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第5节 广义相对论点滴(选学)
学习目标：
1.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．
2．关注宇宙研究的新进展，体会人类对自然的认识在不断扩展．
重点难点：
广义相对论的原理和等效原理．
课标定位
核心要点突破
课堂互动讲练
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课前自主学案
课标定位
第5节
课前自主学案
一、广义相对性原理和等效原理
1．广义相对性原理：在任何参考系(包括非惯性系)中物理规律都是______的．
2．等效原理：一个不受引力作用的加速系统跟一个受动力作用的惯性系统是_____的．
一样
等效
二、支持广义相对论的观测结果
1．光在引力场中传播时，将会发生_____，而不再是直线传播．
2．在引力利用下光波发生_____ ．
3．在引力场中时间会_____ ，引力越强时钟就走的越慢．
4．当天体相互绕转时，会向外界辐射出________．
偏折
频移
延缓
引力波
核心要点突破
一、了解广义相对论
1．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．
(2)等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系．
2．广义相对论的时空结构
(1)引力的存在对时间的影响．
在引力场中，时钟变慢．引力场越强，时钟变得越慢．
(2)引力的存在对空间的影响．
引力的存在会使空间变形，在引力方向上，空间间隔不变．在与引力垂直的方向上，空间间隔变短(直尺变短)，发生了弯曲．引力越强的地方，这种效应越明显．
3．广义相对论的实验检验
(1)水星近日点的进动
天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动，这个效应以离太阳最近的水星最为显著．牛顿对此作出的解释与实际观测结果不相符，而广义相对论成功地解释了水星近日点的进动．
(2)光线在引力场中偏转
根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播的．但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的．引力场越强，弯曲越厉害．
(3)引力红移
在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”，这一预言也已经在对白矮星(天狼星伴星)的观测中所证实．
(4)雷达回波延迟
光经过大质量物体附近时发生弯曲，可以看成光多走了一段路程，或等效为光速变慢．从地球上发出的雷达信号，经太阳附近到达某一星球后再反射回地球，传播时间会有所延迟.20世纪60年代，人们通过大量实验，证实了延迟现象．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.下列说法中，正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
解析：选ABCD.由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B、C正确．
二、宇宙的起源和构成
1．大爆炸宇宙模型的主要观点
(1)关于宇宙的起源：①宇宙起源于一个奇点，奇点温度无穷高、密度无穷大．②宇宙发生大爆炸，空间急剧膨胀；温度不断降低．③大约经历了150亿年，形成了现在的宇宙．
(2)关于宇宙的演化：决定宇宙几何性质的两个因素——膨胀率和密度决定了宇宙的命运．
2．宇宙在未来的发展有两种可能
(1)如果宇宙的膨胀率很大，密度很小，那么宇宙可能不断膨胀下去，称为开宇宙(或平直宇宙)．
(2)如果宇宙膨胀率很小或质量密度很大，现在的宇宙膨胀到某个极大值后便收缩，直至收缩成一个新的奇点后再次发生大爆炸，称为闭宇宙(封闭的宇宙)．
3．宇宙的组成
卫星绕着行星转动，行星绕着恒星转动，众多的恒星组成的集团叫星系，如银河系，众多的星系则构成宇宙的主体．
4．恒星的演化
恒星将要消亡时会突然爆发，亮度在2～3天内突然增加几万倍甚至几百万倍形成新星，或者亮度增加几千万倍或几亿倍形成超新星，爆发后的残骸形成中子星或者黑洞．黑洞是一个具有巨大引力的空间区域．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.对大爆炸理论提供支持的事实是( )
A．水星近日点的进动
B．光线在引力场中的弯曲
C．哈勃发现，遥远恒星发出的光谱与地球上同种物质的光谱相比，波长变长
D．长度缩短效应
解析：选C.大爆炸理论的主要观点是宇宙起源于一个“奇点”，发生大爆炸后，宇宙不断膨胀，温度不断降低．根据多普勒效应，如果恒星离我们而去，光的颜色偏红．哈勃的发现，表明不管往哪个方向看，远处的星系正急速远离我们而去，所以C正确．
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广义相对论等效原理的应用
例
如图6－5－1所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是
( )
图6－5－1
A．A时钟走时最慢，B时钟走时最快
B．A时钟走时最慢，C时钟走时最快
C．C时钟走时最慢，A时钟走时最快
D．B时钟走时最慢，A时钟走时最快
【精讲精析】 根据广义相对论的等效原理可知，加速参考系中出现的惯性力等效于引力，在引力场中，时钟变慢，引力场越强，时钟变慢越甚，转盘上的观察者认为，圆盘是静止的，在圆盘上存在着一个引力(非惯性力，与向心力大小相等、方向相反)，方向指向边缘，越靠近边缘，引力越强，钟走时越慢，所以C选项正确．故选C.
【答案】 C
【方法总结】 分析非惯性系中物理问题时，采用等效思想，结合时空结构解题简捷．如本题中惯性力等效于引力，利用引力对时间的影响，方便比较．
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第1节 牛顿力学中运动的相对性
第2节 狭义相对论的两个基本假设
学习目标：
1.了解经典力学中运动的相对性及经典时空观．
2．知道狭义相对论的两个基本假设．
重点难点：
1.经典时空观及伽利略速度变换．
2．狭义相对论的两个基本假设．
课标定位
第1节
~
第2节
核心要点突破
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课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、牛顿力学中运动的相对性
1．伽利略相对性原理
(1)力学规律在任何惯性系中都是______的，都可以用牛顿定律来描述，这就是伽利略相对性原理，又叫经典的相对性原理.
(2)在惯性参考系中，受到合外力为零的物体做____________运动；相对于惯性系做__________运动的参考系，也是惯性系．
2．经典时空观：经典时空观又称绝对时空观，认为______和_____是相互独立的、互不相关的．
3．伽利略速度变换
一样
匀速直线
匀速直线
时间
空间
由绝对时空观可导出一个简单的速度变换关系．在相对地面以速率u开行的车厢内，某人相对于车厢以速率v′向前急跑时相对地面的速率就是___________，如果他向后跑时，相对于地面的速率就是_________.v和v′不一样．速率从一个参考系变换到另一个参考系的这样的关系式称为伽利略速度变换公式．
二、狭义相对论的两个基本假设
1．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是_____的．
2．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是_____的．
v＝u＋v′
v＝u－v′.
相同
相同
核心要点突破
一、理解经典力学的相对性原理应注意的问题
1．两种参考系
(1)惯性系：牛顿运动定律能够成立的参考系．牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫惯性系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．
(2)非惯性系：牛顿运动定律不能成立的参考系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木向后方加速运动，根据牛顿运动定律，树木应该受到不为零的合外力作用．但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立，即加速运动的物体可作为非惯性系．
2．伽利略相对性原理的三种表述
(1)表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的．
(2)表述二：通过任何力学实验，都不可能发现惯性系是处于绝对静止状态还是在做匀速直线运动．
(3)表述三：任何惯性参考系都是平权的．
3．经典时空观的主要内容：时间和空间彼此独立、互不关联，且不受物质运动的影响．
(1)同时的绝对性：在一个参考系中同时发生的事件，在其他参考系中观察也是同时的．
(2)时间间隔的绝对性：任何事件经历的时间在不同的参考系中测量都是相同的．
(3)长度的绝对性：无论选用什么参考系，对空间两点距离的测量结果是相同的．
(4)物体的质量不随物体的运动而改变．
因此，在经典时空观下，长度、时间、质量这三个基本物理量都与参考系的选择无关．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.一只完全密封而不透明的船正在静水中匀速航行，船内的人能够感知船在运动吗？能够测量船的航行速度吗？如果船是加速航行呢？
解析：如果船是真正的匀速航行，船内的人又无法以船外的物体为参考系，则无法感知船在运动，更不可能测量船的速度．这是伽利略相对性原理的要求．
如果船是加速或减速航行，船内的人可以利用牛顿定律测量出船的加速度，但依然不能测量出船的瞬时速度．
答案：见解析
二、对狭义相对论两个基本原理的理解
1．狭义相对性原理：物理规律(力学、电磁学、光学等)对于所有惯性系都具有相同的形式．爱因斯坦把伽利略的力学相对性原理推广到了电磁物理规律和一切其他物理规律，成为第一个假设．
2．光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度恒为c，与光源的运动和观测者的运动无关．这一条假设使我们看到一幅与传统观念截然不同的物理图像．设想从一点光源发出一个光脉冲，如果人在与光源保持相对静止的参考系中观察，波前为以光源为中心的球面；如果在相对于光源做匀速直线运动的另一参考系中观察，波前将同样是以光源为中心的球面，这预示着与伽利略变换不同的时空观．所以光速不变原理与伽利略速度叠加原理是针锋相对的，具有观念上的革命性．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.下列几种说法：
①所有惯性系统对物理基本规律都是等价的．
②在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．
③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．
关于上述说法( )
A．只有①②是正确的
B．只有①③是正确的
C．只有②③是正确的
D．三种说法都是正确的
解析：选D.狭义相对性原理认为：物体所具有的一些物理量可以因所选惯性参考系的不同而不同，但它们在不同的惯性参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即①是正确的．光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的，即②③正确．
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经典力学相对性原理的应用
例1
如图6－1－1所示，在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m＝5 kg的小球，正随车厢一起以20 m/s的速度匀速前进，现在给小球一个水平向前的F＝5 N的拉力作用，求经10 s时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？
图6－1－1
10 s末速度v2＝v0＋at＝30 m/s.
法二：根据速度合成法则
v2＝v1＋v0＝(10＋20) m/s＝30 m/s.
【答案】 10 m/s 30 m/s
【方法总结】 在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个10 m/s，另一个30 m/s，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则．
对光速不变原理的理解
例2
【精讲精析】 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，对不同的惯性系是相同的，因此C、D正确，A、B错误．
【答案】 CD
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专题归纳整合
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时空的相对性
1．“同时”的相对性
在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．
4．时空的相对性
时间、空间都跟运动速度相联系，时间、空间是物质的存在形式，时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念，时空是相对的．
例1
如图6－1，设惯性系K′相对于惯性系K以匀速v＝ 沿x轴方向运动，在K′系的x′y′平面内静置一长为5 m，与x′轴成30°角的杆．试问：在K系中观察到此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大？
图6－1
【答案】 4.79 m 31.49°
质速关系和质能关系
例2
一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV，试问：
(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？
(2)这个电子的速率是多少？(m0＝0.91×10－30 kg，c＝3×108 m/s)
【答案】 (1)5.86×103 (2)0.999999985c
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第3节 时间、长度的相对性
第4节 相对论的速度变换公式
质能关系
学习目标：
1.知道狭义相对论时间、长度的相对性并会进行适当计算．
2．知道相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程．
重点难点：
时间、长度的相对性、速度变换公式、质能方程．
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第3节
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第4节
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课前自主学案
一、时间、长度的相对性
1．同时的相对性
相对论的时空观认为，“同时”具有_____性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的．
2．运动时钟的变慢
在一个相对于我们做__________的参考系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间____．
相对
高速运动
长
3．长度的相对性
相对论的时空观：“长度”也具有_____性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比_____时的长度小．设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为u，则l、l0、u的关系是：l＝ ____________.
4．相对论时空观
空间和时间与物质的__________有关．
相对
静止
运动状态
增大
大于
mc2
核心要点突破
一、对狭义相对论几个主要结论的理解
1．几个主要结论
在相对事件发生地或物体静止的参考系中观察 在相对事件发生地或物体运动的参考系中观察
同时的
相对性 事件同时但不同地点发生 事件不同时发生
时间间隔的相对性 两个事件发生的时间间隔为Δτ 两事件发生的时间
间隔变大，
长度的相对性 杆的长度为l0 若参考系沿杆的方向运动，观察到的杆的长度减小，l＝l0
2.几个结论的理解要点
(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化．
(2)两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.地面上A、B两个事件同时发生．如图6－3－1所示，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点A、B连线飞行的人来说，哪个事件先发生？
图6－3－1
解析：以地面为参考系，A、B两个事件同时发生，即如果在A、B连线中点C放一时钟，将同时接收到来自A、B的信号．设想该时钟以与火箭相同的速度飞行，则先接收到来自B的信号，后接收到来自A的信号，即以火箭(或火箭上的人)为参考系，B事件先发生．
答案：B事件先发生
2．根据此式若u′＝c，则u＝c，那么c在惯性系中都是相同的．
3．如果u′与v的方向不在一条直线上，(相互垂直或成其他角度)时，情况比较复杂，上式不适用．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行．求：
(1)A上的乘客看到B的速度是多少？
(2)B上的乘客看到A的速度是多少？
解析：(1)A上的乘客看到地面的速度为u′＝－2.5×108 m/s，B相对于地面的速度为v＝2.0×108 m/s，
答案：都是1.125×108 m/s
(3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量．
例如：回旋加速器中被加速的粒子的质量会随粒子的加速明显增加．导致粒子圆周运动的周期变大．它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步．回旋加速器加速粒子的最大能量因此受到了限制．
2．对质能方程的理解
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.一观察者测出电子质量为2m0，求电子速率是多少？(m0为电子静止时的质量)
答案：0.866c
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长度的相对性问题
例1
如图6－3－2所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中哪项最好的描述了梭镖穿过管子的情况( )
图6－3－2
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
【精讲精析】 如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖相对静止时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．故选D.
【答案】 D
【方法总结】 (1)相对论中的长度是相对的，在不同惯性系中观察结果是不同的，解题时必须明确所取长度是相对哪一个参考系而言，即在哪一个参考系中测量或观察的结果．
(2)平时我们观察不到这种长度收缩，是由于我们生活在比光速低的多的低速世界中．
时间的相对性问题
例2
π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s(在以自己为参考系中测得)．
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室参考系中测量的π＋介子寿命多长？
(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？
【答案】 (1)4.3×10－8 s (2)10.32 m
质能方程的应用
例3
【答案】 1.6×10－17 J 0.02 % 5.9×106 m/s 能
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