2021-2022学年湘教版九年级数学上册第四章 锐角三角函数 单元测试卷(word解析版)

第四章锐角三角函数同步测试卷 2021-2022学年湘教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图所示，在中，，，，则等于
A. B. C. D.
在锐角中，的值不可能是
A. B. C. D.
在中，，如果，那么的值是
A. B. C. D.
下列式子正确的是
A. B.
C. D.
如图是边长为的小正方形组成的网格图，其中点，，均为格点，则为
A. B.
C. D.
如图，在中，，下列结论正确的是
A. B.
C. D.
如图所示，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的坡度为，则此斜坡的长为
A. B. C. D.
如图所示，中，，点 在上，，若，，则的长度为
A. B. C. D.
如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示每个小正方形的边长均为，则 ．
若，则的形状是 ．
如图所示，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，，的长为米，坡角为，的坡角为，则的长为 米结果保留根号．
新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形如图，已知在对余四边形中，，，，，那么的长为 ．
如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
计算：
．
四、解答题（本大题共6小题，共69分）
如图所示，在平面直角坐标系中，直线过点，则的值是 ．
如图，在中，，已知，，求，，．
如图所示，在中，，垂足为若，，，求的值．
如图是长沙九龙仓国际金融中心的示意图，中心主楼高，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端点测得的仰角为，，在顶端点测得的仰角为，
求两楼之间的距离
求发射塔的高度．
如图，台风中心位于点处，并沿北偏东方向方向以千米时的速度匀速移动，在距离台风中心千米的区域内会受到台风的影响，在点的正东方向，距离千米的地方有一城市．
市是否会受到此台风的影响为什么
在点的北偏东方向上，距离千米的地方还有一城市，则市是否会受到此台风的影响若受到影响，请求出受到影响的时间若不受影响，请说明理由．
将边长为的正方形放在平面直角坐标系中如图所示的位置，已知点的横坐标为，作直线与边交于点．
求的正弦值和余弦值
过，两点作直线，记该直线与直线的夹角为，试求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】 解：在中，
，，
，
，故选A．
2.【答案】
【解析】在锐角中，一定是一个锐角，
又一个锐角的余弦值一定大于而小于，
的值不可能是．
故选D．
3.【答案】
【解析】 在中，
，
．
又 ，
，
，故选C．
4.【答案】
【解析】 ，，
选项A错误
，，
选项B错误
，
选项C正确
，
选项D错误．
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解： 在中，，
，即，故A选项错误
，即，故B选项错误
，即，故C选项错误
，即，故D选项正确．
7.【答案】
【解析】 斜坡的坡度为，
，
，
由勾股定理得，
故选A．
8.【答案】
【解析】解： ，，，
，
．
，
，
，故选C．
9.【答案】
【解析】 如图，延长交的延长线于，过点作于，
，
，又米，
米，
米，由题意得，
米，
米，
米．
故选B．
10.【答案】
【解析】 解： 设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为小时．
由题意得，海里，海里，海里，
过点作，交的延长线于点，
如图所示，在中，海里， ，
海里，海里，
海里．
在中，由勾股定理得 ，
解得，不合题意，舍去．
故巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是小时．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：如图，，，，．
12.【答案】等边三角形
【解析】解：由题意得，，，
，，
，，
，
的形状是等边三角形．
13.【答案】
【解析】解： 如图，过点作于，过点作于．
，，，
四边形为矩形，
，在 中，米，
米在 中，
，，
米．
14.【答案】
【解析】 如图，过点作于，过点作于，连接．
在中，，
可设，，则，，
，，，，
，
，，，
在中，，
，，，，
．
15.【答案】
【解析】解：连接、，如图所示，由正方形的性质得 ，
设每个小正方形的边长都为，由勾股定理得 ，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
16.【答案】解：原式．
原式
．
【解析】见答案
17.【答案】解：如图，过点作轴于，则．
【解析】见答案．
18.【答案】解：在中，
，
．
，
．
【解析】见答案．
19.【答案】解：在中，
，，
，
，
．
在中，，，，
，
，，
．
【解析】见答案．
20.【答案】解：如图，过点作于点，则．
，，，
易知，
答：两楼之间的距离为．
在中，，
，
，
答：发射塔的高度为．
【解析】见答案．
21.【答案】解：不会理由：如图，过点作于点．
在中，，
千米．
千米千米，
市不会受到此台风的影响．
会如图，过点作于点．
在中，
，，
千米．
千米千米，市会受到台风的影响．
如图，以点为圆心，千米为半径作圆交于点，．
在中，千米，
千米．
同理，千米．
千米，则时，
市受到台风影响的时间为小时．
【解析】见答案
22.【答案】解：正方形的边长为，
．
又点的横坐标为，
即，
，
，
，
．
如图，过点作于点．
由题意可得，
，
．
在中，，
，
．
【解析】见答案
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