高中物理人教版（2019）必修一【3.5 力的分解】同步练习
一、单选题
1．（2021高三上·武汉开学考）黄陂清凉寨旅游景区有一个户外荡秋千的活动项目，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．小明的速度为零，所受合力也为零
C．小明的加速度为零，所受合力为零
D．小明的速度为零，所以处于平衡状态
2．（2021高一下·东海期中）2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为（ ）
A．2v B．3v C．4v D．8v
3．（2021·安庆模拟）如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一上·宿迁期末）如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上的 点，绳的一端固定在墙上，另一端绕过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时， 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 。则甲、乙两物体质量之比为（ ）
A．1:1 B．1:3 C．2:1 D．3:1
5．（2020高一上·顺义期末）小明做了这样的实验：手沿水平方向将物理书压在竖直墙壁上，使书保持静止，如图所示。之后调整压力大小使书沿墙壁匀速下滑，再逐渐增大压力直至书再次静止在墙壁上。书沿墙壁匀速竖直下滑过程中，如果小明手的推力是F，书所受的重力为G，书与墙壁之的动摩擦因数是μ，那么书受到的摩擦力是（ ）
A．μF B．μG C．μ（F-G） D．μ（F+G）
6．（2020高一上·邵阳期末）如图历示，轻质三角支架的水平杆末端放着一盆花，斜杆与竖直墙面的夹角为θ，若花盆（看成质点）的质量为m，重力加速度大小为g，水平横杆和斜杆中的弹力方向均沿杆方向，大小分别为F1和F2，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020高一上·天门期末）房间内，一只氢气球上升遇到天花板，并处于静止，下列说法正确的是（ ）
A．氢气球对天花板的作用力就是氢气球的浮力
B．天花板对氢气球的压力是天花板的形变产生的
C．氢气球受到天花板的压力和空气的浮力是一对平衡力
D．氢气球和天花板之间的作用力是一对平衡力
二、综合题
8．（2020高一上·芜湖期末）如图所示，倾角为37°的固定斜面上有一个质量为10kg的物体。当给物体施加一个沿斜面向下、大小为4N的力F1时，物体刚好静止在斜面上；改用与斜面平行斜向上的力F2拉物体时，物体沿斜面向上作匀速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F2的大小。
9．（2021高二下·深圳期末）图为测带电粒子比荷 的装置。间距为d的两水平金属板接电压U，板间有匀强磁场I，板右侧有匀强磁场Ⅱ。两磁场磁感应强度均为B，方向如图所示。一带电粒子沿虚线从板间水平穿出，从P点进入磁场Ⅱ，并从Q点离开。PQ两点竖直距离为 ，水平距离为L。粒子重力不计。求∶
（1）带电粒子的速度大小；
（2）带电粒子的比荷。
10．（2021高一下·嘉兴期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 ，所带电荷量为 。现加水平向左的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为 ，求：
（1）小球带正电还是带负电；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）减小电场强度且小球再次达到平衡时，轻绳与竖直方向的夹角变大还是变小。
11．（2021高一下·孝感期中）如图所示，电荷量Q＝2×10－7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4kg，电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上方0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）B释放时的加速度大小；
（2）P、O间的距离L。
12．（2021高二下·湖南期中）如图所示，质量为m带电量为q的小物块置于倾角为37°的长为L绝缘光滑斜面上，当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在斜面顶端。（重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）请判断小物块带正电还是带负电。
（2）请求出电场强度的大小。
（3）现将电场方向突然改为水平向右，而场强大小不变，请求出小物块到达斜面底端的时间。
13．（2020高一上·顺义期末）在水平面上用绳子拉一只重220N的箱子，子与水平方向的夹角为37°，如图所示。当绳子的拉力为100N时，箱子处于静止状态，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）箱子受到的摩擦力f；
（2）箱子受到的支持力N。
14．（2020高二上·泉州期末）某同学设计了如图所示装置测量磁场的磁感应强度。一质量为0.2kg、长为20cm、电阻为2Ω金属棒ab，用两根相同的轻弹簧水平悬挂在方向垂直于纸面向外的待测匀强磁场中，每根弹簧的强度系数为50N/m，弹簧上端固定。下段与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V、内阻为1Ω的电池相连，断开开关，系统处于静止状态，闭合开关，系统重新静止后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.2cm，重力加速度大小取10m/s2，求：
（1）闭合开关后，通过金属棒的电流；
（2）待测磁场的磁感应强度大小。
15．（2020高二上·泉州期末）如图，质量为m、电量为q的带电小球用长为L轻绳悬挂在天花板上，空间中存在水平向右的匀强电场。小球静止在A处，OA与竖直线OB的夹角θ=37°，OB=L，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求匀强电场的场强大小E。
（2）把小球拉到B点由静止释放，求小球经过A点时的速度大小v。
三、解答题
16．（2021高二上·安徽月考）如图所示，a、b、c、d四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带正电小球被固定同一光滑绝缘水平面内半径为R的圆周上，O为圆心，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于距O点正上方R处，处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，重力加速度为g。静电力常量为k。求d球的质量m。
17．（2021高二下·白城月考）今有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图甲所示)，若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少？(已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．)
18．（2020高一上·渭滨期末）如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径 所在的平面一分为二，且分界面光滑。若先后以 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为 和 ，已知支架间的距离为 的一半，求 的值。
19．（2020高一上·湖南期末）为了提供娱乐性和便捷性，一些山区旅游景点纷纷修建了玻璃滑道。一条条滑道几经转折从山顶或山腰直插山脚，为游客带来了极速体验，也节省下山时间。为了控制下滑速度不要过快，中间某段倾斜滑道倾角设置为 ，游客在该段恰好能匀速下滑。试求质量为 的游客在该段滑道上所受摩擦力和支持力。（ 。）
20．（2020高一上·邵阳期末）某人拉着旅行箱匀速出站，拉杆与水平地面的夹角 ，此时人对旅行箱的拉力恰好沿拉杆方向。已知旅行箱的总质量m=15kg，旅行箱运动时受到的阻力大小f等于地面对旅行箱支持力大小 的 ，取重力加速度大小 ， 。求人对旅行箱的拉力大小F。（结果保留两位有效数字）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．设在该时刻，秋千绳与竖直方向夹角为 ，沿绳方向受力平衡，可得
A符合题意；
BCD．该时刻小明的速度为零，所受合力为
故小明不处于平衡状态，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】通过受力分析和平衡，表达秋千力，比重力小。最高点速度为0，加速度不为0看，不是平衡状态。
2．【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用；功率及其计算
【解析】【解答】高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系
当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为 ，则有
联立，可得
故答案为：A。
【分析】高铁做匀速运动时，其牵引力等于阻力；利用功率等于牵引力和速度的乘积可以判别匀速行驶速度的大小。
3．【答案】B
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用
【解析】【解答】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图
根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为
根据胡克定律
解得
故答案为：B。
【分析】以ab小球为整体进行研究，分析受力，做出受力图，根据平衡条件分析F可能的值，再根据胡克定律分析弹簧形变的情况。
4．【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】由图可知
则
则右侧和下面绳的拉力的合力方向在两个拉力的平分线上，可知
故答案为：A。
【分析】利用O点的平衡结合角度的大小可以判别两个绳子的分力大小相等进而判别两个物体的重力大小相等。
5．【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用；滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】由于书本下滑，受到的是滑动摩擦力，大小为
而水平方向上受力平衡
因此
故答案为：A。
【分析】 物体匀速下滑，合力为零，根据受力分析得出对墙面的压力；由求出滑动摩擦力的大小。
6．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】由平衡条件得
故答案为：D。
【分析】对物体进行受力分析，根据力的平衡条件，可以计算 水平横杆和斜杆中的弹力。
7．【答案】B
【知识点】形变与弹力；共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．氢气球对天花板的作用力作用在天花板上，氢气球的浮力作用在氢气球上，A不符合题意；
B．天花板对氢气球的压力是由于天花板的形变产生的，B符合题意；
C．氢气球受到天花板的压力，浮力、重力作用，则氢气球受到天花板的压力和空气的浮力不是一对平衡力，C不符合题意；
D．氢气球和天花板之间的作用力是一对相互作用力，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题考查施力物体和受力物体的辨析以及平衡力的概念。压力是施力物体发生形变，施加给受力物体的力。平衡力应该是作用的同一物体上的两个力。
8．【答案】（1）解：由题意，根据平衡条件可得
其中F1=4N
解得
（2）解：如果改用沿斜面向上的力拉物体，使物体沿斜面向上做匀速运动，则所施加的拉大小为
解得 N
【知识点】共点力平衡条件的应用；滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【分析】（1）根据共点力平衡得出动摩擦因数的大小；
（2）根据平衡得出拉力F2的大小。
9．【答案】（1）该带电粒子恰好沿着虚线从金属板穿出
在金属板内
可得
（2）在磁场Ⅱ中，带电粒子做圆周运动
洛伦兹力提供向心力
由几何关系
可得
则有
【知识点】牛顿第二定律；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）带电粒子做匀速直线运动，利用电场力等于洛伦兹力可以求出粒子速度的大小；
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系可以求出轨道半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子比荷的大小。
10．【答案】（1）因为小球静止，小球所受电场力水平向左，因为电场强度水平向左，故小球带正。
（2）根据平衡
解得
（3）轻绳与竖直方向的夹角为 ，静止时
则
因为电场强度变小，电场力变小，则轻绳与竖直方向的夹角变小
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用
【解析】【分析】（1）对小球受力分析，由平衡条件分析求解。
（2）由平衡条件列方程求解。
（3）在此达到平衡状态时，根据平衡条件列方程求解。
11．【答案】（1）解：根据牛顿第二定律有mg－k =ma
解得a＝6.4m/s2
（2）解：当B受到合力为零时，速度最大，则P、O间的距离L满足mg=k
解得L=0.3m
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）B释放时，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小；
（2）当B受到的合力等于0时速度最大，利用平衡方程可以求出PO之间的距离大小。
12．【答案】（1）解：电场力方向向上与电场强度方向相反，所以小物体带负电
（2）解：平衡时重力等于电场力则有mg=Eq
解得
（3）解：改变电场方向后对小物体受力分析写出沿着斜面向下方向列方程
解得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）小物块恰好静止在斜面上，其电场力方向向上，由于场强方向向下所以小物体带负电；
（2）物块处于静止，利用物块的平衡方程可以求出电场强度的大小；
（3）当电场强度的方向改变时，物块开始做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小，结合位移公式可以求出物块运动的时间。
13．【答案】（1）解：由平衡条件可知，箱子受到的摩擦力
（2）解：箱子受到的支持力
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】根据平衡列方程求出摩擦力大小和箱子受到地面的支持力。
14．【答案】（1）解：闭合开关后，通过金属棒的电流为
解得
（2）解：根据左手定则，安培力向下，所以弹簧伸长了0.2cm，则有
解得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）闭合开关后，已知电动势和电阻的大小，利用欧姆定律可以求出电流的大小；
（2）利用左手定则可以求出安培力的方向，利用导体棒的平衡方程可以求出磁感应强度的大小。
15．【答案】（1）解：在A处，受力平衡，有
解得
（2）解：小球从B点到A点，由动能定理得
解得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）小球处于静止，利用平衡方程可以求出电场强度的大小；
（2）小球从B到A的过程中，利用动能定理可以求出小球经过A点的速度大小。
16．【答案】解：由几何关系可知
则a、b、c对d球的库仑力大小均为
则由平衡条件可知 联立解得
【知识点】共点力平衡条件的应用；库仑定律
【解析】【分析】根据几何关系得出ad之间的距离，利用库仑定律得出 a、b、c对d球的库仑力 ，结合共点力平衡得出 d球的质量m。
17．【答案】解：对缸内理想气体，平放初态：p1=p0，V1=L0S ，悬挂末态：对缸体，
即 ， V2=LS
由玻意耳定律：p1V1= p2V2，得：气柱长度为
【知识点】共点力平衡条件的应用；理想气体的实验规律
【解析】【分析】根据平衡求出悬挂后气体的压强，再结合玻意耳定律求出气柱的长度。
18．【答案】解：设半球的质量为m，则按左图方式放置，两半球间的作用力为
按右图方式放置，对整体，设单个支架的作用力为F，有
对左半球，有
所以
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】左图放置时，利用上半球的平衡方程可以求出两个小球之间作用力的大小；右图放置时，利用整体结合左半球的平衡方程可以求出两个小球之间作用力的大小。
19．【答案】解:游客受到重力，支持力及摩擦力作用，由于是匀速下滑，处于平衡状态，由平衡条件可得游客受到的摩擦力为
游客受到的支持力为
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】游客做匀速直线运动，利用平衡方程可以求出摩擦力和支持力的大小。
20．【答案】解：人对旅行箱施加的作用力沿竖直方向和水平方向正交分解，由平衡条件可得：
解得
【知识点】力的合成与分解的运用
【解析】【分析】 某人拉着旅行箱匀速出站 ，旅行箱受到的重力、地面给的支持力和人给的拉力三力平衡。利用力的合成法或者正交分解法，可以解得人对旅行箱的拉力。
1 / 1高中物理人教版（2019）必修一【3.5 力的分解】同步练习
一、单选题
1．（2021高三上·武汉开学考）黄陂清凉寨旅游景区有一个户外荡秋千的活动项目，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．小明的速度为零，所受合力也为零
C．小明的加速度为零，所受合力为零
D．小明的速度为零，所以处于平衡状态
【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．设在该时刻，秋千绳与竖直方向夹角为 ，沿绳方向受力平衡，可得
A符合题意；
BCD．该时刻小明的速度为零，所受合力为
故小明不处于平衡状态，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】通过受力分析和平衡，表达秋千力，比重力小。最高点速度为0，加速度不为0看，不是平衡状态。
2．（2021高一下·东海期中）2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为（ ）
A．2v B．3v C．4v D．8v
【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用；功率及其计算
【解析】【解答】高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系
当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为 ，则有
联立，可得
故答案为：A。
【分析】高铁做匀速运动时，其牵引力等于阻力；利用功率等于牵引力和速度的乘积可以判别匀速行驶速度的大小。
3．（2021·安庆模拟）如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用
【解析】【解答】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图
根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为
根据胡克定律
解得
故答案为：B。
【分析】以ab小球为整体进行研究，分析受力，做出受力图，根据平衡条件分析F可能的值，再根据胡克定律分析弹簧形变的情况。
4．（2020高一上·宿迁期末）如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上的 点，绳的一端固定在墙上，另一端绕过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时， 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 。则甲、乙两物体质量之比为（ ）
A．1:1 B．1:3 C．2:1 D．3:1
【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】由图可知
则
则右侧和下面绳的拉力的合力方向在两个拉力的平分线上，可知
故答案为：A。
【分析】利用O点的平衡结合角度的大小可以判别两个绳子的分力大小相等进而判别两个物体的重力大小相等。
5．（2020高一上·顺义期末）小明做了这样的实验：手沿水平方向将物理书压在竖直墙壁上，使书保持静止，如图所示。之后调整压力大小使书沿墙壁匀速下滑，再逐渐增大压力直至书再次静止在墙壁上。书沿墙壁匀速竖直下滑过程中，如果小明手的推力是F，书所受的重力为G，书与墙壁之的动摩擦因数是μ，那么书受到的摩擦力是（ ）
A．μF B．μG C．μ（F-G） D．μ（F+G）
【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用；滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】由于书本下滑，受到的是滑动摩擦力，大小为
而水平方向上受力平衡
因此
故答案为：A。
【分析】 物体匀速下滑，合力为零，根据受力分析得出对墙面的压力；由求出滑动摩擦力的大小。
6．（2020高一上·邵阳期末）如图历示，轻质三角支架的水平杆末端放着一盆花，斜杆与竖直墙面的夹角为θ，若花盆（看成质点）的质量为m，重力加速度大小为g，水平横杆和斜杆中的弹力方向均沿杆方向，大小分别为F1和F2，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】由平衡条件得
故答案为：D。
【分析】对物体进行受力分析，根据力的平衡条件，可以计算 水平横杆和斜杆中的弹力。
7．（2020高一上·天门期末）房间内，一只氢气球上升遇到天花板，并处于静止，下列说法正确的是（ ）
A．氢气球对天花板的作用力就是氢气球的浮力
B．天花板对氢气球的压力是天花板的形变产生的
C．氢气球受到天花板的压力和空气的浮力是一对平衡力
D．氢气球和天花板之间的作用力是一对平衡力
【答案】B
【知识点】形变与弹力；共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．氢气球对天花板的作用力作用在天花板上，氢气球的浮力作用在氢气球上，A不符合题意；
B．天花板对氢气球的压力是由于天花板的形变产生的，B符合题意；
C．氢气球受到天花板的压力，浮力、重力作用，则氢气球受到天花板的压力和空气的浮力不是一对平衡力，C不符合题意；
D．氢气球和天花板之间的作用力是一对相互作用力，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题考查施力物体和受力物体的辨析以及平衡力的概念。压力是施力物体发生形变，施加给受力物体的力。平衡力应该是作用的同一物体上的两个力。
二、综合题
8．（2020高一上·芜湖期末）如图所示，倾角为37°的固定斜面上有一个质量为10kg的物体。当给物体施加一个沿斜面向下、大小为4N的力F1时，物体刚好静止在斜面上；改用与斜面平行斜向上的力F2拉物体时，物体沿斜面向上作匀速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F2的大小。
【答案】（1）解：由题意，根据平衡条件可得
其中F1=4N
解得
（2）解：如果改用沿斜面向上的力拉物体，使物体沿斜面向上做匀速运动，则所施加的拉大小为
解得 N
【知识点】共点力平衡条件的应用；滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【分析】（1）根据共点力平衡得出动摩擦因数的大小；
（2）根据平衡得出拉力F2的大小。
9．（2021高二下·深圳期末）图为测带电粒子比荷 的装置。间距为d的两水平金属板接电压U，板间有匀强磁场I，板右侧有匀强磁场Ⅱ。两磁场磁感应强度均为B，方向如图所示。一带电粒子沿虚线从板间水平穿出，从P点进入磁场Ⅱ，并从Q点离开。PQ两点竖直距离为 ，水平距离为L。粒子重力不计。求∶
（1）带电粒子的速度大小；
（2）带电粒子的比荷。
【答案】（1）该带电粒子恰好沿着虚线从金属板穿出
在金属板内
可得
（2）在磁场Ⅱ中，带电粒子做圆周运动
洛伦兹力提供向心力
由几何关系
可得
则有
【知识点】牛顿第二定律；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）带电粒子做匀速直线运动，利用电场力等于洛伦兹力可以求出粒子速度的大小；
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系可以求出轨道半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子比荷的大小。
10．（2021高一下·嘉兴期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 ，所带电荷量为 。现加水平向左的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为 ，求：
（1）小球带正电还是带负电；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）减小电场强度且小球再次达到平衡时，轻绳与竖直方向的夹角变大还是变小。
【答案】（1）因为小球静止，小球所受电场力水平向左，因为电场强度水平向左，故小球带正。
（2）根据平衡
解得
（3）轻绳与竖直方向的夹角为 ，静止时
则
因为电场强度变小，电场力变小，则轻绳与竖直方向的夹角变小
【知识点】共点力平衡条件的应用；受力分析的应用
【解析】【分析】（1）对小球受力分析，由平衡条件分析求解。
（2）由平衡条件列方程求解。
（3）在此达到平衡状态时，根据平衡条件列方程求解。
11．（2021高一下·孝感期中）如图所示，电荷量Q＝2×10－7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4kg，电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上方0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）B释放时的加速度大小；
（2）P、O间的距离L。
【答案】（1）解：根据牛顿第二定律有mg－k =ma
解得a＝6.4m/s2
（2）解：当B受到合力为零时，速度最大，则P、O间的距离L满足mg=k
解得L=0.3m
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）B释放时，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小；
（2）当B受到的合力等于0时速度最大，利用平衡方程可以求出PO之间的距离大小。
12．（2021高二下·湖南期中）如图所示，质量为m带电量为q的小物块置于倾角为37°的长为L绝缘光滑斜面上，当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在斜面顶端。（重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）请判断小物块带正电还是带负电。
（2）请求出电场强度的大小。
（3）现将电场方向突然改为水平向右，而场强大小不变，请求出小物块到达斜面底端的时间。
【答案】（1）解：电场力方向向上与电场强度方向相反，所以小物体带负电
（2）解：平衡时重力等于电场力则有mg=Eq
解得
（3）解：改变电场方向后对小物体受力分析写出沿着斜面向下方向列方程
解得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）小物块恰好静止在斜面上，其电场力方向向上，由于场强方向向下所以小物体带负电；
（2）物块处于静止，利用物块的平衡方程可以求出电场强度的大小；
（3）当电场强度的方向改变时，物块开始做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小，结合位移公式可以求出物块运动的时间。
13．（2020高一上·顺义期末）在水平面上用绳子拉一只重220N的箱子，子与水平方向的夹角为37°，如图所示。当绳子的拉力为100N时，箱子处于静止状态，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）箱子受到的摩擦力f；
（2）箱子受到的支持力N。
【答案】（1）解：由平衡条件可知，箱子受到的摩擦力
（2）解：箱子受到的支持力
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】根据平衡列方程求出摩擦力大小和箱子受到地面的支持力。
14．（2020高二上·泉州期末）某同学设计了如图所示装置测量磁场的磁感应强度。一质量为0.2kg、长为20cm、电阻为2Ω金属棒ab，用两根相同的轻弹簧水平悬挂在方向垂直于纸面向外的待测匀强磁场中，每根弹簧的强度系数为50N/m，弹簧上端固定。下段与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V、内阻为1Ω的电池相连，断开开关，系统处于静止状态，闭合开关，系统重新静止后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.2cm，重力加速度大小取10m/s2，求：
（1）闭合开关后，通过金属棒的电流；
（2）待测磁场的磁感应强度大小。
【答案】（1）解：闭合开关后，通过金属棒的电流为
解得
（2）解：根据左手定则，安培力向下，所以弹簧伸长了0.2cm，则有
解得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）闭合开关后，已知电动势和电阻的大小，利用欧姆定律可以求出电流的大小；
（2）利用左手定则可以求出安培力的方向，利用导体棒的平衡方程可以求出磁感应强度的大小。
15．（2020高二上·泉州期末）如图，质量为m、电量为q的带电小球用长为L轻绳悬挂在天花板上，空间中存在水平向右的匀强电场。小球静止在A处，OA与竖直线OB的夹角θ=37°，OB=L，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求匀强电场的场强大小E。
（2）把小球拉到B点由静止释放，求小球经过A点时的速度大小v。
【答案】（1）解：在A处，受力平衡，有
解得
（2）解：小球从B点到A点，由动能定理得
解得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）小球处于静止，利用平衡方程可以求出电场强度的大小；
（2）小球从B到A的过程中，利用动能定理可以求出小球经过A点的速度大小。
三、解答题
16．（2021高二上·安徽月考）如图所示，a、b、c、d四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带正电小球被固定同一光滑绝缘水平面内半径为R的圆周上，O为圆心，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于距O点正上方R处，处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，重力加速度为g。静电力常量为k。求d球的质量m。
【答案】解：由几何关系可知
则a、b、c对d球的库仑力大小均为
则由平衡条件可知 联立解得
【知识点】共点力平衡条件的应用；库仑定律
【解析】【分析】根据几何关系得出ad之间的距离，利用库仑定律得出 a、b、c对d球的库仑力 ，结合共点力平衡得出 d球的质量m。
17．（2021高二下·白城月考）今有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图甲所示)，若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少？(已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．)
【答案】解：对缸内理想气体，平放初态：p1=p0，V1=L0S ，悬挂末态：对缸体，
即 ， V2=LS
由玻意耳定律：p1V1= p2V2，得：气柱长度为
【知识点】共点力平衡条件的应用；理想气体的实验规律
【解析】【分析】根据平衡求出悬挂后气体的压强，再结合玻意耳定律求出气柱的长度。
18．（2020高一上·渭滨期末）如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径 所在的平面一分为二，且分界面光滑。若先后以 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为 和 ，已知支架间的距离为 的一半，求 的值。
【答案】解：设半球的质量为m，则按左图方式放置，两半球间的作用力为
按右图方式放置，对整体，设单个支架的作用力为F，有
对左半球，有
所以
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】左图放置时，利用上半球的平衡方程可以求出两个小球之间作用力的大小；右图放置时，利用整体结合左半球的平衡方程可以求出两个小球之间作用力的大小。
19．（2020高一上·湖南期末）为了提供娱乐性和便捷性，一些山区旅游景点纷纷修建了玻璃滑道。一条条滑道几经转折从山顶或山腰直插山脚，为游客带来了极速体验，也节省下山时间。为了控制下滑速度不要过快，中间某段倾斜滑道倾角设置为 ，游客在该段恰好能匀速下滑。试求质量为 的游客在该段滑道上所受摩擦力和支持力。（ 。）
【答案】解:游客受到重力，支持力及摩擦力作用，由于是匀速下滑，处于平衡状态，由平衡条件可得游客受到的摩擦力为
游客受到的支持力为
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】游客做匀速直线运动，利用平衡方程可以求出摩擦力和支持力的大小。
20．（2020高一上·邵阳期末）某人拉着旅行箱匀速出站，拉杆与水平地面的夹角 ，此时人对旅行箱的拉力恰好沿拉杆方向。已知旅行箱的总质量m=15kg，旅行箱运动时受到的阻力大小f等于地面对旅行箱支持力大小 的 ，取重力加速度大小 ， 。求人对旅行箱的拉力大小F。（结果保留两位有效数字）
【答案】解：人对旅行箱施加的作用力沿竖直方向和水平方向正交分解，由平衡条件可得：
解得
【知识点】力的合成与分解的运用
【解析】【分析】 某人拉着旅行箱匀速出站 ，旅行箱受到的重力、地面给的支持力和人给的拉力三力平衡。利用力的合成法或者正交分解法，可以解得人对旅行箱的拉力。
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