2021-2022学年度北师大版九年级数学上册课件 2.1认识一元二次方程（第2课时）（共16张ppt）

(共16张PPT)
2.1.认识一元二次方程
（第2课时）
方程3x+7=9是什么方程？
方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？
在生活中，我们常用方程思想解决实际问题，其思路是：
（1）把待求的量用字母表示出来；
（2）把已知量与未知量放在同等地位进行运算；
（3）寻求建立等量关系
（4）解方程（组）
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽
你怎么解决这个问题
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
你能化简这个方程吗
（8－2x）
（5－2x）
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
数学化
你能行吗
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　．
想一想

你能化简这个方程吗
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
根据题意，可得方程：
　　　　　　　　　　　　 .
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
一般化
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m.
如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;
根据题意，可得方程：
你能化简这个方程吗
6
x＋6
72＋(x＋6)2＝102
xm
8m
10m
7m
6m
数学化
1m
上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２
即 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６）２＋７２＝１０２
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
回顾与思考

上述三个方程有什么共同特点？
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
1、下列方程哪些是一元二次方程
2、写出方程
的二次项系数、一次相系数和常数项。
3、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
4、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ___时，是一元二次方程．
5、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程．
≠3
≠±1
＝－1
6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
你准备如何去求方程中的未知数呢
１．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程 一般形式 二次项
系　数 一次项
系　数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
再　见　碑