4.3.2 一次函数的图象 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.3.2一次函数图像（2）
第四章
一次函数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 .
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
　
导入新课
（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
（3）正比例函数的图象性质有哪些？
答：列表，描点，连线
答：过原点的一条直线
答：当k＞0时,图象在第一、三象限，x越大，y越大，图象是上升的
当k＜0时, 图象在第二、四象限，x越大，y越小。图象是下降的
导入新课
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
一次函数的图象的画法
例.作出一次函数 y=-2x+1 的图象
y=kx+b
解：①列表
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y ... 5 3 1 -1 -3 ...
②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点
③连线：把这些点依次连起来，得到一条直线，这就是y=-2x+1的图象
探究新知
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
(0, b)
( , 0)
y=kx+b
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时
我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
与x轴的交点坐标
与y轴的交点坐标
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x ... -1 0 ...
y=-6x ... ...
y=-6x+5 ... ...
6
0
11
5
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
列表
描点
连线
探究一
解：
探究新知
观察与比较：
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数
y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0,5）
相同
上
5
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
探究新知
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 1 …
y=2x … -4 2 …
y=2x-3 … -7 -1 …
描点
连线
列表
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y =2x-3
y =2x
4
探究二
解：
探究新知
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数
y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是 .
平行
探究新知
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
总结归纳
一次函数的图象的性质
画一画1：在同一坐标系中作出y=2x，y=2x+2，y=2x-2三个函数图象下列函数的图象.
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
当k>0， b>0时，直线经过一、二、三象限
当k>0， b<0时，直线经过一、二、三象限
y=2x
y=2x-2
y=2x+2
y
2
O
x
2
●
●
探究新知
当k<0， b>0时，直线经过一、二、四象限
当k<0， b<0时，直线经过二、三、四象限
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
探究新知
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y的值随着x值得增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降， y的值随着x值得增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
总结归纳
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数y=kx+b的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
过原点，经过一、三象限
经过 一、二、四象限
过原点，经过二、四象限
经过二、三、四象限
探究新知
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x+4 B.y=-2x-7 C.y=x-2 D.y=-0.5x-9
C
课堂练习
4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第___________象限， y 随x 的增大而________．
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
课堂练习
7.函数y=-7x的图象在第_________象限内,经过点_______
与点 ,y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
8.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是________.
k＞-1
6.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的
取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
B
课堂练习
9. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
课堂练习
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（1）y=5×15x/100，
即 .
（2）
x 0 4
y 0 3
列表
（3）当
时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
描点
连线
（元）.
解：
课堂练习
10.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
课堂练习
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
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