4.2 科学测量：玻璃的折射率 学案

第2节 科学测量：玻璃的折射率 学案
学习目标：
1.知道测量玻璃的折射率的原理、方法和步骤.
2.会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角.
3.学会用不同方法计算玻璃的折射率．
基础知识：
实验目的
测量玻璃折射率，学习用插针法确定光路．
实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔．
实验原理与设计
用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝。
如图当光以一定的入射角透过一块两面平行的玻璃砖时，只要找出与入射光线AO相对应的出射光线O′D就能够画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，于是就能测量入射角θ1、折射角θ2。根据折射定律，就可以求出玻璃的折射率了。
实验步骤
1.如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上。
2.在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)。过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
3.把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。
4.在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。
5.移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
6.连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
7.用上述方法求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
8.算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。
数据分析
方法一：平均值法
求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率．
方法二：图像法
在几次改变入射角、对应的入射角和折射角正弦值的基础上，以sin i值为横坐标、以sin r值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．
求解图线斜率k，则k＝＝，故玻璃砖折射率n＝.
注意事项
1.实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。
2.入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。
3.在操作时，手不能触摸玻璃砖的光学面。更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
4.在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。
实验误差
1.入射光线和出射光线确定的不够精确。因此要求插大头针时两大头针间距应稍大。
2.入射角、折射角测量的不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。
典例1、如图所示，关于“测定玻璃的折射率”的实验，回答以下问题．
(1)请证明图中的入射光线和射出玻璃砖的光线是平行的；
(2)为减小实验误差，入射角大一些好还是小一些好？
[解析]　(1)如图所示，证明：n＝＝，而r1＝i2
所以i1＝r2，所以入射光线平行于出射光线．
(2)大一些好．这样测量的误差会小些，可以减小实验误差．
典例2、如图所示，甲同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′.O为直线AO与aa′的交点．在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针．
　　　　　　　
(1)甲同学接下来要完成的必要步骤有________．
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′.测量图中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n＝________.
(3)如图所示，甲同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行．若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值．
(4)甲同学准确的画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些．如图所示，若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值．
(5)乙同学采用的是梯形玻璃砖，在纸上画出的界面aa′，bb′与玻璃砖的位置如图所示，实验过程和操作均正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值．
答案　(1)BD　(2)　(3)小于　(4)等于　(5)等于
解析　(1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置，方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像．确定P4大头针的位置，方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像．故该同学接下来要完成的必要步骤有B、D.
(2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为n＝.
(3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角测量值偏大，由于n＝，故折射率的测量值将偏小．
(4)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律知，折射率的测量值等于准确值．
(5)只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，所以乙同学测得的折射率等于准确值．
巩固练习：
1．某同学用“插针法”测定玻璃的折射率．玻璃砖有4个光学面A、B、C、D，如图所示，其中A、C两面相互平行，实验中该同学对入射面和出射面的认识正确的是(　　)
A．只能选用A、C两面
B．可以选用A、B两面
C．不能选用B、D两面
D．不能选用A、D两面
2．某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示．
(1)下列说法正确的是________．
A．入射角适当大些，可以提高精确度
B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高精确度
C．P1、P2的间距，入射角的大小均与实验的精确度无关
(2)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．
(3)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
(4)若该同学用他测得的多组入射角i与折射角r，作出sin i－sin r的图像如图乙所示，下列判断不正确的是________．
A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
3.如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
参考答案：
1.B　
2.答案　(1)A　(2)(或)　(3)大 (4)B
解析　(1)入射角适当大些，折射角也会大些，折射现象较明显，测量角度的相对误差会减小，A正确；折射光线是通过隔着玻璃观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高精确度，B、C错误．
(2)由折射率公式可得n＝＝.
(3)玻璃砖的宽度越大，出射光线的侧移量越大，玻璃砖中折射光线的误差越小，所以应选用宽度大的玻璃砖来测量．
(4)由sin i－sin r图像可知，＝≈1.5>1，故光是从空气射入玻璃的，入射角为i，A正确；由折射率的定义知n＝1.5，B错误，C正确．
3.[解析]　(1)sin i＝，sin r＝，
因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可．。
(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大．
[答案]　(1)l1和l3　n＝　(2)偏大。