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华师版数学七年级下册7.2.1 二元一次方程组的解法 教学设计
课题 7.2.1 二元一次方程组的解法 单元 第7章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1运用代入消元法解二元一次方程组.2探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
重点 用代入消元法解二元一次方程组.
难点 探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组 请同学们复习上节的二元一次方程（组）内容，回顾知识，引入本节课。 复习上节的内容，引入新课，培养学生温习功课的习惯，提高学习方程的兴趣。
讲授新课 探索我们先来回顾7.1节中的问题2.在问题2中，如果设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，那么根据题意可列出方程组 怎样求这个二元一次方程组的解呢 观察方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x,即将②代入①:可得4x-x=20000 ×30%.通过“代入”，“消去”了y,得到了一元一次方程，就可以解了解 把②代入①,得4x-x=20000×30%，3x=6000，x=2000.把x = 2000代人②,得y =8000.所以 答:应拆除2000m2旧校舍,建造8000m2新校舍。从这个解法中我们可以发现:通过将②代入①,能消去未知数y,得到一个关于x的一元一次方程,求出它的解，进而求出y的值.用同样的方法可以解7.1节问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组:解 由①,得 y=7-x ③将③代入②,得 3x+7-x=17解得x=5.将x =5代入③,得y=2.所以思考回顾并概括上面的解答过程，并想一想,怎样解方程组: EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 解：由②得x=-15-4y ③把③代入①得3(-15-4y)-5y=6，解得y=-3.把y=-3代入③得x=-3.所以“代入法”解方程组的步骤：（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解 代入法解方程组，选取的原则是：1、选择未知数的系数是1或 - 1 的方程；2、若未知数的系数都不是1或 - 1 ，选系数的绝对值较小的方程。例2 解方程组: 这两个方程中未知数的系数都不是1,怎么办 将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数解法1 由①,得 ③将③代人②,得 解得y =-0.8将y =-0.8代人③,得 即x=1.2所以 解法2 由①,得 ③将③代人②,得 解得 x=1.2 将x=1.2代人③,得y=-0.8 ，即x=1.2.所以 课堂练习：1、 解二元一次方程组 ，把②代入①，结果正确的是( )A. 2x-x+3=5 B. 2x+x+3=5C. 2x-(x+3)=5 D. 2x-(x-3)=52、 二元一次方程组 的解是（ ） 3、若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______ 通过引入上节的实际问题引入二元一次方程的解法的概念。理解解决二元一次方程的代入消元法并做笔记。学习和讨论例题1、2，进一步加深对二元一次方程组的解法---代入法的理解。注意一题多解的运用。教师最后作总结点评、引导学生巩固知识，然后共同完成。 通过上节实际问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为方程问题。学生独立完成课堂练习，养成独立思考的习惯，学生讲评自己做题方法，其他学生进行补充。
课堂小结 学生自己去总结、理解概念并记忆，教师进行归纳总结 学生感受二元一次方程组解法的运用，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 7.2.1 二元一次方程组的解法 1、代入消元2、加减消元
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7.2.1 二元一次方程组的解法 学案
课题 7.2.1 二元一次方程组的解法 课型 新授课
学习目标 1运用代入消元法解二元一次方程组.2探索代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
重点难点 用代入消元法解二元一次方程组.探索代入消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想。
感知探究 自自主学习 阅读本节例1例2，回答下列问题：1什么是代入消元法？2自己尝试做例1，完成后对照课本，找出自己的解题过程与课本的区别。
自自学检测 1、把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是A. B. C. D. 2、我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去得，从而求解，这种解法体现的数学思想是A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想
合合作探究 探究一： 探索我们先来回顾7.1节中的问题2.在问题2中，如果设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，那么根据题意可列出方程组 怎样求这个二元一次方程组的解呢 观察方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x,即将②代入①:可得4x-x=20000 x30%.通过“代入”，“消去”了y,得到了一元一次方程，就可以解了从这个解法中我们可以发现:通过将②代入①,能消去未知数y,得到一个关于x的一元一次方程,求出它的解,进而求出y的值.用同样的方法可以解7.1节问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组:思考回顾并概括上面的解答过程，并想一想,怎样解方程组: EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
探究二： 例2 解方程组:
四、当堂检测 1、解二元一次方程组 ，把②代入①，结果正确的是( )A. 2x-x+3=5 B. 2x+x+3=5C. 2x-(x+3)=5 D. 2x-(x-3)=52、 二元一次方程组 的解是（ ） 3、若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______ 作业：必做题：随堂练习选做题：课本习题 7.2的第1题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、解：方程，
解得：，
故选：．2、解：在解二元一次方程组时，
将第一个方程代入第二个方程消去得，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：．合作探究探究一： 解 把②代入①,得4x-x=20000×30%，3x=6000，x=2000.把x = 2000代人②,得y =8000.所以 答:应拆除2000m2旧校舍,建造8000m2新校舍。例1解 由①,得 y=7-x ③将③代入②,得 3x+7-x=17解得x=5.将x =5代入③,得y=2.所以解：由②得x=-15-4y ③把③代入①得3(-15-4y)-5y=6，解得y=-3.把y=-3代入③得x=-3.所以解：由②得x=-15-4y ③把③代入①得3(-15-4y)-5y=6，解得y=-3.把y=-3代入③得x=-3.所以探究二：法1 由①,得 ③将③代人②,得 解得y =-0.8将y =-0.8代人③,得 即x=1.2所以 解法2 由①,得 ③将③代人②,得 解得 x=1.2 将x=1.2代人③,得y=-0.8 ，即x=1.2.所以 当堂检测1、解：解二元一次方程组 把②代入①，结果正确的是2x-(x+3)=5，故选：C． 2、解：把②代入①可得：x+4x=10，解得：x=2，把x=5代入②可得：y=4．原方程组的解为故选C． 3、解：①代入②，得：2(y+5)-y=5，解得y=-5，将y=-5代入①得，x=0；故x+y=-5，代入方程x+y+a=0中，得：-5+a=0，即a=5．故答案为5
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7.2.1 二元一次方程组的解法
华东师大版 七年级下册
新知导入
什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组
有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1.
像这样的方程,叫做二元一次方程.
把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
我们先来回顾7.1节中的问题2.
在问题2中，如果设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新
校舍,那么根据题意可列出方程组
怎样求这个二元一次方程组的解呢
新知讲解
探索
①
②
方程②表明,y与4x的值是相等的,因此，方程①中
的y可以看成4x,即将②代入①:
新知讲解
观察
y=
-x =20000 x30%，
可得4x-x=20000 x30%.
4x
y
通过“代入”，“消去”了y,得到了一元一次方程，就可以解了!
解 把②代入①,得
4x-x=20000x30%，
3x=6000，
x=2000.
把x = 2000代人②,得y =8000.
所以
答:应拆除2000m2旧校舍,建造8000m2新校舍。
新知讲解
新知讲解
从这个解法中我们可以发现:
通过将②代入①,能消去未知数y,得到一个关于x的一元一次方程,求出它的解,进而求出y的值.
用同样的方法可以解7.1节问题1中的二元一次方程组.
新知讲解
例1 解方程组:
①
②
新知讲解
解 由①,得
y=7-x ③
将③代入②,得
3x+7-x=17
解得x=5.
将x =5代入③,得y=2.
所以
新知讲解
回顾并概括上面的解答过程，并想一想,怎样解方程组:
思考
解：由②得x=-15-4y ③
把③代入①得3(-15-4y)-5y=6，
解得y=-3.
把y=-3代入③得x=-3.
所以
① ②
新知讲解
“代入法”解方程组的步骤：
（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；
新知讲解
（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；
（4）写出方程组的解
新知讲解
代入法解方程组，选取的原则是：
1、选择未知数的系数是1或 - 1 的方程；
2、若未知数的系数都不是1或 - 1 ，选系数的绝对值较小的方程。
新知讲解
例2 解方程组:
分析 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢
① ②
这两个方程中未知数的系数都不是1,怎么办
将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数
新知讲解
解法1 由①,得
将③代人②,得
解得y =-0.8
将y =-0.8代人③,得
即x=1.2
所以
这里是先消去x,得到关于y的一元一次方程.可以先消去y吗 试一试
③
新知讲解
解法2 由①,得
将③代人②,得
解得 x=1.2
将x=1.2代人③,得
y=-0.8 ，
即x=1.2.
所以
③
新知讲解
变式 方程组 的解是( )
B
新知讲解
解： ①
②，
把①代入②得：3x+2x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=6，
则方程组的解为
故选：B．
课堂练习
1、解二元一次方程组 ，把②代入①，结果正确的是( )
A. 2x-x+3=5 B. 2x+x+3=5
C. 2x-(x+3)=5 D. 2x-(x-3)=5
① ②
解：解二元一次方程组
把②代入①，结果正确的是2x-(x+3)=5，
故选：C．
① ②
C
课堂练习
2、 二元一次方程组 的解是( )
C
解：把②代入①可得：x+4x=10，
解得：x=2，
把x=5代入②可得：y=4．
原方程组的解为
故选C．
① ②
课堂练习
3、若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为______
5
解：①代入②，得：2(y+5)-y=5，解得y=-5，
将y=-5代入①得，x=0；
故x+y=-5，代入方程x+y+a=0中，得：
-5+a=0，即a=5．
故答案为5．
代入消元
课堂总结
“代入法”解方程组的步骤：
1变形
2代替
3代入
4写出解
二元一次方程组的解法
板书设计
1、代入消元法
2、例1 例2
7.2.1 二元一次方程组的解法
作业布置
必做题:课本习题 7.2的第1题
选做题:练习册本课时的习题
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