2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 单元达标测试题（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
2．下列说法：①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．其中正确的结论是（　　）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
3．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若＝，则2x＝3y
C．若x＝y，则＝ D．若x＝y，则xc＝yc
4．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
5．若x＝6是关于x的方程﹣a＝4的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
6．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
7．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞﹣1且a≠0
8．若方程6x+3a＝22与方程5（x+1）＝4x+7的解相同，则a的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
9．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　）
A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x）
C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）
10．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．写出一个方程．使它的解为﹣5　 　．
12．在0，﹣1，3中，　 　是方程3x﹣9＝0的解．
13．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是 　 　．
14．方程﹣＝1可变形为﹣＝　 　．
15．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝2m是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
16．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 　 　．
17．关于x的方程bx﹣3＝x有解，则b的取值范围是　 　．
18．已知x＝3是方程2x﹣a＝1的解，则a＝　 　．
19．要使代数式6t+与﹣2（t﹣）的值相等，则t值为　 　．
20．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．
（1）根据题意列出方程；
（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；
（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．
①请用含a 的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；
②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？
22．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
【小明提出问题】利用一元一次方程将0.化成分数．
【小明的解答】解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×＝10x．由0.＝0.777…，可知10×＝7.777…＝7+0.，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．
【小明的问题】将0.写成分数形式．
【小白的答案】．（正确的！）
请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.；②0.43．
23．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1的值．
24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
25．解方程：﹣1＝．
26．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
27．已知方程5m﹣9＝4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝10的解．
（1）求m、n的解；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝n PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
2．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
3．解：A、错误．c≠0时，等式不成立；
B、错误．应该是：若＝，则3x＝2y；
C、错误．c＝0时，不成立；
D、正确．
故选：D．
4．解：由一元一次方程的特点得，
解得：m＝1．
故选：A．
5．解：根据题意得﹣a＝4，
解得a＝﹣1．
故选：A．
6．解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0
m＝2，n＝1，
将m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得
4+x＝1
移项，得
x＝﹣3．
故选：B．
7．解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，
∴x＜0，
方程化为：﹣x＝ax+1，
x（a+1）＝﹣1，
x＝＜0，
∴a+1＞0，
∴a＞﹣1且a≠0，
如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x＝＞0，则1﹣a＞0，
解得 a＜1．
∵没有正根，
∴a＜1不成立．
∴a≥1．
故选：A．
8．解：∵5（x+1）＝4x+7，
∴5x+5＝4x+7，
解得：x＝2，
由题意将x＝2代入方程6x+3a＝22中，得：12+3a＝22，
解得：a＝；
故选：A．
9．解：∵有x名工人生产螺栓，
∴有（28﹣x）名工人生产螺母，
∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，
∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个，
故方程为2×12x＝18（28﹣x），
故选：B．
10．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）＝11.4，
解得：x＝7．
观察选项，只有B选项符合题意．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：x+5＝0，
故答案为：x+5＝0．
12．解：把0，﹣1，3分别代入方程3x﹣9＝0，
得到：只有3是方程3x﹣9＝0的解．
故答案为：3．
13．解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；
②由a＝b，得ac＝bc，正确；
③由a＝b（c≠0），得＝，不正确；
④由，得3a＝2b，正确；
⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．
故答案为：①②④
14．解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，
∴右边不变，
故答案为1．
15．解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝2m是关于x的一元一次方程，
∴m﹣3≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
16．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1．
故答案是：1．
17．解：bx﹣3＝x，
bx﹣x＝3，
（b﹣1）x＝3，
∵方程bx﹣3＝x有解，
∴b﹣1≠0，即b≠1，
故答案为：b≠1．
18．解：把x＝3代入方程得：6﹣a＝1，
解得：a＝5，
故答案为：5
19．解：根据题意得：6t+＝﹣2（t﹣），
去分母得：18t+1＝﹣6t+2，
移项合并得：24t＝1，
解得：t＝，
故答案为：
20．解：根据题意得x﹣1+3x+7＝0，
x+3x＝﹣7+1，
4x＝﹣6，
x＝﹣，
故答案为：﹣
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；
（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x，
当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x＝6不是方程的解；
当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x＝7不是方程的解；
当x＝8时，2（x+12）＝40，5x＝40，
∴等号的左右两边相等，
∴x＝8是方程的解；
（3）由（2）知，桔子每千克8元，苹果每千克20元，
①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）＝（8a+576）（元），
在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8a×0.8＝（6.4a+600）（元），
②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576＝8×16+576＝704（元），
在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600＝6.4×16+600＝702.4（元），
704＞702.4，
∴在B家购买比较合算．
22．解：①设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m．
由0.＝0.7373…，可知100×0.＝73.7373…＝73+0.；
即73+m＝100m，
可解得m＝，
即0.＝．
②设0.43＝n，方程两边都乘以100，可得100×0.43＝100n．
∴43.＝100n．
∵0.＝，
∴43+＝100n
n＝
∴0.43＝．
23．解：由题意得：2|m|﹣7＝1，且m﹣4≠0，
解得：m＝﹣4，
m2﹣2m+1＝16+8+1＝25．
24．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
故m的值为．
25．解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），
去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，
移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，
合并，得﹣13x＝39，
系数化1，得x＝﹣3，
则原方程的解是x＝﹣3．
26．解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：﹣3x+2﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2，x＝﹣．
27．解：
（1）解方程5m﹣9＝4m可得m＝9，
则方程2（x﹣3）﹣n＝10的解为x＝9，代入可得：12﹣n＝10，解得n＝2；
（2）当P在线段AB上时，如图（1）所示，
AB＝9，AP＝2PB＝6，
∵Q是PB的中点，
∴PQ＝PB＝1.5，
∴AQ＝AP+PQ＝6+1.5＝7.5；
当P在线段AB的延长线上时，如图（2）所示，
AB＝9，AP＝2PB＝18，
∵Q是PB的中点，
∴BQ＝BP＝4.5，
∴AQ＝AB+BQ＝9+4.5＝13.5，
综上可知AQ＝7.5或13.5．