九年级数学特殊四边形单元过关检测题

九年级数学学科第一次单元过关检测题
一、选择题。（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
3.如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． B． C． D．
图1 图2
4．下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形
C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形
5. 将矩形纸片ABCD按如图2所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )
A．1　　　 B．2 C． D．
6、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则该梯形的面积是（ ）
A、30 B、15 C、 D、60
7、如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，
BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
8、平行四边形的一边长为5，则它的对角线长可能是（ ） 图3
A、4和6 B、2和12 C、4和8 D、4和3
9、如图4，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是(　 ) A． B． 　　　　C． D．
10. 如图5，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C．四边形AECD是等腰梯形 D．
图5
11.如图7，在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
（12）
图7
12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（　　）
A、CP平分∠BCD B、四边形ABED为平行四边形
C、CQ将直角梯形分为面积相等的两部分 D、△ABF为等腰三角形
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题。（共5个小题，每小题3分，共15分）
13. 在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．则菱形的面积为 ．
14. 腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其是锐角的底角度数为 度 ．
15. 如图，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则D C边上的高AF的长是________．
16、（2011 潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为 。
17. 直角梯形中，点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是_________.
三、解答题。
18、（9分）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．
19. （9分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答
下列问题：
图1-15
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围.
20．（9分）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，求证：AE=FG．
21.（10分）如图， 三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连结AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．
22. （10分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．
23．(l0分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；
(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．
24.（12分）已知：如图1-21所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为，求的周长；
（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
图1-21
图4