华师大版九年级数学27.1.2圆的对称性 同步练习(word版含答案)

华师大版九年级数学27.1.2圆的对称性
第2课时 垂径定理同步练习 含答案
知识点1垂径定理
1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点 E,OC=5cm,CD=8cm,则AE =( )
A .ocm B. 5cm C 3cm D. 2cm
2.如图,AB是⊙O的弦,已知∠OAB=30°,AB=4,则⊙O的半径为( )
A.4 B.2 C. D.
3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD2OE,则∠BCD的度数为( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45
4.已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在的直线的距离为2的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,若CD=15,OE:OC=3:5,求弦AB和AC的长.
知识点2垂径定理的推论
6.如图,AB是⊙O的直径,M是CD的中点,下列结论不成立的是( )
A.AB⊥CD B CB=DB C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
7.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是______度
8.如图,AB是⊙O的弦,C是的中点,OC交AB于点D.若AB =8cm CD=2cm,则⊙O的半径为______cm
9.如图,A、B、C为⊙O上三点,D、E分别为AB、AC的中点,连结DE,分别交、于点F、G,求证:AF=AG.
能力提升
10.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上一动点,则线段OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<0M<5 D.411.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为( )
A.1 B. C.2 D.2
12.如图,在⊙O中,直径AB=10,弦DE⊥AB于点C,若OC:OA=4:5则△ODE的周长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
13.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A、B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为( )
A.1.0厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米/分 D.1.4厘米/分
14.如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为_________
15.已知半径为2的⊙O中,弦AC=2,弦AD=2,则∠COD的度数为_________
16.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点 (1)求证:AC=BD
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长
17.如图,已知四边形ABDC的四个顶点都在⊙O上,AB是⊙O的直径,OD⊥BC于点E(1)请你写出四个不同类型的正确结论(2)若BE=4,AC=6,求DE的长
拓展创新
18.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且 OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值
答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.
6.D
7.48
8.5
9.证明:连结OD、OE.∵D、E分别是、的中点,∴OD⊥AB,OE⊥AC.∴∠D+∠DFB=90°,∠E+∠EGC=90°∵OD=OE,∴∠D=∠E
∴∠DFB=∠EGC.又∵∠AFG=∠DFB,∠AGF=∠EGC,∴∠AFG=∠AGF.∴AF=AG 10.B
11.B
12.D
13.A
14.4
15.150°或30°
16.(1)证明:如图,过点O作OE⊥AB于点E AE=BE, CE- DE.. AE-CE=BE-DE
即AC=BD
(2)
17.解:(1)答案不唯一,四个不同类型的正确结论分别为:∠ACB 90°;BE=CE;=;OD∥AC
(2)OD=OB=5 DE=OD-OE=2
18.解:(1)
(2)