2021-2022学年湘教版九年级数学上册4.4 解直角三角形的应用 同步测试卷（Word版含答案）

4.4 解直角三角形的应用同步测试卷 2021-2022学年湘教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共16小题，共48分）
如图，某地修建高速公路，要从地向地修一座隧道在同一水平面上为了测量，两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升到达处，在处观察地的俯角为，则，两地之间的距离为
A. B. C. D.
如图，为固定电线杆，在离地面高度为的处引拉线，使拉线与地面上的的夹角为，则拉线的长度约为 结果精确到，参考数据：，，
A.
B.
C.
D.
如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是米，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的长度是 米．
A. B. C. D.
如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为在同一条直线上
A. B. C. D.
如图，在离铁塔米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为米，则铁塔的高为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
如图，在两建筑物之间有一旗杆，高米，从点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点，且俯角为，又从点测得点的俯角为，若旗杆底点为的中点，则矮建筑物的高为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
某堤的横断面如图，堤高是米，迎水斜坡的长是米，那么斜坡的坡度是
A. B. C. D.
如图，小刚从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了米到达点，则小刚上升了
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是若，则此斜坡的水平距离为
A. B. C. D.
如图，某单位门前有四级台阶，每级台阶高为，宽为，现计划把台阶右侧改成斜坡，台阶的起点为点，斜坡的起点为点，准备设计斜坡的坡度为，则的长度是
A. B. C. D.
如图，小雅家图中点处门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔图中点处在距离北偏东方向的米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
直线的向上方向与轴正方向所夹的锐角为
A. B. C. D.
如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距米的，两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽的长可以表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是
A.
B.
C.
D.
如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为
A.
B.
C.
D.
已知一艘轮船以海里时的速度从港口出发向北偏东方向航行，另一艘轮船以海里时的速度同时从港口出发向南偏东方向航行，离开港口小时后，两船相距
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
如图，某住宅小区有甲、乙两楼，它们的高，两楼间的距离为了了解甲楼对乙楼的采光影响情况，当太阳光与水平面夹角为时，则甲楼的影子在乙楼上的高度为 ，结果精确到．
如图，无人机在空中处测得地面，两点的俯角分别为，，如果无人机距地面高度为米，点，，在同一水平直线上，那么，两点间的距离是 米结果保留根号
如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，，之间的距离为，则自动扶梯的垂直高度 结果保留根号
已知斜坡的坡度，则斜坡的坡角是
如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为米，则大厅两层之间的高度为 米结果保留一位小数，参考数据：，，
如图，在坡度为的山坡上种树，要求株距相邻两树间的水平距离是，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是
如图，某校教学楼后面紧邻着一个山，坡上面是一块平地，，斜坡长，斜坡的坡比为为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移 时，才能确保山体不滑坡取
如图，某人从点沿北偏东的方向走了米到达点，在点的正东方，且在的正南方，则此时间的距离是 米结果保留根号
如图，一轮船在处观测灯塔位于南偏西方向，该轮船沿正南方向以海里小时的速度匀速航行小时后到达处，再观测灯塔位于南偏西方向若该轮船继续向南航行至离灯塔最近的位置处，此时轮船与灯塔之间的距离为 海里结果保留根号．
如图，海上有一灯塔，位于小岛北偏东方向上，一艘轮船从小岛出发，由西向东航行到达处，这时测得灯塔在轮船的北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔的正南方时，轮船与灯塔的距离是 结果保留一位小数，
三、解答题（本大题共8小题，共42分）
如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，试求电线杆的高度结果保留根号．
图是某小区入口实景图，图是该入口抽象成的平面示意图已知入口宽米，门卫室外墙上的点处装有一盏路灯，点与地面的距离为米，灯臂长为米灯罩长度忽略不计，．
求点到地面的距离
某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持米的安全距离，此时，货车能否安全通过若能，请通过计算说明若不能，请说明理由参考数据：，结果精确到米
水库大坝截面的迎水坡坡比与的长度之比为，背水坡坡比为，大坝高米，坝顶宽米，求大坝的截面的周长和面积．
某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯的长度结果精确到，参考数据：，，
“五一”期间，某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图所示斜坡的长为米，斜坡的长为米，在点测得点的俯角为已知点海拔米，点海拔米．
求点的海拔
求斜坡的坡度．
如图，海面上，两岛分别位于岛的正东和正北方向，一艘船从岛出发，以海里时的速度向正北方向航行小时到达岛，此时测得岛在岛的南偏东求，两岛之间的距离结果精确到海里，参考数据：，，
共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西向上，的距离为，求新建管道的总长度结果精确到，，，，
如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．
求的值
求小岛，之间的距离计算过程中的数据不取近似值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键．
原来树的长度是的长．已知了的值，可在中，根据的度数，通过解直角三角形求出的长即可．
【解答】
解：中，，米；
米；
米．
故选B．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
根据点是中点，可判断是的中位线，求出，在中求出，在中求出，继而可求出的长度．
【解答】
解：点是中点，，
是的中位线，
米，
在中，，
则米，
如图，过点作于点，
在中，米，
则米，
综上可得：米．
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：设以海里时的速度行驶的轮船从港口出发向北偏东 方向航行，小时后到达处，表示从港口出发向南偏东 方向航行的航向，
过点作于点，
由题意得，海里，，
在中，，，
海里，
以海里时的速度行驶的轮船同时从港口出发向南偏东 方向航行，离开港口小时后，到达处，
海里，
故选 A．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键；
先延长光线交于，过点作于点，在中求出的长，再求出的长，即为甲楼的影子在乙楼上的高度．
【解答】
解：如图，延长光线交于，过点作于点，
太阳光与水平线的夹角为，
，
，
在中，，
故甲楼的影子在乙楼上的高度约为．
故答案为．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】
【解析】略
23.【答案】
【解析】略
24.【答案】
【解析】略
25.【答案】
【解析】略
26.【答案】
【解析】略
27.【答案】解：延长交的延长线于点，过点作于点．
在中，米，，
则米，
米．
在中，，
，
解得米
在中，米，
，解得米，
即电线杆的高度是米．
【解析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
延长交的延长线于，作于，根据直角三角形的性质和勾股定理求出、的长，根据正切的定义求出，得到的长，根据正切的定义解答即可．
28.【答案】解：点到地面的距离是米．
取米，米，
米．
过作，交于，过作于．
，
．
．
，
货车能安全通过．
【解析】略
29.【答案】解：大坝的截面的周长是米，面积是平方米．
【解析】见答案
30.【答案】解：改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为米．
【解析】略
31.【答案】解：过点作于点，过点作于点，于点．
在点测得点的俯角为，，又米，
米．
点的海拔为米米，
又米，米．
斜坡的坡度为．
【解析】见答案
32.【答案】解：由题意，
得海里，．
在中，
，
海里，
故A，两岛之间的距离约为海里．
【解析】见答案．
33.【答案】解：新建管道的总长度约为．
【解析】略
34.【答案】解：过点作，垂足为，
在中，
，
且由题意知，
．
又在中，
，
．
小岛，相距．
【解析】见答案．
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