第二章 一元二次方程 单元检测试卷2021-2022学年湘教版九年级数学上册（word版含答案）

第二章一元二次方程单元检测试卷 2021-2022学年湘教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列方程是一元二次方程的是
A. B. C. D.
若关于的一元二次方程没有常数项，则的值是
A. B. C. D. 或
方程的根为
A. B.
C. ， D. ，
已知关于的方程的一个根为，则的值及另一个根是
A. ， B. ， C. ， D. ，
某城市年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为由题意，所列方程正确的是
A. B.
C. D.
一个等腰三角形的两条边长分别为方程的两根，则该等腰三角形的周长是
A. B. C. D. 或
在等腰三角形中，，，的长是关于的方程的两根，则的值是
A. B. C. D. 或
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是
A. B.
C. D.
若关于的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为和，且，则的值是
A. B. C. D.
将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
把方程整理成一般形式后，得 ．
对于任意实数，，定义：，已知，则实数的值是 ．
已知，，是的三边长，若方程有两个相等的实数根，则是 三角形．
某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ．
若，则的值为 ．
若，满足，则的值为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
用适当的方法解下列方程：
．
四、解答题（本大题共5小题，共60分）
已知关于的方程是一元二次方程，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
已知关于的方程的一个根为．
求的值及方程的另一个根
如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
求实数的取值范围
是否存在实数，使得成立如果存在，求出的值如果不存在，请说明理由．
如图，已知，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动问：
，两点出发多长时间后，四边形的面积是
，两点出发多长时间后，点与点之间的距离是
俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得上是过冬腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎、蒸、炒、炸，皆成美味三口村店为迎接新年的到来，月份购进了一批腊肉和香肠，已知用元购进腊肉的数量与用元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多元．
每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元
月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为元和元，销售量之比为，销售利润为元月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了，每袋香肠的售价减少了元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月的销售利润比上半月的销售利润多元求的值．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】直角
14.【答案】
15.【答案】
【解析】解：由得，
则
．
16.【答案】
17.【答案】解：配方，得，
即．
．
，．
原方程变形为．
分解因式，得．
，．
，，，
．
．
，．
原方程化为．
分解因式，得．
，．
18.【答案】解：是关于的一元二次方程，
解得．
直线对应的函数表达式为．
把代入直线对应的函数表达式，得
把代入直线对应的函数表达式，得．
直线与两坐标轴的交点坐标分别为，．
直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为和．
所求面积为．
19.【答案】解：将代入方程中，得，解得．
将代入原方程中得，
分解因式，得，
，．
方程的另一个根是．
三角形的三边长都是这个方程的根，
当三边长都为时，周长为
当三边长都为时，周长为
当两边长为，一边长为时，周长为
当两边长为，一边长为时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．
故三角形的周长为或或．
【解析】本题考查的是一元二次方程的解，把一元二次方程的解代入方程求出的值，再把值代入方程，求出方程的另一个根，根据方程的根，确定三角形三边的值，然后求出三角形的周长．
把代入方程求出的值，再把的值代入方程，求出方程的另一个根；
根据三角形的三边关系，确定三角形的三边长度，求出三角形的周长．
20.【答案】解：方程有两个不相等的实数根，，
，
即，
．
存在易知，．
，
，
，
解得，．
，舍去，
．
21.【答案】解：设，两点出发后，四边形的面积是，则由题意得，
解得．
即，两点出发后，四边形的面积是．
设，两点出发后，点与点之间的距离是，过点作于点．
在中，有，
解得，均符合题意．
所以，两点出发或后，点与点之间的距离是．
22.【答案】解：设每袋腊肉的进价为元，则每袋香肠的进价为元．
根据题意可列方程，
解得，经检验是原方程的解且符合实际．
元．
故每袋腊肉的进价为元，每袋香肠的进价为元．
设上半月腊肉销售量为袋，则上半月香肠销售量为袋．
根据题意可列方程，
解得，袋．
故上半月腊肉销售量为袋，香肠销售量为袋．
下半月调整售价后，腊肉的售价为元，销售量为袋香肠的售价为元，销售量为袋，下半月的利润为元．
可列方程，
即，
解得，舍去．
故的值为．
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