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25.1.2：概率--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A． B． C． D．π
2．下列说法中错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0 B．概率很小的事不可能发生
C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率大于0、小于1
3．下列关于概率说法正确的是（ ）
A．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”发生的概率是0.5
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能投中6次
D．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率
4．如图是学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着（ ）
A．收回5张调查卡片，其中2张选择“喜欢游泳”卡片
B．选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%
C．选择“喜欢游泳”与“不喜欢游泳”的卡片数比为2：5
D．每抽出100张卡片，有60张卡片选择“不喜欢游泳”
5．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个口袋中装有2个红球，m个绿球，n个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是红球的概率是，则m＋n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．某随机事件发生的概率的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．有三个事件，事件A：若a，b是实数，则；事件B：打开电视正在播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1－6的骰子，向上一面的点数之和是为13，则这三个事件的概率，，的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将一个普通玻璃杯从20层楼上扔下，这个普通玻璃杯会碎的概率为（ ）
A．0 B． C． D．1
10．袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的完全相同的八个小球，从中任取一个，则（ ）
A．最有可能取到4号球 B．最有可能取到2号球
C．最有可能取到3号球 D．取4种球的可能性一样大
11．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ）
A． B． C． D．
12．由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在一定条件下，必然会发生的事件，称为_________事件．
在一定条件下，必然不会发生的事件，称为__________事件．
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为____________事件．
核心提示：必然事件与不可能事件统称为____________事件．
14．一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的__________，记为________．
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝________．
15．P（A）的取值范围：
∵m≥0，n＞0，
∴0≤m≤n．
∴0≤ m/n≤1，
即 _______≤P（A）≤_______．
当A为必然事件时，P（A）＝__________；
当A为不可能事件时，P（A）＝_________．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近______．
16．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于__________．
17．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为___
18．从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．
19．如图，每一块方砖除颜色外完全相同，有一把钥匙藏在这16块方砖的某一块下面，则钥匙正好藏在黑色方砖下面的概率是__________．
20．如图，把一个圆形转盘按的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在______区域内的概率最大．
21．小花家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在白色区域的概率是______．
22．某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______．
年级 七年级 八年级 九年级
总学生数 325 269 206
近视的学生数 195 156 89
23．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为__________．
24．不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，则袋子中总共有___________个乒乓球．
25．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，若每一次都掷在大圆形成的封闭区域内，则掷中阴影部分的概率是________________．
26．一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）＝2P（B），则m与n的数量关系是________．
三、解答题
27．有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？
28．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字大于的概率是多少
（2）小明手中现有两张分别写有数字和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
29．如图，将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中A、B两个区域为圆环，C区域为小圆．
（1）求出A、B、C三个区域的面积；
（2）若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在B区域的概率．
30．如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ；
（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ；
②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．
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25.1.2：概率--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A． B． C． D．π
【答案】A
【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，设正方形的边长为1，计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】解：设正方形的边长为1，则⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积为π（）2=；
正方形的面积为1；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）=．
故选A．
【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0 B．概率很小的事不可能发生
C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率大于0、小于1
【答案】B
【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；
B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；
C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，难度不大．
3．下列关于概率说法正确的是（ ）
A．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”发生的概率是0.5
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能投中6次
D．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率
【答案】C
【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，故可依次判断．
【详解】解：A．因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，不正确；
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大，故说法不正确；
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故说法正确；
D．根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故不正确．
故选：C．
【点评】本题解决的关键是理解概率的概念只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．
4．如图是学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着（ ）
A．收回5张调查卡片，其中2张选择“喜欢游泳”卡片
B．选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%
C．选择“喜欢游泳”与“不喜欢游泳”的卡片数比为2：5
D．每抽出100张卡片，有60张卡片选择“不喜欢游泳”
【答案】B
【分析】根据概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，来回答即可．
【详解】解：100%＝40%，
∴学校发放的“你是否喜欢游泳”的抽样问卷调查卡（要求必答且只能选择一项）．收集卡片后随机抽取到“喜欢游泳”同学的概率是，这意味着选择“喜欢游泳”的卡片占收回总调查卡的40%．
故选：B．
【点评】此题考查的是概率的意义，掌握其概念是解决此题的关键．
5．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，
所以是红球的概率是．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
6．一个口袋中装有2个红球，m个绿球，n个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是红球的概率是，则m＋n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】根据概率计算公式进行求解即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
随机摸出一个球是绿球的概率为，
∴，
∴
故选C．
【点评】本题主要考查概率计算公式，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
7．某随机事件发生的概率的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】概率取值范围：，随机事件的取值范围是．
【详解】解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
8．有三个事件，事件A：若a，b是实数，则；事件B：打开电视正在播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1－6的骰子，向上一面的点数之和是为13，则这三个事件的概率，，的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的概率即可得．
【详解】解：事件是必然事件，则，
事件是随机事件，则，
事件是不可能事件，则，
因此有，
故选：D．
【点评】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件的概率，熟记各定义是解题关键．
9．将一个普通玻璃杯从20层楼上扔下，这个普通玻璃杯会碎的概率为（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】D
【分析】根据常识，普通玻璃杯从20层楼上扔下会碎是必然事件，然后解答即可．
【详解】解：普通玻璃杯从20层楼上扔下会碎是必然事件，
这个普通玻璃杯会碎的概率为1．
故选：．
【点评】本题考查了概率的意义，是基础题，判断出玻璃杯会碎是必然事件是解题的关键．
10．袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的完全相同的八个小球，从中任取一个，则（ ）
A．最有可能取到4号球 B．最有可能取到2号球
C．最有可能取到3号球 D．取4种球的可能性一样大
【答案】A
【分析】分别求出取到每种小球的概率，进行比较即可．
【详解】解：∵八个小球中有1号球2个，
∴P（取到1号小球）；
∵八个小球中有2号球2个，
∴P（取到2号小球）；
∵八个小球中有3号球1个，
∴P（取到3号小球）；
∵八个小球中有4号球3个，
∴P（取到4号小球）；
∵，
∴取到4号球的可能性最大．
故选：A．
【点评】本题主要考查了简单事件的概率计算，牢记概率公式是解题的关键．
11．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每个袋子摸到红球的可能性，比较大小即可．
【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=；
第二个袋子摸到红球的可能性=；
第三个袋子摸到红球的可能性=；
第四个袋子摸到红球的可能性=．
故选：A．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
12．由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设大正方形的边长为，求得空白区域的面积占整个面积的比，即可求解．
【详解】解：设大正方形的边长为，则中间正方形的边长为，小正方形的边长为，
整个区域的面积为，空白区域的面积为
则空白区域占，故其概率等于．
故选：B．
【点评】此题考查了概率的有关计算，掌握概率的计算方法并求得空白区域所占的比重是解题的关键．
二、填空题
13．在一定条件下，必然会发生的事件，称为_________事件．
在一定条件下，必然不会发生的事件，称为__________事件．
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为____________事件．
核心提示：必然事件与不可能事件统称为____________事件．
【答案】必然 不可能 随机 确定性
14．一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的__________，记为________．
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝________．
【答案】概率 P（A）
15．P（A）的取值范围：
∵m≥0，n＞0，
∴0≤m≤n．
∴0≤ m/n≤1，
即 _______≤P（A）≤_______．
当A为必然事件时，P（A）＝__________；
当A为不可能事件时，P（A）＝_________．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近______．
【答案】0 1 1 0 1 0
16．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于__________．
【答案】
17．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为___
【答案】1/ 5
【详解】∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率="2" /10 ="1" /5 ．
故答案为1/ 5 ．
18．从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．
【答案】
【分析】根据概率公式直接计算即可解答．
【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，
∴ P（牌面是3的倍数）＝
故答案为：
【点评】此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大．
19．如图，每一块方砖除颜色外完全相同，有一把钥匙藏在这16块方砖的某一块下面，则钥匙正好藏在黑色方砖下面的概率是__________．
【答案】
【分析】根据几何概率的求法：藏在黑色的方砖下的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，
则它最终停藏在黑色方砖下的概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
20．如图，把一个圆形转盘按的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在______区域内的概率最大．
【答案】D
【分析】首先确定在图中A，B，C，D区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向A，B，C，D区域的概率，比较大小即可．
【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中A区域占1份、B区域占2份、
C区域占3份、D区域占4份，
∴落在A区域的概率＝；
落在B区域的概率＝＝；
落在C区域的概率＝；
落在D区域的概率＝；
故指针落在D区域内的概率最大，
故答案为：D．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
21．小花家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在白色区域的概率是______．
【答案】
【分析】直接求出以总面积和白色区域的面积，再利用概率公式求出答案．
【详解】解：设每块地砖的面积为1，所以总面积为24，
黑色区域的面积为6，所以白色区域的面积为18，
∴小球停留在白色区域的概率为：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率求法是解题关键．
22．某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______．
年级 七年级 八年级 九年级
总学生数 325 269 206
近视的学生数 195 156 89
【答案】
【分析】先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可．
【详解】解：抽中近视的学生的概率是： ，
故答案为：
【点评】本题主要考查了概率的定义，解题的关键是理解概率的定义．
23．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为__________．
【答案】
【分析】利用概率的意义直接得出答案．
【详解】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
24．不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，则袋子中总共有___________个乒乓球．
【答案】18
【分析】由从袋子中摸出一个乒乓球是白球的概率计算出从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率，再根据白球的个数以及从袋子中摸出一个乒乓球是白球的概率即可求出乒乓球的总个数．
【详解】解：∵从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，
∴从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率为，
∴袋子中乒乓球的总数为：（个），
故答案为：18．
【点评】本题主要考查由概率求数量，解题关键是熟练掌握概率公式以及公式的变形．
25．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，若每一次都掷在大圆形成的封闭区域内，则掷中阴影部分的概率是________________．
【答案】
【分析】用阴影部分的面积除以大圆的面积即可求得概率．
【详解】解：S阴影＝π（32﹣22）＝5π（cm2），
所以掷中阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点评】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．
26．一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）＝2P（B），则m与n的数量关系是________．
【答案】m+n＝3
【分析】根据概率公式求出摸到黄球和摸不到黄球的概率，再根据P（A）＝2P（B），列出关系式，然后求解即可得出答案．
【详解】解：∵一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，
∴任意摸出一个球，是黄球的概率P（A）＝，摸出的球不是黄球的概率P（B）＝
∵P（A）＝2P（B），
∴，
∴m+n＝3，
故答案为：m+n＝3．
【点评】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.
三、解答题
27．有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？
【答案】（1）小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；（2）小明已经抽到数字6，小明获胜的概率是；小颖获胜的概率是；小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【分析】（1）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解；
（2）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】解：（1）共有7张纸签，
小明已经抽到数字4，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3，
所以小明获胜的概率是.
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5、6、7，
所以小颖获胜的概率是
（2）若小明已经抽到数字6，
如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1，2、3、4，5，
所以小明获胜的概率是.
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，
所以小颖获胜的概率是.
若小明已经抽到数字1，
则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
28．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字大于的概率是多少
（2）小明手中现有两张分别写有数字和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【答案】（1）；（2）①；②．
【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，由概率公式可得；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【详解】解: （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，
∴转出的数字大于4的概率是；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，
∴这三条线段能构成直角三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
29．如图，将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中A、B两个区域为圆环，C区域为小圆．
（1）求出A、B、C三个区域的面积；
（2）若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在B区域的概率．
【答案】（1）SA=45πcm2，SB=27πcm2，SC=9πcm2；（2）．
【分析】（1）根据圆面积S=πr2，圆环面积S=π（R2﹣r2），进行计算即可；
（2）求出B区域占整体的几分之几即可．
【详解】解：（1）SA=π（92﹣62）=45π（cm2），
SB=π（62﹣32）=27π（cm2），
SC=π×32=9π（cm2），
（2）黄豆落在B区域的概率为．
【点评】本题考查了几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是求出概率的关键．
30．如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ；
（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ；
②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．
【答案】（1）；（2）①；②约定对于小亮有利．理由见解析
【分析】（1）根据概率公式，用地雷的颗数除以小方格总数即可；
（2）①由显示数字2，表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷，直接利用概率公式求解即可求得答案；
②根据概率公式，分别求出小明获胜与小亮获胜的概率，再比较即可．
【详解】解：（1）∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
∴小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是；
故答案为：；
（2）①由题意，可得若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是＝；
故答案为：；
②约定对于小亮有利．理由如下：
由题意，可得
P（小明获胜）＝＝，
P（小亮获胜）＝＝＝，
因为＜，P（小明获胜）＜P（小亮获胜），
所以约定对于小亮有利．
【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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