(共85张PPT)
专题一 动量守恒定律及其应用
1．对定律的理解
(1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改
变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变
化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总
动量相同．
(2)应用动量守恒定律时我们应该选择地面或相对地面静
止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面做加速
运动的物体为参照物．
(3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的
动量的矢量和不变．等号的含义是说等号的两边不但大小相同，
而且方向相同．
2．适用条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)当内力远大于外力时．
(3)某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力
远大于外力时，该方向的动量守恒．
3．碰撞类型
(1)弹性碰撞：碰撞过程无机械能损失的碰撞．遵循的规律
是动量守恒和系统机械能守恒．确切地说，当碰撞发生在水平
面上时，碰撞前后动量守恒，动能不变．在题目中常见的弹性
球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞．
(2)非弹性碰撞：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机
械能转变为内能．遵循动量守恒，碰后的机械能小于碰前的机
械能．解决这一类问题要注意三个方面：第一：要满足动量守
恒；第二要满足碰撞的合理性(即物体 A 追赶物体 B 发生碰撞时，
若碰后它们向物体 A 原来的方向运动，物体 A 的速度不可能大
于物体 B 的速度)；第三碰后的能量不可能增加．
(3)完全非弹性碰撞：碰撞时的形变完全不能恢复，机械能
损失最大，损失的机械能转变为内能，碰后速度相同．满足动
量守恒和能量守恒．如果作用过程中有摩擦力做功，满足：
fs相对＝ΔE损．
【例题】(双选)如图 1－1 所示，在质量为 M 的小车中挂有
一单摆，摆球的质量为 m0，小车和单摆以恒定的速度 v 沿光滑
水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，
碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生
的(
)
图 1－1
解析：在小车 M 和木块发生碰撞的瞬间，摆球并没有直接
与木块发生力的作用，它与小车一起以共同速度 v 匀速运动时，
摆线沿竖直方向，摆线对球的拉力和球的重力都与速度方向垂
直，因而摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定 A、
D 项错误．小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统
动量守恒，而题目对碰撞后，小车与木块是否分开或连在一起，
没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即 B、C 选项正确．
答案：BC
【例题】如图 1－2 所示，在光滑水平面上，有 A、B 两辆
小车．水平面左侧有一竖直墙．在小车 B 上站着一个小孩．小
孩与车 B 的总质量是车 A 的 10 倍，两车从静止开始，小孩把
车 A 以对地速度 v 推出，车 A 与墙碰撞后仍以原速率返回，小
孩接到车 A 后，又把它以对地速度 v 推
出，车 A 返回后，小孩再把它推出，每
次推出，小车 A 对地速度都是 v，方向
向左，则小孩共把车 A 推出多少次后，
车 A 返回小孩不能再接到？
图 1－2
答案：见解析
【例题】如图 1－3 所示，滑块 A、B 的质量分别为 m1与
m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一
轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两
滑块一起以恒定的速率 v0 向右滑动．突然轻绳断开．当弹簧伸
至本身的自然长度时，滑块 A 的速度正好为 0.求：
图 1－3
(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹
性势能 Ep；
(2)在以后的运动过程中，滑块 B 是否会有速度为 0 的时
刻？试通过定量分析证明你的结论．
可见在以后的运动中不可能出现滑块 B 的速度为 0 的情况．
答案：见解析
专题二 力学综合题解法
1．基础知识：四式、两量、六律、三则、二理、二守恒
(1)四式：物理量按照其类型可分为：定义式、决定式、关
系式、规律式等四式．
定义式：指的是由物理量的定义方法所给出的公式．如：
v＝s/t；a＝Δv/Δt；E＝F/q ；C＝Q/U 等，这类物理量只和公式
的比值有关，与分子、分母的大小无关．
决定式：指的是由物理量的决定因素所确定的公式．如：
a＝F合/m；E＝kQ/r2；R＝ρL/S 等，这类物理量的大小与分子、
分母的大小有关．
(2)两量．
状态量：描述某一状态的物理量，如：速度、动能、动量．
过程量：与具体的物理过程有关的物理量，如：加速度、
功、冲量．
(3)六律：牛顿运动定律；万有引力定律，库仑定律，欧姆
定律，楞次定律，法拉第电磁感应定律．
(4)三则：左手定则、右手定则、安培定则．
(5)二理：动能定理；动量定理．
(6)二守恒：机械能守恒(能量守恒)；动量守恒．
2．基本理论：三大关系
(1)运动和力的关系．
力是改变物体运动状态的原因．
物体的运动状态的改变，必然是力作用的结果，运动状态
如何改变，怎样改变，改变多少，完全取决于力．
牛顿第二定律：F合＝ma
根据这些公式，对物体进行受力分析和运动状态分析，抓
住求加速度这一条主线，就能顺利解决力学综合题．
(2)功和能的关系．
功是能量转化的量度．
物体的能量发生了变化，一定是外力做功的结果，力对物
体做多少功，物体的能量就变化多少．
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，这就是动
能定理 W总＝ΔEk.
除重力弹力外，其他的力对物体所做的功等于物体机械能
的增量，这就是功能关系．
(3)冲量和动量的关系．
冲量是物体动量变化量的量度．
物体的动量发生了变化，一定是合外力的冲量不为零．如
果合外力的冲量为零，物体的动量必然不变化．
合外力的冲量等于物体的动量变化量，这就是动量定理 Ft
＝Δp.
当物体所受的合外力等于零时，物体的总动量保持不变，
这就是动量守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(4)观念．
动力学观念：指的是运动和力的关系，包括牛顿定律和运
动规律，是解题的最基本方法．
动量的观念：指的是冲量和动量的关系，包括动量定理 Ft
＝Δp 和动量守恒定律 m1v1 ＋m2v2 ＝m1v1′＋m2v2′ .是一种高
级的解题方法，主要是从矢量的角度理解问题．
能量的观念：指的是功和能的关系，包括动能定理 W总＝
ΔEk、机械能守恒定律和能量守恒定律 E 初＝E 末．特别指出的是
在有摩擦力相互作用的物体组成的系统中 Q＝fs相对＝E 初－E 末
的应用更加广泛．是从能量的角度理解问题，也是一种高级的
解题方法．
3．力学综合题题型
(1)功与能、机械能守恒．
解题原理：主要是应用功和能的关系，机械能守恒定律，
能量守恒定律来解题．关键的是分析物体受哪些力的作用，都
有那些力做功，从而判断出解题所采用的原理．
(2)动量守恒．
解题原理：发生相互作用的几个物体组成的系统，所受合
外力等于零，系统的总动量守恒．对系统的组成进行分析以及
对系统的合外力进行分析，是解题的关键．
(3)机械能、动量均守恒．
解题原理：发生相互作用的几个物体组成的系统若只有重
力或弹力做功，系统的机械能守恒；若同时满足合外力等于零，
系统的动量也守恒．
(4)动量守恒、机械能不守恒．
解题原理：发生相互作用的几个物体组成的系统，合外力
等于零，满足动量守恒；同时因为物体之间存在摩擦力的作用，
机械能不守恒，但系统的能量还是守恒的，注意 Q＝fs 相对＝E 初
－E 末的应用．
(5)动量、机械能均不守恒．
解题原理：发生相互作用的几个物体组成的系统，合外力
不等于零，动量不守恒；同时因为物体之间存在摩擦力的作用，
机械能不守恒，但 Q＝fs 相对＝E 初－E 末应用在这一类题目中还是
很方便的．这一类题目，应用运动和力的关系来解决，会收到
出乎意料的结果．
【例题】如图 1－4 所示，水平地面 AB＝10.0 m，BCD 是半径为
R＝0.9 m 的光滑半圆轨道，O 是圆心，DOB 在同一竖直线上．一个
质量 m＝1.0 kg 的物体静止在 A 点，现用 F＝10 N 的水平恒力作用在
物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．物体与水平地面间的
动摩擦因数μ＝0.5.当物体运动到 B 点时撤去 F，之后物体沿 BCD 轨
道运动，离开最高点 D 后落到地上的 P 点．g 取 10 m/s2，求：
图 1－4
(1)物体运动到 B 点时的速度大小．
(2)物体运动到 D 点时的速度大小．
(3)物体落地点 P 与 B 间的距离．
答案：(1)10 m/s (2)8 m/s (3)4.8 m
图 1－5
【例题】如图 1－5 所示，质量为 M 的天车静止在光滑水
平轨道上，下面用长为 L 的细线悬挂着质量为 m 的沙箱，一颗
质量为 m0的子弹以 v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在
以后运动过程中．求：
(1)沙箱上升的最大高度．
(2)天车的最大速度．
答案：见解析
【例题】如图1－6所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，
工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上 A 端瞬时速度 vA
＝4 m/s，达到 B 端的瞬时速度设为 vB.
图 1－6
(1)若传送带不动，vB 多大？
(2)若传送带以速度 v 逆时针转动，vB多大？
(3)若传送带以速度 v 顺时针转动，vB 多大？
答案：见解析
专题三 实验：验证动量守恒定律
1．实验仪器：斜槽、玻璃球、钢球、重锤线一条、白纸、
复写纸、天平一台、刻度尺、圆规、三角板．
2．实验目的：研究碰撞(对心正碰)中的动量守恒．
3．实验原理：质量为 m1 和 m2 的两个小球发生正碰，若碰
前 m1运动，m2 静止，根据动量守恒定律应有：m1v1＝m1v1′＋
m2v2′.因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可
知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，
则小球的水平速度若用飞行时间做时间单位，在数值上就等于
小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前
后飞出的水平距离，代入公式就可以验证动量守恒定律．即
m1OP＝m1OM＋m2O′N.
4．主要测量的物理量
(1)入射球质量 m1和被碰球质量 m2.
(2)入射球和被碰球半径 r.
(3)入射球平抛运动的水平位移 OP，碰撞后两球的水平位
移 OM 和 O′N.
5．实验步骤
(1)用天平测量出小球质量 m1 和 m2.
(2)安装好如图 1－7 所示实验装置，将斜槽固定在桌边，
使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，
调节实验装置使小球碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间，入
射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线水平，以确保正碰
后的速度沿水平方向．
图 1－7
(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸．
(4)在白纸上记下重垂线所指的位置 O，它表示入射球 m1
碰前的位置．
(5)先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处滚下，
重复 10 次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里
面，圆心就是入射球不碰时的落地点 P.
(6)把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚
下，使它发生正碰，重复 10 次，仿步骤(5)求出入射小球落点
平均位置 M 和被碰小球落点平均位置 N.
(7)过 O、N 在纸上作一条直线，取 OO′＝2r，O′就是被
碰小球碰撞时的球心投影位置．
(8)用刻度尺量出线段 OM、OP、O′N 的长度．把两小球
的质量和相应的速度值代入 m1OP＝m1OM＋m2O′N，看是否
成立．
6．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平．
(2)使小支柱与槽口的距离等于小球直径．
(3)认真调节小支柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高
度上，球心连线与斜槽末端的延长线相平行．
(4)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放．
(5)入射小球的质量应大于被碰球的质量．
(6)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持
不变．
(7)若实验台过高，可把斜槽固定在铁架台上，白纸、复写
纸铺在桌面上实验．
7．误差分析
实验所研究的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因
此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．
每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，
动量守恒的误差越小，应进行多次碰撞，落点取平均位置来确
定，以减小偶然误差．
【例题】(2010 年广州重点中学月考)图 1－8 为实验室中验
证动量守恒实验装置示意图．
(1)若入射小球质量为 m1，半径为 r1；被碰小球质量为 m2，
半径为 r2，则(
)
图 1－8
(2) 为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是
(
)(填下列对应的字母)
A．直尺
B．游标卡尺
C．天平
D．弹簧秤
E．秒表
(3)设入射小球的质量为 m1，被碰小球的质量为 m2，P 为碰
前入射小球落点的平均位置，则关系式(用 m1、m2 及图中字母
表示)________________________ 成立，即表示碰撞中动量守
恒．
(4)在实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用此装
置验证小球在斜槽上下滑过程中机械能守恒，这时需要测量的
物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差 h1；小球从斜
槽末端做平抛运动的水平移 s、竖直高度 h2，则所需验证的关
系式为：____________.
解析：(1)为了要使两个小球在碰撞后都能效果较好地向前
运动，应使 m1> m2，为了在碰撞中两球能尽可能地进行正碰并
在碰撞后做平抛运动，应使 r1＝r2，所以 C 选项正确．
(2)在实验中，要测量较长的距离和两球的质量，因此必须
要有直尺和天平两个测量工具．
安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的
位置 O.
第 1 步， 不放小球 2，让小球 1 从斜槽上 A 点由静止滚下，
并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点
圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第 2 步， 把小球 2 放在斜槽前端边缘处的 C 点，让小球 1
从 A 点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步
同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第 3 步， 用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离 O
点的距离，即线段 OM、OP、ON 的长度．
在上述实验中，
(1)P 点是在实验的第______步中小球______落点的平均位
置；M 点是小球 1 与小球 2 碰后小球______落点的平均位置；
N 点是小球 1 与小球 2 碰后小球______落点的平均位置．
(2) 写 出 用 测 量 量 表 示 的 恢 复 系 数 的 表 达 式
________________________．
(3)三个落地点距 O 点的距离 OM、OP、ON 与实验所用的
小球质量是否有关？____________________________________
______________________________________.
(3)由机械能守恒，OP 与小球的质量无关；由碰撞关系，
OM 和 ON 与小球的质量有关．
答案：(1)1 1 1 2 (2)e＝
ON－OM
OP
(3)OP 与小球的质
量无关，OM 和 ON 与小球的质量有关
【例题】某同学用图 1－10 甲所示的装置来验证动量守恒定律．
图中 PQ 为斜槽，QR 为水平槽．实验时先使 a 球从斜槽上某一固定
位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．
重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹．再把 b 球放在水平槽上靠
近槽末端的地方，让 a 球仍从位置 G 由静止滚下，和 b 球碰撞后，a、
b 球分别在记录纸留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10 次．
图 1－10
(1)确定小球的平均落点的方法是：___________________
____________________________.
(2)图甲中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点，
b 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 G、R、
O 所在平面，米尺的零刻点与 O 点对齐．则撞后 b 球的水平射
程为________cm.
(3)某同学在做该实验时，不小心把 a、b 球位置换了，即
把质量较大的 a 球(质量为 ma)当成了被碰球，把质量较小的 b
球(质量为 mb)当成了入射球．结果 b 球单独滚下时，平均落点
为 C 点，而 b 球与 a 球相碰后均能向前抛出，b 球和 a 球平均
落点分别为 A 点和 B 点(如图甲所示)．该同学测出了相关的物
理量，利用这些数据也能判断碰撞中的动量守恒，判断的依据
是看________和________________在误差允许的范围内是否相
等．
答案：见解析
1．(2011 年全国卷)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样
质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型
的计算可以粗略说明其原因．
质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑桌面上．质
量为 m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．
现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，间隔一段
距离水平放置，如图 1－11 所示．若子弹以相同的速度垂直射
向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块
钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板
不会发生碰撞，不计重力影响．
图 1－11
解：设子弹初速度为 v0，射入厚度为 2d 的钢板后，最终钢
板和子弹的共同速度为 v，由动量守恒得
2．(2011 年海南卷)一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平
地面上，其截面如图 1－12 所示．图中 ab 为粗糙的水平面，长
度为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相
切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为 m 的木块以大
小为 v0 的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高
度为 h，返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止．重力加速度
为 g.求：
图 1－12
(1)木块在 ab 段受到的摩擦力 f；
(2)木块最后距 a 点的距离 s.
解：(1)设木块到达最高点时，木块和物体 P 的共同速度为
v，由水平方向动量守恒和能量守恒得
3．(2010 年广东卷)如图 1－13 所示，一条轨道固定在竖直
平面内，粗糙的 ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是以 O 为圆心、
R 为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块 A 和 B 紧靠在一起，
静止于 b 处，A 的质量是 B 的 3 倍．两物块在足够大的内力作
用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B 到 d 点时速
度沿水平方向，此时轨道对 B 的支持力大小等于 B 所受重力的
图 1－13
(1)物块 B 在 d 点的速度大小．
(2)物块 A 滑行的距离 s.
4．(2010 年全国卷Ⅱ)如图 1－14，MNP 为竖直面内一固定
轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N，P 端固定一竖直挡
板．M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一木块自 M 端从静
止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水
平轨道上某处．若在 MN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段
轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与 N 点距离的
可能值．
图 1－14
解：根据功能原理，物块从开始下滑到停止在水平轨道上
的过程中，物块重力势能的减少量ΔEp 与物块克服摩擦力所做
功的数值相等：
ΔEp＝W①
5．(2010 年全国卷Ⅱ)小球 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB，
且 mA＞mB.在某高度处将 A 和 B 先后从静止释放．小球 A 与水
平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为 H 的
地方恰好与正在下落的小球 B 发生正碰，设所有碰撞都是弹性
的，碰撞时间极短．求小球 A、B 碰撞后 B 上升的最大高度．
机械能守恒有
解：小球 A 与地面的碰撞是弹性的，而且 AB 都是从同一
高度释放的，所以 AB 碰撞前的速度大小相等，设为 v0，根据
6．(2010 年新课标卷)如图 1－15 所示，光滑的水平地面上
有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量
为木板质量的 2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与
重物以共同的速度 v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，
碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的
时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为 g.
图 1－15
解：木板第一次与墙碰撞后，向左做匀减速直线运动，直
到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，
再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙．
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同
速度，动量守恒，有：
7．(2010 年天津卷)如图 1－16 所示，小球 A 系在细线的一
端，线的另一端固定在 O 点，O 点到水平面的距离为 h.物块 B
质量是小球的 5 倍，置于粗糙的水平面上且位于 O 点的正下方，
物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，
小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时
间极短)，反弹后上升至最高点时到水
平面的距离为
h
16
.小球与物块均视为
质点，不计空气阻力，重力加速度为
g，求物块在水平面上滑行的时间 t.
图 1－16
水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将 C 无初速地放在 A 上，
并与 A 黏合不再分开，此时 A 与 B 相距较近，B 与挡板相距足
够远．若 B 与挡板碰撞将以原速率反弹，A 与 B 碰撞将黏合在
一起．为使 B 能与挡板碰撞两次，v1、v2 应满足什么关系？
图 1－17(共28张PPT)
第四节 反冲运动
第五节 自然界中的守恒定律
知识点 1 反冲运动
1．反冲运动
(1)反冲运动：当一个物体向某一方向射出它的一部分时，
这个物体的剩余部分将向______________．
(2)本质：反冲运动中__________________．
相反方向运动
系统的动量是守恒的
2．反冲运动的特点
反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作用力常为变力，
且作用力大，一般都满足内力远远大于外力，所以反冲运动可
用动量守恒定律来处理．
(1) 反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相作用的两物
体间的相对速度，这时应先将相对速度转化成对地的速度，再
列动量守恒的方程求解．
(2)在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如火箭在运
动过程中，随着燃料的消耗火箭本身的质量不断在减小，此时
必须取火箭本身和在相互作用时的整个过程来进行研究．
知识点 2 自然界中的守恒定律
1．守恒与不变
守恒定律是自然界中普遍存在的重要的定律，它认为物体
在相互作用之前和之后某些物理量的总数是不变的．
(1)本质：守恒定律的本质是物理量不会从虚无中产生，也
不会消失，无论何时，如果某个量在某个时候或某个地方有所
增加，那么它在另外一个时候或另外一个地方一定有相同数量
的减少．
(2)特点：守恒定律不关心过程中的具体细节，它只是给出
了物体在初、末状态之间应该满足什么样的关系．
(3)高中物理最重要的守恒定律有两个：一个是能量守恒，
一个是动量守恒．
2．守恒与对称
所谓的对称，其本质也是具有某种不变性，守恒与对称之
间有着必然的联系．人们相信自然界是和谐对称的．
物理学在破译宇宙密码的同时，实实在在地展示了其“惊
人的简单”、“神秘的对称”和“美妙的和谐”．三大守恒定
律(物质守恒定律、能量守恒定律、动量守恒定律)是物质世界
和谐性最完美的体现．
知识点 3 反冲运动的动量与能量
1．动量：反冲运动过程中，如果没有外力作用或外力的作
用远小于内力，动量守恒．
2．能量：总动能增加，反冲运动是作用力与反作用力做正
功的典型事例．
3．研究反冲运动的目的：找反冲速度的规律．求反冲速度
的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状
态．
【例题】一置于桌面上质量为 M 的玩具炮，水平发射质量
为 m 的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他
重物时，炮弹可击中水平地面上的目标 A；当炮身上固定一质
量为 M0 的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中
水平地面上的目标 B.炮口离水平地面的高度为 h.如果两次发射
时“火药”提供的机械能相等，求 B、A 两目标与炮弹发射点
之间的水平距离之比．
答案：见解析
速度 v′＝
1．在水平轨道上放置一门质量为 M 的炮车，发射质量为
m 的炮弹，炮车与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方向成θ角发
射炮弹时，炮弹相对地面的出射速度为 v0，则此时炮身后退的
mv0cos θ
M
.
知识点 4 守恒是贯穿高中物理的重要理念
自然现象丰富多彩，物体的运动千变万化，但在这纷繁复
杂的现象中隐藏着简单和谐的美：守恒与不变、守恒与对称，
这是物理学家开启神奇的自然界之门的金钥匙．
1．能量守恒定律
能量守恒定律：能量____________，____________，而只
会__________________________，____________．能量守恒是
时间平移不变性的体现．能量守恒定律是物理学中最基本的定
律之一．
既不会被创生
也不会被消灭
从一种形式转化为另一种形式
总量保持不变
2．动量守恒定律
动量守恒定律：是指物体系统碰撞前后的总动量不変．
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，
它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动
物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛
顿第三定律和动量定理推导出来．
动量守恒定律的适用条件：
(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零．
(2)系统所受外力的合力虽不为零，但 F 内 F 外，亦即外力
作用于系统中的物体导致的动量的改变较内力作用所导致的动
量改变小得多，则此时可忽略外力作用，系统动量近似守恒．
(3)系统所受合外力虽不为零，但系统在某一方向所受合力
为零，则系统此方向的动量守恒．
3．机械能守恒定律
在__________________的条件下，物体的动能和重力势能
发生相互转化，但____________________．在有弹簧弹力做功
的情况下，也有类似的结论成立，这个规律叫做机械能守恒定
律．
只有重力对物体做功
机械能的总量保持不变
【例题】图 1－4－1 所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻
绳，下端栓一小物块 A，上端固定在 C 点且与一能测量绳的拉
力的测力传感器相连．已知有一质量为 m0 的子弹 B 沿水平方向
以速度 v0 射入 A 内(未穿透)，接着两者一起绕 C 点在竖直面内
做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳
的拉力 F 随时间 t 的变化关系如图 1－4－2 所示．已知子弹射
入的时间极短，且图 1－4－2 中 t＝0 为 A、B 开始以相同速度
运动的时刻．根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反
映悬挂系统本身性质的物理量(例如 A 的质量)及 A、B 一起运动
过程中的守恒量，能求得哪些定量的结果？
图 1－4－1
图 1－4－2
解析：由图 1－4－2 可直接看出，A、B 一起做周期性运动，
运动的周期 T＝2t0①
令 m 表示 A 的质量，l 表示绳长，v1 表示 B 陷入 A 内时即
t＝0 时 A、B 的速度(即圆周运动最低点的速度)，v2表示运动到
最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运
动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得
A、B 一起运动过程中的守恒量是机械能 E，若以最低点为
势能的零点，则
答案：见解析
2．如图 1－4－3 所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为 m
的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质
量也为 m 的小球从槽高 h 处开始下滑(
)
图 1－4－3
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高
h 处
解析：小球在斜面上下滑，在没有与弹簧接触之前，小球
和斜面组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，满足：
答案：C
题型 1
反冲运动的动量守恒
【例题】一个静止的质量为 M 的不稳定原子核，放射出一
个质量为 m 的粒子，粒子离开原子核时相对核的速度为 v0，则
原子核剩余部分的速度为(
)
答案：C
规律总结：反冲运动的动量守恒在应用时要注意两个问题，
一是质量的变化，要注意到反冲核的质量等于原子核的质量减
去粒子的质量；二是相对速度，一定要注意粒子的速度是相对
于地面的还是相对于反冲核的，如果粒子的速度是相对于地面
的，直接代入动量守恒定律等式中即可，如果是相对反冲核的，
一定要把这个速度转换为相对地面的.动量守恒定律成立的条
件就是速度必须是相对惯性参考系的.
1．火箭喷气发动机每次喷出质量 m＝0.2 kg 的气体，喷出
的气体相对地面的速度为 v＝1 000 m/s，设火箭的初始质量 M
＝300 kg，发动机每秒喷气 20 次，若不计地球对它的引力作用
和空气阻力作用，求火箭发动机工作 5 s 后火箭的速度达多大？
满足：0＝(M－m×20×5)v′－(m×20×5)v
解得 v≈71.4 m/s.
解：以火箭(包括在 5 s 内要喷出的气体)为系统，系统的总
动量守恒，以火箭的运动方向为正，则 5 s 后火箭的动量为(M
－m×20×5)v′，所喷出的气体动量为－(m×20×5)v
题型 2
火箭的最终速度
【例题】火箭发射前的总质量为 M，燃料燃尽后的剩余质量为 m，
火箭燃气的喷射速率为 v0，那么燃料燃尽后火箭的飞行速率 v 为多
大？
答案：见解析
解析：火箭和燃气组成的系统总动量守恒．满足：
0＝mv－(M－m)v0
2．用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用
完后，火箭壳体和卫星一起以速度 v＝7.0×103 m/s 绕地球做匀
速圆周运动；已知卫星质量 m＝ 500 kg，最后一节火箭壳体的
质量 M＝100 kg；某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与
火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度 u＝1.8×103 m/s.试分析计
算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？分
离后它们将如何运动？
解：设分离后卫星与火箭壳体相对于地面的速度分别为 v1
和 v2
分离时系统在轨道切线方向上动量守恒
(M＋m)v＝mv1＋Mv2，且 u＝v1－v2＝1.8×103，解得
v1＝7.3×103 m/s，v2＝5.5×103 m/s
卫星分离后，v1>v2，将做离心运动，卫星将以该点为近地
点做椭圆运动．
而火箭壳体分离后的速度 v2＝5.5×103 m/s运动，其轨道为以该点为远地点的椭圆运动，进入大气层后，
轨道将不断降低，并烧毁．(共35张PPT)
第三节
动量守恒定律在碰撞中的应用
知识点 1 应用动量守恒定律的一般步骤
1．确定研究对象组成的系统，分析所研究的物理过程中，
系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用条件．
2．设定正方向，分别写出系统的初、末动量．
3．根据动量守恒定律列方程．
4．解方程，统一单位后代入数值进行计算，列出结果．
知识点 2 关于动量守恒
1．两个物体的相互作用满足动量守恒定律
(1)动量守恒的条件．
①系统__________________________为零．
②当内力远大于外力时．
③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力
远大于外力时，该方向的动量守恒．
不受外力作用或所受合外力
(2)动量守恒常见的表达式．
①p′＝p，其中 p′、p 分别表示系统的末动量和初动量，
式子表示系统作用后的总动量等于作用前的总动量，具体来说
有以下几种形式：
a．m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，各个动量必须相对____
_____________(一般来讲是地面或相对于地面静止的物体)，适
用于作用前后都运动的两个物体组成的系统．
b．0＝ m1v1＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系
统．
同一
个惯性参考系
c．m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，适用于两物体作用后结合在一
起或具有共同的速度．
②Δp＝0 ，表示系统总动量的增量等于零．
③Δp1＝－Δp2，其中Δp1、Δp2 分别表示系统内两个物体初、
末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量
大小相等、方向相反．
④
m1
m2
＝－
Δv2
Δv1
，式中Δv1为第一个物体速度的变化量，Δv2
为第二个物体速度的变化量．
2．爆炸与碰撞的共同特点
爆炸时相互作用力为变力，作用时间短，作用力大，且远
大于系统内力，可以用动量守恒来处理爆炸和碰撞问题．但二
者之间有差别：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，
故系统的动能会增加；而在碰撞过程中，系统的动能不会增加．
两个小球在光滑水平面上的同一条直线上相碰撞，有如下
特点：
a．动量守恒．
b．动能不增加．
c．速度要符合物理情景：如果两个小球同向运动，则碰撞
前后面的小球的速度必须大于前面的小球的速度，碰撞后原来
在前面的小球速度必增大，且大于或等于原来在后面的小球的
速度；如果碰前同向运动，则碰后两个小球的运动方向不可能
都不改变．
知识点 3 碰撞的种类以及在碰撞中应用动量守恒
1．碰撞的特点
(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．
(2)碰撞过程中，总动能不增．因为没有其他形式的能量转
化为动能．
(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非
弹性碰撞时，系统动能损失最大．
(4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略．
2．判定碰撞可能性问题的分析思路
(1)判定系统动量是否守恒．
(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，
后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度
不可能大于前球的速度．
(3)判定碰撞前后动能是否增加．
3．碰撞的种类及特点
(1)弹性碰撞．
特点：碰撞时产生弹性形变，碰撞结束后，形变完全恢复．
原理：动量守恒，机械能守恒．
图 1－3－1
弹性碰撞模型：在光滑水平面上，有两个小球，质量分别
为 m1，m2，球 1 以速度 v0 向右运动，与静止的球 2 发生碰撞．
碰撞过程中没有能量损失，由动量守恒和能量守恒，有
②若 m1＞m2，则 v1>0，v2>0
③若 m1＝m2，则 v1＝0，v2＝v0
④若 m10
⑤若 m1 m2，则 v1＝－v0，v2＝0
(2)非完全弹性碰撞．
特点：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机械能转变
为内能．
原理：动量守恒．
碰后的机械能小于碰前的机械能．
(3)完全非弹性碰撞．
特点：碰撞时的形变完全不能恢复，机械能损失最大，损
失的机械能转变为内能，碰后速度相同．
原理：动量守恒．
能量守恒——如果作用过程中有摩擦力做功，满足：fs相对
＝ΔE损．
【例题】(双选)如图 1－3－2 所示，位于光滑水平桌面，
质量相等的小滑块 P 和 Q 都可以视作质点，Q 与轻质弹簧相连，
设 Q 静止，P 以某一初动能 E0 水平向 Q 运动并与弹簧发生相互
作用，若整个作用过程中无机械能损失，用 E1表示弹簧具有的
)
最大弹性势能，用 E2 表示 Q 具有的最大动能，则(
图 1－3－2
A．E1＝
E0
2
B．E1＝E0
C．E2＝
E0
2
D．E2＝E0
1．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的
动量分别是 p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发
生碰撞，碰后乙球的动量变为 10
m2间的关系可能是下面的哪几种(
A．m1＝m2
C．4m1＝m2
kg·m/s，则二球质量 m1与
)
B．2m1＝m2
D．6m1＝m2
答案：C
题型 1
弹性碰撞
【例题】如图 1－3－3 所示，木块 A 的右侧为光滑曲面，
且下端极薄．其质量为 1.0 kg，静止于光滑水平面上，一质量
也为 1.0 kg 的小球 B 以 5.0 m/s 的速度从右向左运动冲上 A 的
曲面，与 A 发生相互作用．B 球与 A 曲面相互作用结束后，B
球的速度是(
)
图 1－3－3
A．0
C．0.71 m/s
B．1.0 m/s
D．0.50 m/s
解析：由于 AB 组成的系统合外力为零，B 球在与 A 相互
作用的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故 A 与 B 的碰撞
是弹性碰撞．又因为 AB 的质量相等，在相互作用后必然交换
速度，故碰撞最终结果为木块 A 以 5.0 m/s 的速度接着向前运动，
小球 B 静止．
答案：A
规律总结：只要满足合外力为零且碰撞过程中机械能守恒，
那么这种碰撞就是弹性碰撞．如发生碰撞的两个物体质量相等，
它们必然会交换速度，至于以什么样的形式发生相互作用都可
以，既可以是两个弹性球的碰撞，也可以是弹簧连接下的碰撞，
也可以是如图 1－3－3 所示的这种形式的弹性碰撞．
1．(双选)如图 1－3－4 所示，物体 B 上固定一轻弹簧静置于光
滑水平面上．A 以初速度 v0与 B 发生弹性正碰，两者质量均为 m，
下列说法正确的是(
)
图 1－3－4
A．A 速度为零时，弹簧压缩量最大
B．A 速度为零时，B 速度最大
答案：BC
题型 2
非完全弹性碰撞
【例题】动量分别为 5 kg·m/s 和 6 kg·m/s 的小球 A、B 沿光滑平
面上的同一条直线同向运动，A 追上 B 并发生碰撞后．若已知碰撞后
A 的动量减小了 2 kg·m/s，而方向不变，那么 A、B 质量之比的可能
范围是什么？
2．质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运
动，球 1 的动量为 7 kg·m/s，球 2 的动量为 5 kg·m/s，当球 1
)
追上球 2 时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是(
A．Δp1＝－1 kg·m/s，Δp2＝1 kg·m/s
B．Δp1＝－1 kg·m/s，Δp2＝4 kg·m/s
C．Δp1＝－9 kg·m/s，Δp2＝9 kg·m/s
D．Δp1＝－12 kg·m/s，Δp2＝10 kg·m/s
解析：两个小球的动量变化量大小相等，方向相反，所以
BD 错；另外，小球 1 追 2，球 1 绝不可能以原速反弹，碰撞后
的总动能决不能增加，而选项 C 的总能量是增加的，C 错．
答案：A
题型 3
完全非弹性碰撞
【例题】如图 1－3－5 所示，质量为 m 的子弹以初速度 v0
射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不
再射出，子弹钻入木块深度为 d.求木块对子弹的平均阻力的大
小和该过程中木块前进的距离．
图 1－3－5
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞．
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
答案：见解析
规律总结：计算发生相互作用的两个物体因摩擦力而损失
的机械能的方法是：Q＝fs相对，式中的 s相对是指两个物体之间的
相对位移.对于有往返运动的情况，s相对应该指的是相对路程.在
本题中 fd 恰好等于系统动能的损失，根据能量守恒定律，系统
动能的损失应该等于系统内能的增加.可见 fd＝Q，即两物体由
于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力
大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩
擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移).
3．如图 1－3－6 所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光滑
水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，m＜M，A、B
间动摩擦因数为μ，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速
度 v0，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 不会滑离
B，求：
图 1－3－6
M＋m
(1)A、B 最后的速度大小和方向；
(2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平
板车向右运动的位移大小．
所以 v＝
M－m
v0
方向向右．
解：(1)由 A、B 系统动量守恒定律得：
Mv0－mv0＝(M＋m)v
(2)A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动
位移为 s，速度为 v′，则由动量守恒定律得：(共34张PPT)
第一章
碰撞与动量守恒
第一节 物体的碰撞
第二节 动量 动量守恒定律
知识点 1 物体的碰撞
1．历史上对碰撞问题的研究
最早发表有关碰撞问题研究成果的是物理学家马尔西教
授，他在 1639 年发表的著作《运动的比例》中得出了一些碰撞
的结论．随后伽利略、马略特、牛顿、笛卡尔、惠更斯等都先
后做了一些实验，总结出碰撞的规律，奠定了动量守恒的基础．
近现代通过加速器技术研究高能粒子的碰撞，产生了一种
全新的基本粒子研究手段．绝大多数粒子都是在粒子的碰撞中
发现的，当代物理离不开碰撞．
2．生活中的各种碰撞现象
碰撞的种类有正碰和斜碰两种．
(1)正碰：像台球的碰撞中若两个小球碰
撞时的速度沿着连心线方向，则称为正碰．如
图 1－1－1 所示．
图 1－1－1
(2)斜碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞前的相对速度不
在连心线上，则称为斜碰．如图 1－1－2 所示．
图 1－1－2
3．弹性碰撞和非弹性碰撞
(1)碰撞分为_________和_________撞两种．
①弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后
______________，则没有动能损失，碰撞前后两个物体构成的
系统动能相等．
②非弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞
后________________或_________________，则有动能损失(或
损失最大)，损失的动能转变为热能，碰撞前后两个物体构成的
系统动能不再相等，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能．
弹性碰撞
非弹性碰
形变能完全恢复
形变不能完全恢复
完全不能恢复(黏合)
(2)两种碰撞的区别：弹性碰撞没有能量损失，非弹性碰撞
有能量损失．
当两个小球的碰撞发生在水平面上时，两小球碰撞前后的
重力势能不变，变化的是动能，根据动能是否守恒，把小球的
碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，如下所示：
(3)注意．
①非弹性碰撞一定有机械能损失，损失的机械能一般转化
为内能．碰撞后的总机械能不可能增加，这一点尤为重要．
②系统发生爆炸时，内力对系统内的每一个物体都做正功，
故爆炸时，系统的机械能是增加的，这一增加的机械能来源于
炸药贮存的化学能．
知识点 2 动量 动量守恒定律
1．动量及其变化
(1)冲量：物体受到的__与________________的乘积叫做这
个力的冲量．单位为 N·s，是一个矢量，用符号 I 表示，即 I＝
Ft.冲量的方向就是力的方向．
(2)动量：运动物体的____和它的____的乘积叫做这个物体
的动量．单位为 kg·m/s，是一个矢量，用符号 p 表示，即 p＝
mv.动量的方向是物体运动的方向，也就是速度的方向．
力
这个力的作用时间
质量
速度
(3)动量定理：合外力的冲量等于系统的动量变化量．表达
式为 Ft＝mvt－mv0.
①冲量的方向和动量变化量的方向是同一个方向，也是力
的方向(或是加速度的方向)，冲量的方向与动量的方向不一定
相同(相同、相反，或是成某一个角度)．
②求某一个力的冲量有两种方法：一是用冲量的定义式 I
＝Ft；二是用动量定理 I＝mvt－ mv0.
③求动量的变化量有两种方法：一是用动量变化量的定义
式Δp＝mvt－mv0；二是用动量定理Δp＝Ft.
(4)应用动量定理．
①对动量定理的理解
a．动量定理给出了状态量动量 p 和过程量冲量 I 之间的关
系，在合外力为恒力的情况下，用冲量Δp＝Ft 来求物体的动量
变化量比较方便；在合外力为变力的情况下，用动量变化量的
定义式Δp＝mvt－mv0 来求物体的动量变化量较为方便．
b．动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物
体组成的系统．由于系统内力的总冲量一定是零，不会改变系
统的总动量，所以对一个系统而言，“合外力的冲量等于系统
的动量变化”仍然成立．
c．如果物体的运动分为几个阶段，既可以分阶段用动量定
理，也可以对全过程用动量定理．对全过程而言，把各个阶段
的冲量分别计算出来，再求其矢量和，即为物体受到的总冲量．
d．对竖直方向的打击和碰撞问题，合外力应该是撞击力和
重力的合力，不能随意忽略重力．只有在作用时间极短，撞击
力远大于重力时，重力才可以忽略不计．
(5)F－t 图象中面积的物理意义．
F－t 图象中的面积代表这个力的冲量．无论力是恒力还是
变力，当这个力为合外力时，F－t 图象中的面积始终代表物体
受到的冲量，等于物体的动量变化量．
2．一维碰撞中的动量守恒定律
(1)系统：当两个物体相互碰撞时，这两个物体之间发生了
相互作用，把具有相互作用的这两个物体称为系统．
(2)内力和外力：________的其他物体对系统的作用力叫做
外力；_________物体之间相互作用的力称为内力．
(3)动量守恒定律：当一个系统所受到的__________时，系
统的_______________，这就是一维碰撞中的动量守恒定律．
(4)表达式：m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2.
(5)注意：动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用，一
个系统可以包括任意数目的物体，只要整个系统受到的合外力
等于零，系统的总动量就守恒．
系统外部
系统内部
合外力为零
总动量保持不变
vt－v0
知识点 3 力的两大积累效应
1．力对时间的积累：I＝Ft
根据牛顿第二定律：F＝ma
得到 F＝ma＝m
t
，即：Ft＝mvt－mv0
这就是动量定理．当合外力的__________时，很显然____
_____________，即总动量不变，这就是动量守恒定律．
冲量等于零
动量
的变化量为零
2．力对空间的积累效应：W＝Fs
根据牛顿第二定律：F＝ma
mvt－mv0
【例题】人从高处跳到低处时，为了安全，一般都让脚尖
先着地，这样做是为了(
)
C
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的作用时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
解析：根据动量定理，F＝
t
，脚尖先着地，增加了
脚与地面的作用时间，在动量变化量一定的情况下，脚与地面
的作用力变小，起到保护作用．
1．一对作用力与反作用力做的总功为 W，总冲量为 I，下
列说法正确的是(
)
A．W 一定等于零，I 不一定等于零
B．W 可能不等于零，I 一定等于零
C．W 和 I 一定都等于零
D．W 和 I 可能都不等于零
解析：一对作用力与反作用力中的两个力，既可以都做正
功(比如爆炸)，也可以都做负功(比如相向运动发生碰撞而静止
的问题)，也可以一个做正功，一个做负功(比如滑块在木板上
移动的问题)，所以总功可能不等于零；但作用力与反作用力的
大小相等方向相反，作用时间相等，其总冲量必然等于零，只
有 B 正确．
答案：B
2．(双选)从水平地面上方同一高度处，使 a 球竖直上抛，
使 b 球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同
一水平地面上(空气阻力不计)．下列说法中正确的是(
)
A．两球着地时的动量相同
BD
B．两球着地时的动能相同
C．重力对两球的冲量相同
D．重力对两球所做的功相同
解析：a、b 两球的重力相同，落下的高度相同，所以做功
相同；a、b 两球的飞行时间不同，所以重力的冲量不同．BD
正确，AC 错．
知识点 4 动量守恒定律
1．动能和动量大小的换算
(2)动量守恒定律成立的条件．
①系统不受外力或者所受外力之和为零．
②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计．
③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动
量守恒．
④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统
动量守恒．
【例题】如图 1－1－3 所示的装置中，木块 B 与水平桌面
间的接触面是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块
内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为
研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩
至最短的整个过程中(
)
图 1－1－3
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．动量不守恒、机械能守恒
解析：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从
子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外
力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，
有一部分能量转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木
块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹
簧尚未形变)．子弹射入木块与木块达到相同速度后压缩弹簧过程中，
机械能守恒，但动量不守恒．
答案：B
3．两只小船逆向航行，航线邻近．在两船首尾相齐时，由
每只船上各自向对方放置一质量为 m＝50 kg 的麻袋，结果载重
较小的船停了下来，另一船则以 v＝8.5 m/s 的速度沿原方向航行．
设两只船及船上载重量分别为 m1＝500 kg，m2＝1 000 kg.问交
换麻袋前各船的速率是多大？(水的阻力不计)
解：每只船向对方放置麻袋过程中不会影响本船的速度，
船速之所以发生变化，是接受了对方的麻袋并与之发生相互作
用的结果．若选抛出麻袋后的此船与彼船扔来的麻袋所组成的
系统为研究对象，在水的阻力不计的情况下，系统动量守恒．
分别以各船原航行方向为正方向，则
对轻船系统有(m1－m)v1－mv2＝0 ①
即(500－50)v1－50v2＝0
对重船系统有(m2－m)v2－mv1＝(m2－m＋m)v ②
即(1 000－50)v2－50v1＝1 000×8.5
解之可得：v1＝1 m/s，v2＝9 m/s.
题型 1
动量的矢量性与动能的标量性
【例题】关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是
(
)
A．一物体的动量不变，其动能一定不变
B．一物体的动能不变，其动量一定不变
C．两物体的动量相等，其动能一定相等
D．两物体的动能相等，其动量一定相等
解析：物体的动量不变实质就是速度不变，亦即速度大小
和方向均不变，所以其动能一定不变，A 对；而动能是标量，
动能不变，速度的方向是可以变化的，故其动量可以变化，B
有关，又与物体的速度有关，两个物体的质量不一定相等，速
度也不一定相等，所以其动量与动能不一定相等，C、D 都错．
答案：A
化取决于合外力做的功，若合外力的总功不为零，动能必然变
化，若合外力的总功为零，动能必然不变；动量是矢量，表达
式为 p＝mv，动量是否变化取决于合外力的冲量，当合外力的
冲量为零时，动量不变，当合外力的冲量不为零时，动量必然
改变．当物体的速度大小不变只是方向改变时，合外力的总功
为零，但合外力的冲量不为零，其动能是不变的，但动量的方
向必然改变．
1．(双选)一个质量为 2 kg 的物体以 2 m/s 的速度向东运动，
某时刻受到一个向西的力，过一段时间，该物体向西运动，当
)
其速度也为 2 m/s 时，下列说法正确的是(
A．动量变化 8 kg·m/s，向东
B．动量变化 8 kg·m/s，向西
C．动能变化为 8 J
D．动能变化为零
解析：动量是矢量，所以物体向西运动的动量 4 kg·m/s 与
向东运动时的动量 4 kg·m/s 虽然大小相同，但方向不同，所以
动量变化动量变化 8 kg·m/s，向西；动能是标量，所以未变．
BD 正确，AC 错．
答案：BD
题型 2
动量守恒定律的简单应用
【例题】质量为 M 的小车在光滑的水平地面上以 v0 匀速运
动，当车中的沙子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将
(
)
B
A．减小
B．不变
C．增大
D．无法确定
解析：动量守恒的条件是合外力等于零，在沙子没有落地
之前，落下的沙子和小车组成的系统水平方向不受其他外力作
用，合外力等于零，动量守恒．在沙子没有落地之前，沙子在
水平方向和小车具有相同的速度(惯性)，故小车的速度不变．
规律总结：此类问题属系统所受外力不为零，竖直方向上
受到外力，动量不守恒，但水平方向上不受外力作用，动量守
恒.又如大炮在以倾角发射炮弹时，炮身要后退，受到地面的阻
力，但因其炸药产生的作用力很大，远大于受到的阻力，故仍
认为水平方向动量守恒.在本题中，沙子未落到地面之前，沙子
的沿水平方向的速度大小不变，是解决本题的关键.
2．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车，车的左端站
立一个大人，车的右端站立一个小孩．如果大人向右走，小孩(质
量比大人小)向左走，他们的速度大小相同，则在他们走动过程
中(
)
B
A．车可能向右运动
C．车可能保持静止
B．车一定向左运动
D．无法确定
解析：系统动量守恒，他们的速度大小相同方向相反，必
有大人的动量大，故小孩和车的动量与大人的动量大小相等，
方向相反．
