3.9 弧长及扇形面积 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
北师版九年级下册 圆
§3.9 弧长及扇形面积
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.
2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；
3、能够 综合运用“弧长和扇形面积”的两种公式处理各类问题.
o
p
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
温故知新
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
解：（1）转动一周时，∵C=2πr=20πcm。
（2）转动1°时，∵1°所对弧长是圆周长的 。
∴1°所对弧长=20π× = cm 。
（3）转动n°时，n°所对弧长是 cm 。
情境导入
1800
900
450
n0
圆心角占整个周角的
所对弧长是
新知探究
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
【变式】已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.
=
cm
答：此圆弧的长度为
cm
解：
弧长计算公式
归纳小结
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm， n=110，
∴　AB的长=
︵
≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
典例精讲一
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m长的绳子，绳子一头拴着一只狗．
（1）如果这只狗只能绕着柱子转动120°的角，那么它的最大活动区域为多少
情境导入
解析：小狗只能在草地上活动，其活动区域的最大面积是以点O为圆心，3m长为半径，圆心角是120°的扇形面积，
圆心角为120°扇形面积占整个圆面积的
S= ×πr2= 3π m2
（2）如果这只狗只能绕着柱子转动n°的角，那么它的最大活动区域为多少
圆心角为n°扇形面积占整个圆面积的
S= ×πr2= m2
如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形
叫扇形．
怎样计算圆心角是n0
的扇形面积？
扇形：
新知探究
1800
900
450
n0
圆心角占整个周角的
所对扇形面积是
新知探究
如果扇形面积为S，圆心角度数为n0，圆半径是r,那么 扇形面积
S计算公式为：
扇形面积计算公式
归纳小结
如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
≈52.33(平方厘米)；
扇形的周长为
≈ 30.47（厘米）.
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
典例精讲二
已知扇形的圆心角为450，弧长等于 ，求：该扇形的面积。
解：∵n=45,l=
∴r=2
解法一：
解法二：
典例精讲三
跟踪练习
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π
π
π
150o
B
4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速
度从A点到B点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿
路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A.甲先到B点 B.乙先到B点
C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
A
C
G
F
E
B
A3
A2
A1
D
C
跟踪练习

课堂练习
C
B
3．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )
A．3 B．4
C．9 D．18
4． 如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了
108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A．π cm B．2π cm
C．3π cm D．5π cm
C
C
课堂练习
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
课本Ｐ101页　随堂练习　１，２题
102页习题1,2，3,4题
课下作业