九师联盟2022届高三上学期11月质量检测（老高考）数学（理）试题（Word版含答案）

九师联盟2022届高三上学期11月质量检测（老高考）
理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|(x＋1)(3－x)<0}，B＝{x|≤1)}，则( RA)∩B＝
A.[－1，0]∪[1，3] B.[－1，0)∪[1，3] C.(－∞，－1)∪[3，＋∞) D.[1，3]
2.“<1”是“x<2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在等比数列{an}中，a2＋a3＝2(a1＋a2)，则数列{an}的公比q＝
A.2 B.1 C.－1或1 D.－1或2
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积等于(a2＋c2－b2)，则角B的大小为
A. B. C. D.
5.已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为
A.2 B. C.－2 D.－4
6.对于向量a，b，定义“a×b”运算：a×b的运算结果是一个向量，且|a×b|＝|a|·|b|sin，其中表示向量a，b的夹角。在锐角△ABC中，BC＝8，AC＝5，＝24，则＝
A.21 B.32 C.－21 D.－32
7.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。”题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。如果墙足够厚，第n天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则n的值为
A.5 B.4 C.3 D.2
8.若aA. B. C. D.|a|>|b|
9.对于函数f(x)，若x1＋x2＝2a时，f(x1)＋f(x2)＝2b，则函数f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称。探究函数f(x)＝图象的对称中心，并利用它求的值为
A.4042 B.2021 C.2022 D.2021
10.在公差为1的等差数列{an}中，a1＝t，数列{bn}满足bn＝。若对任意的n∈N*，bnA.[－8，－7] B.(－8，－7) C.[－9，－8] D.(－9，－8)
11.定义[x]表示不超过x的最大整数，如[－0.5]＝－1，[2.3]＝2。若数列{an}的通项公式为an＝[log2n](n∈N*)，则
A.10×212＋2 B.9×211＋2 C.210－2 D.78
12.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象过点(0，)，且相邻两对称轴之间的距离为，设g(x)＝f(x)－，若 x∈[0，]，g2(x)－(2＋m)g(x)＋2＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围为
A.(－∞，] B.(－∞，] C.[－2，＋∞) D.[2，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝ 。
14.若sin(＋)＝sin，则tan(α－3π)＝ 。
15.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则＝ 。
16.已知a>0，b≠0，且a＋|b|＝3，则的最小值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知f(x)＝ax2＋b(4－b)x－3。
(1)若不等式f(x)>0的解集为(1，3)，求实数a，b的值；
(2)解关于b的不等式f(1)－ab<0(a∈R)。
18.(本小题满分12分)
在等差数列{an}中，a2＋a4＝14，a1＋a3＋a5＋a7＝36。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝，求数列{bnbn＋2}的前n项和Tn。
19.(本小题满分12分)
面对全球能源、资源危机，环境污染日益严重等一系列难题，世界各国都在积极寻找应对措施，努力开发新能源。对于汽车行业来说，传统的燃油汽车耗能大，污染大，因此发展新能源汽车有着非常积极的作用，这也与我国所提出的环境保护、节能减排理念相一致。我国在积极推进新能源汽车研发生产工作，某大型公司对新推出的新能源汽车市场调研，通过市场分析，全年需投人固定成本3000万元，生产x百辆，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝，由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完。
(1)求出年利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；
(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润。
20.(本小题满分12分)
北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计。如图，道路AB长为4百米，现在AB的同一侧设计四边形ABCD，C，D在以AB为直径的半圆上。设∠COB＝θ(O为圆心)。
(1)若在四边形ABCD内种植花卉，且∠COD＝，当θ为何值时，花卉种植面积最大？
(2)若为了景观错落有致，沿着BC，CD和DA设置景观花带，且BC＝CD，则当θ为何值时，景观花带总长L最长？并求L的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知Sn为数列{an}的前n项和，a2＝3且2Sn＝n(an＋1)(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝Snsin＋Sn＋1sin，数列{bn}的前n项和为Tn，求T50。
22.(本小题满分12分)
已知f(x)＝ex－ax2－x－1(a>0)。
(1)当a＝时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(2)设F(x)＝f(x)＋2，若当a∈(t，＋∞)时，F(x)有三个不同的零点，求实数t的最小值。