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北师版九年级上册数学6.3 反比例函数的应用教学设计
课题 6.3 反比例函数的应用 单元 第六单元 学科 数学 年级 九
学习目标 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
重点 用反比例函数的知识解决实际问题.
难点 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想：什么是反比例函数？一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.怎样用待定系数法求反比例函数解析式？1.设 2.代 3.解： 4.写画反比例函数图像的步骤是什么？1.列表 2.描点 3.连线已知反比例函数当k>0时，图象的两个分支分别在第__________象限内；当k<0时，图象的两个分支分别在第__________象限内。当k>0时，函数值y随自变量x的________而_________.当k<0时，函数值y随自变量x的________而_________.答案：一、三 二、四 增大 减小增大 增大 学生思考回答问题。 让学生回顾反比例函数的定义、图象、与性质,一方面加深学生对上节课所学知识的理解与记忆,另一方面也为本节课的讲解做铺垫。
讲授新课 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，所以P是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa) ．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大 当p=6000 Pa时，S= =0.1(m2)所以如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2.(4)在直角坐标系中，作出相应函数的图象.思考：反比例函数的图象是两支曲线，它们要么位于第一、三象限内，要么位于第二、四象限内，从(1)中已知，所以图象应位于第一、三象限内，为什么只画了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？S>0(5)请利用图像对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.怎样利用反比例函数解决实际问题？1. 要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型；2.要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；3. 要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．1.蓄电池的电压为定值. 使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 （1）解：设所求函数表达式为 .∵(9， 4)在所求函数的图象上，U=9×4=36故函数表达式为: （2）∴R≥3.6则用电器的可变电阻应不少于3.6Ω2.如下图，正比例函数y=k1x的图象与反比函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 .(1)分别写出这两个函数的表达式解:（1）点既在函数y=k1x图象上，又在函数图象上, 所以k1=2，k2=6∴两个函数表达式分别为(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的 解：由 得 所以x2=3，所以x=±3 教师可以通过小组合作的形式完成,给学生充分的思考、交流、展示的时间.在(4)中,要启发学生思考:为什么只需在第一象限作函数图象 此外,还要注意单位长度所表示的数值,在(5)中,要留有充分时间让学生交流,领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用,体会数与形的统一.学生总结归纳利用反比例函数解决实际问题的方法。学生根据提示问题思考并解答,指定同学到黑板板书,多媒体展示步骤。学生根据提示问题思考并解答,指定同学到黑板板书,多媒体展示步骤。 先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中,去解决实际问题,让学生体会到与纯函数问题的不同之处及应注意的问题。在处理时要注意对学生的指导,可以先让学生自己思考回答,回答不全面时教师在加以指点,尤其是在画函数图象时,学生可能会把两只曲线全画出来,因此教师应注意引导其注意函数的取值范围即s>0,进而加深学生对实际问题的理解和应用能力.通过这个题目使学生进一步体会反比例函数在实际问题中的应用,培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力,通过对第一题的处理使学生感受有图形给出条件的问题的求解方法。通过对第二题的求解,让学生能够掌握几种函数图形在一起的求解方法,了解综合题的分析思路和解题思路,进而使学生能够掌握综合性较强的函数题,在处理时要留个学生足够的空间和时间去交流讨论,以便使学生能够较好的理解与掌握.
课堂练习 1.某工厂现有原材料300 t，平均每天用去x t，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式是( B )A．y＝300x B．y＝C．y＝300－ D．y＝300－x2.港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，张明开车从主桥通过时，汽车的平均速度v(单位：千米/时)与时间t(单位：小时)的函数表达式为( B )A．v＝ B．v＝C．v＝29.6t D．v＝3.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷4.已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数图象大致是( B )5.已知压强的计算公式是 ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( D )A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大6.某汽车的功率P(单位：W)为一定值，它的速度v(单位：m/s)与它所受的牵引力F(单位：N)之间的关系是，且当F＝3 000时，v＝20.(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出该函数的表达式．解：由v＝，得P＝Fv＝3 000×20＝60 000.∴这辆汽车的功率为60 000 W，该函数的表达式为v＝.(2)当它所受的牵引力为2500 N时，汽车的速度为多少？解：v＝＝＝24. ∴汽车的速度为24 m/s.(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s，则牵引力在什么范围？由≤30，化简得≤1.∵F＞0，∴F≥2 000.∴牵引力大于或等于2 000 N.7.【2020 龙湾区】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示．当气球的体积是1 m3时，气球内的气压是( A )A．96 kPa B．150 kPa C．120 kPa D．64 kPa8．【2020·孝感】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式为( C )A．I＝ B．I＝C．I＝ D．I＝ 学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错. 学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
课堂小结 这节课你获得了哪些知识？1.利用反比例函数解决实际问题2.建立数学模型
板书 课题：6.3 反比例函数的应用一、解决实际问题二、建立数学模型
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6.3 反比例函数的应用
北师版 九年级上册
新知导入
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
1.设 2.代 3.解： 4.写
怎样用待定系数法求反比例函数解析式？
画反比例函数图象的步骤是什么？
列
表
描
点
连
线
描点法
想一想：什么是反比例函数？
新知导入
当k>0时，图象的两个分支分别在第__________象限内；
当k<0时，图象的两个分支分别在第__________象限内。
当k>0时，函数值y随自变量x的________而_________.
当k<0时，函数值y随自变量x的________而_________.
已知反比例函数
一、三
二、四
增大
减小
增大
增大
新知讲解
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它
对应，根据函数定义，所以P是S的反比例函数．
新知讲解
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大
当p=6000 Pa时，S= =0.1(m2)
所以如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2.
新知讲解
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
(4)在平面直角坐标系中，作出相应函数的图象.
新知讲解
S>0
思考：反比例函数的图象是两支曲线，它们要么位于第一、三象限内，要么位于第二、四象限内，从(1)中已知 ，所以图象应位于第一、三象限内，为什么只画了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？
第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.
那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？
新知讲解
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.
(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；
(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.
新知讲解
1. 要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型；
2.要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；
3. 要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
怎样利用反比例函数解决实际问题？
合作探究
1.蓄电池的电压为定值. 使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
新知讲解
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：设所求函数表达式为 .
∵(9， 4)在所求函数的图象上，
U=9×4=36
故函数表达式为:
新知讲解
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
∴R≥3.6
则用电器的可变电阻应不少于3.6Ω
新知讲解
解:（1） 点 既在函数y=k1x图象上，又在函数 图象上,
∴两个函数表达式分别为
2.如下图，正比例函数y=k1x的图象与反比函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 .
(1)分别写出这两个函数的表达式；
新知讲解
解：由 得
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的
2.如下图，正比例函数y=k1x的图象与反比函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 .
课堂练习
B
课堂练习
B
课堂练习
3.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
D
课堂练习
4.已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数图象大致是( )
B
课堂练习
5.已知压强的计算公式是 ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
D
拓展提高
6.某汽车的功率P(单位：W)为一定值，它的速度v(单位：m/s)与它所受的牵引力F(单位：N)之间的关系是 ，且当F＝3 000时，v＝20.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出该函数的表达式．
拓展提高
(2)当它所受的牵引力为2500 N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s，则牵引力在什么范围？
中考链接
7.【2020 龙湾区】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示．当气球的体积是1 m3时，气球内的气压是( )
A．96 kPa
B．150 kPa
C．120 kPa
D．64 kPa
A
中考链接
C
课堂总结
这节课你获得了哪些知识？
1.利用反比例函数解决实际问题
2.建立数学模型
板书设计
课题：6.3 反比例函数的应用
教师板演区
学生展示区
一、解决实际问题
二、建立数学模型
作业布置
课本 P159 练习题
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