4) .1 x 17
(1)确定函数 f (x) 的解析式；
(2)用定义证明 f (x) 在 ( 1,1)上是增函数.
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21.（8 分）某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记 2016
年为第一年，且前 4年中，第 x年与年产量 f (x) (单位：万件)之间的关系如下表所示：
年份 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
x 1 2 3 4
f (x) 4 5.96 8 9.94
若 f (x) 近似符合以下三种函数模型之一： f (x)=ax b， f (x)=2x a， f (x)=x 1 a .
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出
相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021 年的年产量比预计减少 30%，根据所建立
的函数模型，确定 2021 年的年产量.
22.（10 分）已知函数 f (x) ax2 2x c，若不等式 f (x) 0的解集是{x | 5 x 3}.
(1)求 f (x) 的解析式；
(2)若函数 f (x) 在区间[m,m 2]上的最小值为 20 ，求实数m的值.
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高一数学（参考答案与评分细则）
一.单选题：（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B
二.多选题：（共 4小题，每小题 4分，共 16 分.部分选对的得 2分，有选错的得
0分）
9.CD 10.ACD 11.AB 12.CD
三.填空题：（共 4小题，每小题 3分，共 12 分）
13.{2,8} 14.[2, ) 15.(- ,16] [80,+ ) 16.(-2,0)
四.解答题:（共 6小题，共 48 分）
17.（6 分）
解析：（1） A B {x | 0 x 5} ……………………2分
（2） U B {x | x 0或x 7} ……………………4分
A ( U B)={x | x 5或x 7} ……………………6分
18.（8 分）
1
解析：（1） f (2) 2a 1 0 得 a
2 ……………………1分
1
x 1, x 0
f (x) 2 1 ……………………2分 , x 0
x
f (1) 1
2
f ( f (1))=f ( 1 ) 2
2 ……………………4分
（2）当m 0时，由f (m) m 1得 m 1 m m 2解得 ;
2 3 ……6分
当m 0时，由f (m) m 1得 m 得 m无实数解.
m
2
综上所述，m
3 ……………………8分
19.（8 分）
解析：
0 a 1 f (x) ax 1 2 2当 时， 在[0,2]上单调递减， f (x) 0 2max f (x)min a a , 得a ，9 3
2 2
又 0 a 1， a ;
3 ……………………4分
当a 1时，f (x) 1 10 ax在[0,2]上单调递增， f (x) 2 0max f (x)min a a , 得a ，9 3
10
又 a 1， a ;
3
2 2 10
综上所述， a 或 a .
3 3 ……………………8分
20.（8 分）
（1）解析：由已知得， f (0) 0 解得 b 0 ……………………2分
f (x) ax f (4) 8 , 4a 8 2 ，又 解得a 21 x 17 17 17 ，
f (x) 2x
1 x2 ……………………3分
（2）证明： x1, x2 ( 1,1),设x1 x2 ,都有：
f (x1) f (x )
2x1 2x2 = 2(x x )(1 x 1 2 1x2 )2 1 x21 1 x
2 (1 x2)(1 x2) ……………………6分2 1 2
1 x1 x2 1, (x1 x2 ) 0且(1 x1x2 ) 0
f (x1) f (x2 ) 0 即 f (x1) f (x2 )
f (x)在 ( 1,1) 上是增函数. ……………………8分
21.（8 分）
解析：（1）选 f (x)=ax b，理由如下： ……………………1分
f (x)=x 1 a 在 (0，+ )单调递减，不合题意舍去；
f (x)=2x a代入数据验算，与表格的数据偏差大，不合题意舍去；
选 f (x)=ax b ……………………3分
代入数据(1,4)和(3,8)得
a b 4 a 2
解得：
3a b 8
b 2
f (x)=2x 2 ……………………5分
（2）2021 年对应 x 6
因此预计 2021 年产量约为： f (6)=1（4 万件）
受影响后实际年产量约为：14 (1 30%) 9.8(万件)
答：2021 年的年产量约为9.8万件 . ……………………8分
22.（10 分）
解析：（1） x1= 5, x2 3是对应方程ax
2 2x c 0 的两根. ………2分
x x 2 1 2 2 a a 1
由韦达定理得 c x x 15 c 15
1 2 a
f (x) x2 2x 15 ……………………4分
（2） f (x) x2 2x 15 (x 1)2 16 ，对称轴为 x 1
当m 2 1，即m 3时， f (x)min f (m 2) (m 3)
2 16
由已知得： (m 3)2 16=20
解得：m 3或 9 ，又m 3
m 9 ……………………6分
当m 1时， f (x)min f (m) (m 1)
2 16
由已知得： (m 1)2 16=20
解得：m 5或 7 ，又m 1
m 5 ……………………8分
当m 1 m 2时， f (x)min 16 20 ，（舍去）
综上所述，m 9或5 . ……………………10 分
