2.4.1自由落体运动 预习案（Word版含答案）

自由落体运动
学习目标
1．通过实例理解自由落体运动的特点、性质与条件2．通过实验研究自由落体运动的规律，会通过实验测量重力加速度，知道地球上不同地点重力加速度大小不同
3．能应用自由落体运动的规律分析解决相关的实际问题
预习案
知识清单
1．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
（1）物体做自由落体运动的条件：__________．
（2）在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落可看作自由落体运动．
（3）自由落体运动是__________直线运动．
2．自由落体加速度
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫____________________，通常用g来表示．
（1）g是矢量，方向竖直向下，与重力方向相同．
（2）g的大小随地理位置而略有变化，在地球表面上赤道处最__________，两极最__________，即随纬度的增大而__________；g还随高度的不同而变化，高度越高，g越__________．
（3）在通常的计算中，地面上的g取9.8 m/s2，粗略的计算中，还可以把g取作10 m/s2．
3．自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度v0=0，加速度a=g的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要把这些公式中的初速度v0取为0、加速度a取为g就可以了．
探究案
情景探究
1．月球上没有空气，宇航员在月球表面从同一高度由静止释放羽毛和铁片，两者是否同时着地？
2．站在高层建筑物上，让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，你认为哪个物体下落得快？在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一个团．让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快．
结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢？
课堂探究
探究1 对自由落体运动的理解
核心归纳
1．物体做自由落体运动的条件
第一，初速度为零；第二，只受重力的作用．
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理．
3．自由落体运动的实质
自由落体运动的实质是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀变速直线运动的一个特例．
4．自由落体加速度——重力加速度
（1）产生原因：由于地球上的物体受到重力而产生的．
（2）大小：与地球上的位置及距地面的高度有关．在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．在一般的计算中，可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2．
（3）方向：竖直向下．
5．运动图像
自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线，倾斜程度k=g，如图所示．
典型例题
例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
思路分析：注意物体做自由落体运动的条件和自由落体加速度的变化规律．
尝试解答
方法点拨
自由落体运动是一种理想化模型，实际问题中当阻力相对于重力可以忽略时，才可以把物体由静止下落的运动看成自由落体运动．
拓展练习
1．（多选）下列对物体做自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体自由下落时，速度为0，加速度也为0
B．物体下落过程中速度增大，加速度保持不变
C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大
D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量
探究2 自由落体运动规律与一般匀变速直线运动规律的比较
核心归纳
自由落体运动是匀变速直线运动在初速度v0=0，加速度a=g时的一种特例．因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式来推导．
一般匀变速直线运动 自由落体运动
v=v0+at v=gt
v2=2gh
x=aT3 x=gT2
特别提醒
初速度为0的匀加速直线运动的比例关系对自由落体运动同样适用．
典型例题
例2 从离地面500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
（1）小球经过多长时间落到地面；
（2）小球最后1 s内的位移大小；
（3）小球下落一半时间的位移大小．
思路分析：（1）自由落体运动的时间由高度决定．
（2）最后一秒内的位移等于总高度减去最后一秒之前下降的高度．
尝试解答
方法点拨
（1）对公式及其变形式都要熟记．
（2）应用匀变速运动的推论，可给解题带来很多方便．
拓展练习
2．（多选）竖直的墙壁上AE被分成四段相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．物体到达各点的速率
B．物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC-vE-vD
C．物体从A到E的平均速度
D．物体从A到E的平均速率
探究3 用打点计时器测量自由落体加速度
核心归纳
1．装置与器材
用打点计时器可以研究自由落体运动的规律，实验装置如图所示．
2．注意事项
（1）为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的材料，如铁锤等．
（2）打点计时器应竖直固定好．
（3）重物应靠近打点计时器释放，且要先闭合打点计时器电源再放手让重物运动．
（4）改变重物的重量，重复打出几条纸带．
3．纸带分析
（1）取点原则：如图2-4-4所示，从打下的纸带中选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的位置取一个开始点A，然后每五个计时点（或者说每隔四个计时点）取一个计数点，记为B、C、D、E、F…这样每相邻两个计数点间的时间间隔为T=0.1 s，计算比较方便．
（2）测量长度：利用毫米刻度尺测出各点到A点的距离，算出相邻计数点间的距离x1、x2、x3、x4、x5、x6…．
（3）计算加速度的方法
①图像法：某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，求出各计数点瞬时速度后，作v-t图像，图像的倾斜程度即为该匀变速直线运动的加速度．
②逐差法：在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内，其位移之差是个恒量，公式表示为 x=aT2，由此可求加速度．
．
典型例题
例3 某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电源频率为50 Hz．在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每三个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．
该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间间隔）：
方法A：由，
，…，，
取平均值；
方法B：由，，，取平均值．
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________．因此，选择方法__________（选填“A”或“B”）更合理，这样可以减少实验的__________（选填“系统”或“偶然”）误差．本实验误差的主要来源有__________________________________________________（试举出两条）．
思路分析：该同学的两种方法中，我们先不代入数据，通过公式的运算，比较哪种方法更合理．在结果中所用到的测量数据越多，偶然误差越小．
尝试解答
方法点拨
除了用逐差法计算加速度以外，我们还可以用平均速度法求出各计数点的速度，画出v-t图像，用图像的斜率求加速度．
拓展练习
3．某同学用如图所示的装置测定重力加速度．
（1）电火花计时器的工作电压为__________，频率为__________；
（2）打出的纸带如图所示，实验时纸带的__________（选填“甲”或“乙”）端应和重物相连接；
（3）纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为__________m/s2；
（4）当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因________________________________________．
随堂检测
1．一个物体做自由落体运动的速度—时间图像正确的是（ ）
2．小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是（ ）
A． B．
C．2：1 D．4：1
3．关于自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体由静止下落的运动叫作自由落体运动
B．物体竖直下落的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下的运动叫作自由落体运动
D．物体只在重力作用下由静止开始的运动叫作自由落体运动
4．（多选）物体从离地面45 m高处做自由落体运动（g取10 m/s2），则下列选项正确的是（ ）
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
5．某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图2-4-8乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点（已知交流电频率为50 Hz），测得AB=7.65 cm，BC=9.17 cm，则打B点时重物的瞬时速度为__________m/s，测得的自由落体加速度g=__________m/s2，它比真实值偏__________（选填“大”或“小”）．（结果均保留两位有效数字）
6．（多选）一个物体从塔顶上下落，做自由落体运动，在到达地面前最后1 s内通过的距离是55 m，g取10 m/s2．则（ ）
A．物体落地前瞬间速度是50 m/s
B．物体下落时间是6 s
C．物体在第1 s内通过的距离是5.5 m
D．塔顶距地面高180 m
参考答案
预习案
知识清单
1．（1）只受重力作用和初速度为零
（3）初速度为零的匀加速．
2．重力加速度
（2）小 大 增大 小
探究案
情景探究
1．由于没有空气，二者均只受月球引力作用，加速度相等，同时着地．
2．纸团下落得快，原因是纸片受空气阻力影响比较大，下落得慢．若没有阻力影响轻重物体下落得一样快，阻力影响物体下落的快慢．
课堂探究
典型例题
例1 D 解析：所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故选项A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不做自由落体运动，故选项B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故选项D正确．
拓展练习
1．BD 解析：做自由落体运动的物体，加速度不变，速度增大，而速度的变化率为加速度，是恒量，故选项B、D正确．
典型例题
例2 （1）10 s （2）95 m （3）125 m
解析：（1）由得小球下落时间
．
（2）最后1 s下落的高度．
（3）下落一半时间的位移．
或由“初速度为零的匀加速运动，从运动开始起，连续相等时间内的位移之比为x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：（2n-1）”，知小球下落一半时间内的位移应为总位移的，所以．
拓展练习
2．AC 解析：由，物体到达B、C、D、E的时间之比为，根据v=gt，得，这样可看出选项A正确，选项B错误；显然，而，所以物体从A到E的平均速度，选项C正确，选项D错误．
典型例题
例3 x1和x6 x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据 B 偶然 见解析
解析：对方法A：
．
从计算结果可看出，真正起到作用的只有x1和x6两个数据，其他数据如x2、x3、x4、x5都没用上．
对方法B：
．
从计算结果可看出x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据都参与了运算，因此方法B的误差更小，选择方法B更合理，这样可以减少实验的偶然误差．本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外，其他的误差还有阻力（包括空气阻力、振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等），打点计时器打点的频率变动，长度测量，数据处理方法等．
拓展练习
3．（1）220 V 50 Hz （2）乙 （3）9.40 （4）见解析
解析：（1）由于电火花计时器直接接入照明电路，其工作电压为220 V，频率为50 Hz．
（2）由于各点之间时间均为0.02 s，点间距离较小处重物下落较慢，由此可知，乙端与重物相连．
（3）由xⅡ-xⅠ=aT2得x6-x1=5aT2，由此可得
．
（4）重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力作用，加速度必然小于重力加速度．
随堂检测
1．C 2．A 3．D 4．ABC
5．2.1 9.5 小
解析：，由hBC-hAB=gt2可得g=9.5 m/s2，比真实值偏小．
6．BD 解析：最后1 s内的平均速度，最后1 s内的平均速度等于最后1 s内中间时刻的瞬时速度，则落地的速度，故选项A错误；石块下落的时间，故选项B正确；在第1 s内下落的高度为，故选项C错误；高度为，故选项D正确．