2021-2022学年冀教版九年级数学上册26.3解直角三角形同步练习卷（word版、含答案）

2021年冀教版数学九年级上册
26.3《解直角三角形》同步练习卷
一、选择题
1.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(　　)
A． B． C． D．
2.在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则cos的值是(　　)
A. B. C. D.
3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)
A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1
4.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）
A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ）
A. B.4 C.8 D.4
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)
A.4 B.2 C. D.
9.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)
A.4＋ B.7 C.5.5 D.4＋2
10.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= ．
12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=0.6，则tanB的值为 ．
14.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=0.8,BE=2,则tan∠DBE=________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________.
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是　 　.
三、解答题
17.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).
(1)∠A=30°，b=； (2)c=4，b=2.
18.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．
(1)求证：AF=DE；
(2)若DE=AD，求tan∠AFE．
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．
（1）求CD的长；
（2）若AF=2，求DE的长．
20.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．
①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．
参考答案
1.D.
2.B.　
3.C
4.D
5.D
6.D
7.答案为：C
8.答案为：A
9.答案为：A
10.答案为：B.
11.答案为：0.8．
12.答案为：
13.答案为：；
14.答案为：3
15.答案为：24　
16.答案为：
17.解：(1)∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
∵tanA=，∴a=b·tanA=×=1.
∴c=2a=2.
(2)由勾股定理得：a===2.
∵b=2，a=2，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.　
18.(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AEF与△DCE中，，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，
∴AF=DE；
(2)解：∵DE=AD，∴AE=DE，
∵AF=DE，∴tan∠AFE==1.5．
19.解：
20.解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；
（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，
在Rt△ADC中，tan∠C===．