4.3.1 一次函数的图象 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.3.1一次函数的图像（1）
第四章
一次函数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
1.了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象。
2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性。
3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题。
学习目标
　
导入新课
1.函数图象概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
2.一次函数的解析式：
y=kx+b(k≠0)
3.正比例函数的解析式：
y=kx(k≠0)
　
导入新课
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
S=80t（t≥0）
O
t（分）
S（米）
80
1
我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
正比例函数的图象的画法
例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
解：
列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象
作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
探究新知
做一做
（1）作出正比例函数y=3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．
探究新知
（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上，比例函数的代数表达式与图象是一一对应的
都满足
一条直线，且过原点（0,0）
探究新知
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
探究新知
正比例函数的性质
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=x；（2）y=3x
上面函数的图像有什么共同特点？随着x的增大,y的值分别如何变化
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 性质
k＞0
哪一个增加得更快？
探究新知

k＜0
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 性质
上面函数的图像有什么共同特点？随着x的增大,y的值分别如何变化
哪一个增加得更快？
探究新知
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 性质
k＞0 第一、三象限 y的值随着x值的增大而增大;
k＜0 第二、四象限 y的值随着x值的增大而减小.
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
利用正比例函数图像和性质的特征求字母的值
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围
是________.
k＞3
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.
=5
探究新知
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
已知正比例函数y=(k+5)x.
k<-5
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，
解得k=-8.
=-8
巩固新知
例 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解: 因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又因为y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
例题讲解
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
所以25=k·k，解得k=±5.
又因为y的值随着x值的增大而增大，
所以k>0，故k=5 .
巩固新知
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
课堂练习
B
2. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小，则k的取值范围是 ______.
k>3
则m的取值范围是（ ）
课堂练习
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
5.函数 的图象在第 象限内,经过点
4.函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点
二、四
0
减小
－3
0
一、三
增大
课堂练习
6.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜-2
=0.5
课堂练习
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
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