2021-2022学年人教版九年级数学上册第二十三章 旋转 同步测试题 （Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 同步测试题
一、选择题（30分）
1．下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是正方形内一点，，，．则的长为（ ）
A．2 B． C． D．3
5．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（　　）
A．25 B． C．36 D．
7．如图，将矩形绕点顺时针旋转90°后得到矩形，若，，则的面积为（ ）．
A．13 B．26 C． D．169
8．如图，矩形的顶点，，与轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，顶点的坐标为，是上一动点，将点绕点逆时针旋转90°，当点的对应点落在边上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
二、填空题（15分）
11．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O按顺时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标是___________．
12．在等边三角形内部有一点，已知，，若用、、三条线段组成一个三角形，那么这个三角形的三个内角中的最大角的度数是__________．
13．两把大小不同，含角的三角板按如图所示的方式放置，若，点在线段上，且，是线段上一个动点，将固定，绕着点逆时针旋转的过程中，线段长度的最大值为__________．
14．如图，在ABC中，∠BAC＝80°，将ABC绕点A逆时针旋转110°得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，则∠E的度数为_______°．
15．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_____________
三、解答题（75分）
16．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点的坐标分别为A（m，4)、B（n，0），且AO=CO，AC经过原点O，BHAC于点H．
（1）若m的算术平方根是，求点C的坐标．
（2）若n是216的立方根，求AC·BH的值 ．
17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）若BC＝2 ．求四边形ECFD的面积．
18．如图，在ABC中，点A(﹣3，﹣1)，B(1，1)，C(0，3)．
（1）将ABC绕点O顺时针旋转90°，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）将ABC绕点A旋转后，B，C对应点B2，C2均落在格点上，画出旋转后的AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；
（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 ．
19．如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 　 　；
（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
（3）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 　 　．
20．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A1BC1的位置，如图，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．
（1）观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）若将△ABC绕点B顺时针旋转至△A1BC1的位置，如图2，当DC1＝BC1时，求证AC∥BC1
21．如图，在△ABC中，AC＝7，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B'C的位置，∠B′CA′＝70°，且B′CA′A．
（1）A′C＝　 　．
（2）求旋转角的大小．
22．如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°）得到Rt△DCB．
（1）求AB的长；
（2）当旋转角α＝20°时，如图1，AB与CD交于点F，求∠BFC的度数；
（3）当旋转角α＝60°时，如图2，连接OD，求OD的长．
23．在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点，将ABC绕点顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到ECF．
（1）如图1，旋转角为 ．（用含α的式子表示）
（2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，
①∠BFC的度数为 ．（用含α的式子表示）
②试探究OM与BF之间的关系．
如图3，若α＝30°，请直接写出的值为 ．
【参考答案】
1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A
11．（2，-3）
12．64°
13．
14．65
15．
16．（1）∵m的算术平方根是,
∴m=3，
∴A(3，4)，
∵AO=CO，AC经过原点，
∴A、C两点关于原点对称，
∴点C的坐标是（-3，-4）；
(2)∵n是216的立方根，
∴ n=6，
∴A（m，4)，B(6，0)，C（-m，-4)，
∴OB=6，
∵，
∵，
∴．
17．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠A=∠BCD=120°
∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，
∴CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，且BC=CD，EC=CF，
∴△BCE≌△DFC（SAS）
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°，
∵BC=2，
∴CO=，由勾股定理可得BO==3，
∴BD=6，
∴S△BCD=×6×=3，
∵△BCE≌△DFC
∴S△BEC=S△CDF，
∴S△BCD=S四边形ECFD=3．
18．（1）如图A1B1C1就是ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)；
（2）如图：将ABC绕点A顺时针旋转90°后，由于B，C的对应点B2，C2均落在格点上，则AB2C2，是符合要求旋转后的图形， B2(-1，-5)，C2(1，-4)；
（3）当线段B1C1绕点D(1，)旋转时，则B1C1与B2C2重合，如图，连接，可得，
∴四边形为平行四边形，连接交于点D，
∴点D为的中点，
∵，
∴．
19．解：（1）如图，线段即为所求，点的坐标为；
（2）如图，直线即为所求；
（3）将点按照点平移至点的方式进行平移，即可得到点，
如图，点即为所求；
，
将点先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到点，
将点先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到点，
，即．
20．解：（1），证明如下：
∵AB=AC，
∴∠A=∠C，
由旋转的性质可得：，，
∴
∵，
∴，
∴BF=BE，
∴；
（2）同（1）可证，得到BF=BE，
∴；
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，BE=BF，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴．
21．解：（1），
由旋转的性质得：，
故答案为：7；
（2）由旋转的性质得：，
，
，
又，
，
，
故旋转角的大小为．
22．解：（1）∵A（3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
在 中，由勾股定理得：
；
（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠ABO=45°，
∵将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α得到Rt△DCB，α＝20°，
∴∠D=∠OAB=45°，∠ABD=20°，
∴∠BFC=∠D+∠ABD=45°+20°=65°；
（3）如图，过点D作DN⊥x轴于点N，连接AD，OC，设AB与OD交于点M，
∵将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转60°得到Rt△DCB，
∴∠OBC=∠ABD=60°，AB=BD，BC=OB，
∴△ABD是等边三角形，
∴ ，
设D（x，y），
∴ ， ，
∴，解得：x=y，
∴D（x，x），
∴ ，
∴∠AOD=45°，
∵∠OAB=45°，
∴∠AMO=90°，即AB⊥OD，
∵OA=OB，
∴AM=BM= ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得：
，
∴ ．
23．解：（1）如图所示，连接OB，，，
∵，O为BC的中点，
∴，
∴，
∴，
∵将点O沿BC翻折得到点，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴旋转角为，
故答案为：；
（2）①如图所示，连接，，
由（1）可知（因为也是旋转角），由旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②如图所示，连接OB，OE延长OM交EF于N，
由①得，
由旋转的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵M为BE的中点，
∴，
在△OBM和△NEM中，
，
∴△OBM≌△NEM（SAS），
∴，，
∴，
∴N为EF的中点，
∴MN为△BFE的中位线，
∴，
∴；
（3）如图所示，连接与BF交于H，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．