四川省德阳市德阳中学2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2021七上·德阳月考）如果向东走30米记作+30米，那么-30米表示（ ）
A．向东走30米 B．向南走30米 C．向西走30米 D．向北走30米
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：向东走30米记作 +30 米，那么 30 米表示相反的意义，就是向西走30米，
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.
2．（2021七上·德阳月考）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数（ ）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的定义： 的相反数是 ，
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
3．（2021七上·德阳月考）式子－20＋3－5＋7的正确读法是（ ）
A．负20加3减5加7的和 B．负20加3减负5加正7
C．负20加3减5加7 D．负20加正3减负5加正7
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：式子－20＋3－5＋7的正确读法是负20加3减5加7或负20、正3、负5及正7的和.
故答案为：C.
【分析】 根据算式的意义即可得正确的读法．
4．（2021七上·德阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故本选项错误；
B、零既不是正整数，也不是负整数，故本选项错误；
C、零是最小是自然数，负整数比零小，故本选项错误；
D、非负数包括零和正数，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据有理数的分类“有理数分为正有理数、负有理数、零”可判断求解；
B、根据0的意义“0既不是正整数，也不是负整数”可判断求解；
C、零是最小是自然数；
D、非负数是指不是负数的数，所以非负数包括零和正数.
5．（2019七上·长沙月考）下列运算正确的是（ ） .
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】A. ，本选项不符合题意；
B. ，本选项符合题意；
C. ，本选项不符合题意；
D. ，本选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用加法交换律变形后，即可作出判断．
6．（2021七上·德阳月考）下列四个式子，正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．③④ B．①③ C．①② D．②③
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：解：①由 (＋)＝ 3.75，根据有理数的大小关系，得 3.8＜ (＋)，那么①不正确；
②由 ( )＝， ( )＝，根据有理数的大小关系，得＞，即 ( )＞ ( )，那么②正确；
③由| 2.5|＝2.5，根据有理数的关系，得2.5＞ 2.5，即| 2.5|＞ 2.5，那么③正确；
④由 ( )＝＝5＋＝5＋，|＋|＝＝5＋＝5＋，根据有理数大小关系，得5＋＜5＋，即 ( )＜|＋|，那么④不正确；
综上：正确的有②③．
故答案为：D.
【分析】由题意先简化各数的符号，再根据有理数大小的比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
7．（2021七上·德阳月考）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则a－b－c + d的值为（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，
∴a=1；b=0；c=-2；d=-1
∴a－b－c + d=1-0-（-2）+（-1）=1-0+2-1=2
故答案为：B.
【分析】 由已知条件分别求得a，b，c，d的值，再代入所求代数式计算即可求解．
8．（2021七上·德阳月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：如图：
由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则 ，正确；
∴错误的有3个；
故答案为：C.
【分析】由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，再结合绝对值的意义和有理数的乘法法则即可判断求解.
9．（2021七上·德阳月考）已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故答案为：D.
【分析】由绝对值的意义可得x=±5、y=±2，由绝对值的非负性可知x+y＜0，于是可得x、y的值，再计算x-y即可求解.
10．（2021七上·德阳月考）已知a＜0，ab＜0且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b按照从大到小的顺序排列（ ）
A．a＞﹣b＞b＞﹣a B．﹣b＞a＞﹣a＞b
C．﹣a＞﹣b＞b＞a D．﹣a＞b＞﹣b＞a
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： a＜0，ab＜0且|a|＞|b|，
＞
a，b，﹣a，﹣b在数轴上表示如下：
﹣a＞b＞﹣b＞a，
故答案为：D.
【分析】由已知条件ab＜0可知a、b异号，结合a＜0可得b＞0，再根据相反数的意义和有理数大小的比较法则可判断a、b、-a、-b的大小，再在数轴上表示出来并由数轴上的点左边的数比右边的数小可判断求解.
11．（2019七上·施秉月考）若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，则 的值为（ ）
A．9900 B．99！ C． D．2！
【答案】A
【知识点】定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：A.
【分析】先根据数学运算符号“！”得出 和 的值，再计算有理数的乘除法即可得.
12．（2021七上·德阳月考）下列说法正确的个数有（ ）①已知 且 则数 在数轴上距离原点较近的是 ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③ 一定是负数；④若 则 是非正数.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，故①正确；
②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；
③a=0时，-|a|=0，故③错误；
④若|a|+a=0，则a是非正数，故④正确.
故答案为：B.
【分析】①根据已知条件易判断出a，b的符号及绝对值的大小；
②由绝对值的性质可求解；
③用特殊值法（取a=0）可判断求解；
④由绝对值的非负性即可求解．
二、填空题
13．（2021七上·德阳月考）如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝ .
【答案】-8
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得：|a 2|＋|b＋3|＝0，
∴a 2＝0，b＋3＝0，
解得：a＝2，b＝ 3，
则2b a＝2×（ 3） 2＝ 8.
故答案为： 8.
【分析】根据互为相反数的两个数之和等于0及绝对值的非负性可得关于a、b的方程，解方程可求得a、b的值，再代入2b-a计算可求解.
14．（2021七上·德阳月考）在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 .
【答案】90
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2，4，6相乘或-5，-3，6相乘，
∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，
故答案为：90.
【分析】要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大；根据多个有理数相乘的符号法则可得-5×（-3）×6=90最大.
15．（2019七上·下陆月考）数轴上有两点 、 ，点 到点 的距离为 ，点 到点 距离为 ，则 、 之间的距离为 .
【答案】4或8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8.
当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE-ME=6-2=4，
综上所述：MN=8或MN=4，
故答案为：4或8.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当E在线段MN上时，根据MN=ME+NE可求解；
②当E在线段MN的反向延长线上时，根据MN=NE-ME可求解.
16．（2021七上·德阳月考）计算： 结果为 .
【答案】2021
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【解答】解：观察式子可知， ，
，
归纳类推得：从第1个数开始，每4个数的运算结果都等于0，
，
，
，
，
，
故答案为：2021.
【分析】观察已知的式子可知， ，，…，于是用2021÷4所得余数可求解.
17．（2021七上·德阳月考）拓展探索：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1＝﹣2，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：a2 ，…如此计算，则 a2021＝ .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ，
∴可知-2， ， 三个数循环出现，
∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由题意根据an=计算a1、a2、a3、a4，根据计算结果可知三个数一次循环，所以用2021÷3所得于数可求解.
三、解答题
18．（2021七上·德阳月考）
（1）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4， ，0，﹣3.14， ，+2，﹣3 ，﹣1.414，﹣17， .
正数：{ …}；
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}.
（2）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接.
0，1 ，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣| |，+（﹣3 ）.
【答案】（1）解：根据有理数的概念与分类填表如下：
正数：{ …}；
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}.
（2）解：
在数轴上表示各数如下图：
所以 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【分析】（1） 根据大于0的数是正数可得正数集合；根据分母不为1的负数是负分数可得负分数集合，一定要注意有限小数及无限循环小数都可以化为分数；根据大于或等于0的整数是非负整数可得非负整数集合；整数是正整数、零、负整数的集合，根据定义可求解；
（2）根据相反数、绝对值的意义先简化各数的符号，再根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
19．（2021七上·德阳月考）计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，同时根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法结合律及交换律计算即可求解；
（3）根据除法的意义“除以一个数等于乘以这个数的倒数”可将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解；
（4）利用乘法的分配律的逆用计算即可求解.
20．（2021七上·德阳月考）已知b、c互为相反数，m、n互为倒数，x 的绝对值为2，求 的值.
【答案】解：∵b、c互为相反数，m、n互为倒数，x 的绝对值为2
∴b+c=0，mn=1，x=±2
当x=2时，原式=
当x=-2时，原式=
故 的值为-4或0.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得b+c=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得x=±2，代入所求代数式计算即可求解.
21．（2021七上·德阳月考）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.
（1）求2※（─4）的值；
（2）求〔1※4〕※（－2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来.
【答案】（1）解：2※（-4）=2×（-4）+1=-7，
（2）解：〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9，
（3）解：a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据新运算“ x※y=xy+1”把x=2，y=-4代入新运算得出常规算式，按有理数的混合运算顺序计算即可求解；
（2）由题意，根据新运算“ x※y=xy+1”先计算1※4，再计算〔1※4〕※（－2）即可求解；
（3） 根据新运算“ x※y=xy+1”分别计算a※（b+c）与a※b+a※c，再比较结果即可判断求解.
22．（2021七上·德阳月考）为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升）
【答案】（1）解：∵（+15）+（-4）+（+13）+（-10）+（-12）+（+3）+（-13）+（-17）=-25（千米），
∴该交警向队长描述他的位置为出发点以西25千米；
（2）解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|+|-25|=112（千米），
112×0.4=44.8（升），
故这次巡逻（含返回）共耗油44.8升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把记录的数据分别相加，根据和的正负判断方向，根据和的绝对值判断距离；
（2）先求得记录的各个数据及（1）小题算出的答案的绝对值的和，然后分别乘以每千米汽车耗油0.4升就可以求出 这次巡逻（含返回）共耗油多少升．
23．（2020七上·寻乌期末）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．
【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴|4﹣（﹣2）|=6．
（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．
（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），
∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．
24．（2021七上·德阳月考）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；
综上所述： 的值为3或-1.
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， .求 的值.
【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
则 或 ，
即 的值为 或 ；
（2）解：由题意，可分以下四种情况：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 ；
综上， 的值为 或0；
（3）解：因为a，b，c是有理数， ， ，
所以 ， ， ，且a，b，c有两个正数一个负数，
设 ， ， ，
则 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a＋b即可求解；
（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算即可求解；
（3）根据a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，把求转化为求的值，根据abc＜0可得 a，b，c有两个正数一个负数，进而根据绝对值的性质求解．
1 / 1四川省德阳市德阳中学2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2021七上·德阳月考）如果向东走30米记作+30米，那么-30米表示（ ）
A．向东走30米 B．向南走30米 C．向西走30米 D．向北走30米
2．（2021七上·德阳月考）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数（ ）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
3．（2021七上·德阳月考）式子－20＋3－5＋7的正确读法是（ ）
A．负20加3减5加7的和 B．负20加3减负5加正7
C．负20加3减5加7 D．负20加正3减负5加正7
4．（2021七上·德阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数
5．（2019七上·长沙月考）下列运算正确的是（ ） .
A． B．
C． D．
6．（2021七上·德阳月考）下列四个式子，正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．③④ B．①③ C．①② D．②③
7．（2021七上·德阳月考）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则a－b－c + d的值为（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
8．（2021七上·德阳月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021七上·德阳月考）已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
10．（2021七上·德阳月考）已知a＜0，ab＜0且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b按照从大到小的顺序排列（ ）
A．a＞﹣b＞b＞﹣a B．﹣b＞a＞﹣a＞b
C．﹣a＞﹣b＞b＞a D．﹣a＞b＞﹣b＞a
11．（2019七上·施秉月考）若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，则 的值为（ ）
A．9900 B．99！ C． D．2！
12．（2021七上·德阳月考）下列说法正确的个数有（ ）①已知 且 则数 在数轴上距离原点较近的是 ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③ 一定是负数；④若 则 是非正数.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．（2021七上·德阳月考）如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝ .
14．（2021七上·德阳月考）在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 .
15．（2019七上·下陆月考）数轴上有两点 、 ，点 到点 的距离为 ，点 到点 距离为 ，则 、 之间的距离为 .
16．（2021七上·德阳月考）计算： 结果为 .
17．（2021七上·德阳月考）拓展探索：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1＝﹣2，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：a2 ，…如此计算，则 a2021＝ .
三、解答题
18．（2021七上·德阳月考）
（1）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4， ，0，﹣3.14， ，+2，﹣3 ，﹣1.414，﹣17， .
正数：{ …}；
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}.
（2）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接.
0，1 ，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣| |，+（﹣3 ）.
19．（2021七上·德阳月考）计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2021七上·德阳月考）已知b、c互为相反数，m、n互为倒数，x 的绝对值为2，求 的值.
21．（2021七上·德阳月考）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.
（1）求2※（─4）的值；
（2）求〔1※4〕※（－2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来.
22．（2021七上·德阳月考）为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升）
23．（2020七上·寻乌期末）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．
24．（2021七上·德阳月考）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；
综上所述： 的值为3或-1.
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， .求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：向东走30米记作 +30 米，那么 30 米表示相反的意义，就是向西走30米，
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的定义： 的相反数是 ，
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：式子－20＋3－5＋7的正确读法是负20加3减5加7或负20、正3、负5及正7的和.
故答案为：C.
【分析】 根据算式的意义即可得正确的读法．
4．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故本选项错误；
B、零既不是正整数，也不是负整数，故本选项错误；
C、零是最小是自然数，负整数比零小，故本选项错误；
D、非负数包括零和正数，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据有理数的分类“有理数分为正有理数、负有理数、零”可判断求解；
B、根据0的意义“0既不是正整数，也不是负整数”可判断求解；
C、零是最小是自然数；
D、非负数是指不是负数的数，所以非负数包括零和正数.
5．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】A. ，本选项不符合题意；
B. ，本选项符合题意；
C. ，本选项不符合题意；
D. ，本选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用加法交换律变形后，即可作出判断．
6．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：解：①由 (＋)＝ 3.75，根据有理数的大小关系，得 3.8＜ (＋)，那么①不正确；
②由 ( )＝， ( )＝，根据有理数的大小关系，得＞，即 ( )＞ ( )，那么②正确；
③由| 2.5|＝2.5，根据有理数的关系，得2.5＞ 2.5，即| 2.5|＞ 2.5，那么③正确；
④由 ( )＝＝5＋＝5＋，|＋|＝＝5＋＝5＋，根据有理数大小关系，得5＋＜5＋，即 ( )＜|＋|，那么④不正确；
综上：正确的有②③．
故答案为：D.
【分析】由题意先简化各数的符号，再根据有理数大小的比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，
∴a=1；b=0；c=-2；d=-1
∴a－b－c + d=1-0-（-2）+（-1）=1-0+2-1=2
故答案为：B.
【分析】 由已知条件分别求得a，b，c，d的值，再代入所求代数式计算即可求解．
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：如图：
由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则 ，正确；
∴错误的有3个；
故答案为：C.
【分析】由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，再结合绝对值的意义和有理数的乘法法则即可判断求解.
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故答案为：D.
【分析】由绝对值的意义可得x=±5、y=±2，由绝对值的非负性可知x+y＜0，于是可得x、y的值，再计算x-y即可求解.
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： a＜0，ab＜0且|a|＞|b|，
＞
a，b，﹣a，﹣b在数轴上表示如下：
﹣a＞b＞﹣b＞a，
故答案为：D.
【分析】由已知条件ab＜0可知a、b异号，结合a＜0可得b＞0，再根据相反数的意义和有理数大小的比较法则可判断a、b、-a、-b的大小，再在数轴上表示出来并由数轴上的点左边的数比右边的数小可判断求解.
11．【答案】A
【知识点】定义新运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：A.
【分析】先根据数学运算符号“！”得出 和 的值，再计算有理数的乘除法即可得.
12．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，故①正确；
②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；
③a=0时，-|a|=0，故③错误；
④若|a|+a=0，则a是非正数，故④正确.
故答案为：B.
【分析】①根据已知条件易判断出a，b的符号及绝对值的大小；
②由绝对值的性质可求解；
③用特殊值法（取a=0）可判断求解；
④由绝对值的非负性即可求解．
13．【答案】-8
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得：|a 2|＋|b＋3|＝0，
∴a 2＝0，b＋3＝0，
解得：a＝2，b＝ 3，
则2b a＝2×（ 3） 2＝ 8.
故答案为： 8.
【分析】根据互为相反数的两个数之和等于0及绝对值的非负性可得关于a、b的方程，解方程可求得a、b的值，再代入2b-a计算可求解.
14．【答案】90
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2，4，6相乘或-5，-3，6相乘，
∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，
故答案为：90.
【分析】要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大；根据多个有理数相乘的符号法则可得-5×（-3）×6=90最大.
15．【答案】4或8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8.
当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE-ME=6-2=4，
综上所述：MN=8或MN=4，
故答案为：4或8.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当E在线段MN上时，根据MN=ME+NE可求解；
②当E在线段MN的反向延长线上时，根据MN=NE-ME可求解.
16．【答案】2021
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【解答】解：观察式子可知， ，
，
归纳类推得：从第1个数开始，每4个数的运算结果都等于0，
，
，
，
，
，
故答案为：2021.
【分析】观察已知的式子可知， ，，…，于是用2021÷4所得余数可求解.
17．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ，
∴可知-2， ， 三个数循环出现，
∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由题意根据an=计算a1、a2、a3、a4，根据计算结果可知三个数一次循环，所以用2021÷3所得于数可求解.
18．【答案】（1）解：根据有理数的概念与分类填表如下：
正数：{ …}；
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}.
（2）解：
在数轴上表示各数如下图：
所以 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【分析】（1） 根据大于0的数是正数可得正数集合；根据分母不为1的负数是负分数可得负分数集合，一定要注意有限小数及无限循环小数都可以化为分数；根据大于或等于0的整数是非负整数可得非负整数集合；整数是正整数、零、负整数的集合，根据定义可求解；
（2）根据相反数、绝对值的意义先简化各数的符号，再根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，同时根据有理数的乘法法则计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法结合律及交换律计算即可求解；
（3）根据除法的意义“除以一个数等于乘以这个数的倒数”可将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解；
（4）利用乘法的分配律的逆用计算即可求解.
20．【答案】解：∵b、c互为相反数，m、n互为倒数，x 的绝对值为2
∴b+c=0，mn=1，x=±2
当x=2时，原式=
当x=-2时，原式=
故 的值为-4或0.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得b+c=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得x=±2，代入所求代数式计算即可求解.
21．【答案】（1）解：2※（-4）=2×（-4）+1=-7，
（2）解：〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9，
（3）解：a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据新运算“ x※y=xy+1”把x=2，y=-4代入新运算得出常规算式，按有理数的混合运算顺序计算即可求解；
（2）由题意，根据新运算“ x※y=xy+1”先计算1※4，再计算〔1※4〕※（－2）即可求解；
（3） 根据新运算“ x※y=xy+1”分别计算a※（b+c）与a※b+a※c，再比较结果即可判断求解.
22．【答案】（1）解：∵（+15）+（-4）+（+13）+（-10）+（-12）+（+3）+（-13）+（-17）=-25（千米），
∴该交警向队长描述他的位置为出发点以西25千米；
（2）解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|+|-25|=112（千米），
112×0.4=44.8（升），
故这次巡逻（含返回）共耗油44.8升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把记录的数据分别相加，根据和的正负判断方向，根据和的绝对值判断距离；
（2）先求得记录的各个数据及（1）小题算出的答案的绝对值的和，然后分别乘以每千米汽车耗油0.4升就可以求出 这次巡逻（含返回）共耗油多少升．
23．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴|4﹣（﹣2）|=6．
（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．
（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），
∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．
24．【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
则 或 ，
即 的值为 或 ；
（2）解：由题意，可分以下四种情况：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 ；
综上， 的值为 或0；
（3）解：因为a，b，c是有理数， ， ，
所以 ， ， ，且a，b，c有两个正数一个负数，
设 ， ， ，
则 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a＋b即可求解；
（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算即可求解；
（3）根据a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，把求转化为求的值，根据abc＜0可得 a，b，c有两个正数一个负数，进而根据绝对值的性质求解．
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