2021-2022学年湘教版九年级数学上册4.1.2 余弦 同步测试卷（Word版含答案）

4.1.2 余弦同步测试卷 2021-2022学年湘教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共21分）
如图,在RtABC中,C=,则A可表示为（ ）
A. B. C. D.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么的值是（ ）
A. B. C. D.
在RtABC中,C=,AC=1,BC=,则A,A的值分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
若是锐角,且=,则(-)=（ ）
A. B. C. D.
下列计算结果不是有理数的是（ ）
A. B.
C. D.
对于锐角A,B,如果A=B,那么A与B的关系一定满足（ ）
A. B.
C. D.
如图，已知△ABC中，∠B＝90°，D，E分别为BC，AC的中点，连结DE，过D作AC的平行线与∠CAB的角平分线交于点F，连结EF，若EF⊥DF，AC=2，则∠DEF的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
在ABC中,C=,AC=6,B=,则BC = .
(1)计算:= ,= ,= .
(2)已知是锐角,=,则等于 .
(1)若为锐角,则+= .(2)如图,在ABC中,ACB=,点D为AB边的中点,连接CD.若BC=4,CD =3,则DCB的值为 .
如图所示,在ABC中,CA=CB=4,C=,则B的值为 .
三、计算题（本大题共1小题，共9分）
计算:
(1)2++4;
(2)--2;
(3)|-2|+2-+4-8.
四、解答题（本大题共8小题，共78分）
在ABC中,C=,AC=2,BC=1,求A和B的值.
在ABC中,A=B,判断一元二次方程-x+1=0的根的情况.
如图,在RtABC中,ACB=,BC=5,CD AB于D,AC=12,试求:
(1)A的值;
(2)ACD的值;
(3)CD的值.
如图,在ABC中,已知AC=6,C=,B=,求ABC的面积.
(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;

(2)根据你探索到的规律,试比较,,,,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;
(3)比较大小:(填“<”“>”或“=”)若=,则 ;若<,则 ;若>,则 ;
(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:
,,,.
如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．
小明在某次作业中得到如下结果:
++=0.9945,
++=1.0018,
++=0.9873,
++=1.0000,
+=+=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角,均有+(-)=1.
(1)当=时,验证+(-)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置，已知点A的横坐标为1，作直线OC与边AD交于点E.
(1)求∠OCB的正弦值和余弦值;
(2)过O、D两点作直线，记该直线与直线OC的夹角为，试求 tan的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】8
9.【答案】

10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】解：(1)原式=2++4=.
(2)原式=--2=--=-.
(3)原式=2+2-3+4-8=-4.
13.【答案】解:C=,AC=2,BC=1,
AB=== .
A===,
B===.
14.【答案】解：在ABC中,A=B,
A+B=,
==,
一元二次方程为-x+1=0,
=-41=-=0,
方程有两个相等的实数根.
15.【答案】解:(1)由BC=5,AC=12,得AB=13,A=.
(2)ACD= A=.
(3)A=
CD=ACA=12=.
或由面积公式,得=,得CD=.
16.【答案】解:过点C作CDAB于D,
ACB=,B=,A=.
在RtACD中,AD=AC=3,CD=AC=3.
又BCD=-B=,
CD=BD=3.
=ABCD=(3+3)3=+.
17.【答案】解:(1)在图1中,令==,
A于点,A于点,A 于点,
显然有:>>,>>.
=,=,=,
而>>,
>>.
正弦值随着锐角度数的增大而增大.
在图2中,Rt中,C=,
AC=,AC=,AC=.
<<,
<<,即AC余弦值随锐角度数的增大而减小.
(2)>>>>;
<<<<.
(3)=；<；>；
(4)>>>.
18.【答案】解：(1)作，垂足为E,则，
∵cosC=＝，AC＝．
∴CE=，
∴，
∵tanB＝，
∴BE=5AE=5，
∴BC=BE+CE=5+1=6.
(2)∵AD是△ABC的中线，BC=6,
∴DB=，
∴DE=BE-DB=5-3=2，
∴AD=，
∴.
19.【答案】解：(1)成立.
理由如下:当=时,
+(-)
=+
=+
=+
=1.
(2)小明的猜想成立.
证明如下:
在ABC中,C=,令A=,则B=-,
+(-)
= +
=
=1.
20.【答案】（1）sin∠OCB=，cos∠OCB=；（2）.
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