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25.2.2：用画树状图法求概率--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
2．当事件涉及的对象比较单一，且出现的等可能结果数目较少时，可以用直接___________法求概率．
3．当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，可以用_____法求概率．
4．当一次试验涉及两个或更多个因素时，可以用______法求概率．
5．体育课上，小明、小强、小华三人在训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少？（用树状图表示）
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．
答案：（1）画出树状图如图所示：
根据树状图可知，所有的传球结果有_____种，其中足球踢到了小华处的结果只有___种，
∴P（足球踢到小华处）＝．
（2）假设球从小明处开始踢，画出的树状图如图所示：
根据树状图可知，所有的传球结果有_____种，其中足球踢到了小强处的结果有___种，踢到了小华处的结果有____种，踢到了小明处的结果有_____种，
∴P（足球踢到小强处）＝，
P（足球踢到小华处）＝，
P（足球踢到小明处）＝．
∵＜，
∴应从____处开始踢．
6．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___．
7．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.
8．(2016·荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
9．现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字m，再从剩下的卡片中随机抽取一张记下数字n，则点(m，n)在抛物线y＝x2-1上的概率为______．
10．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
11．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为__．
12．现有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是___．
三、解答题
13．甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》三部电影中随机选择一部观看．
（1）甲同学选择《夺冠》的概率是 ；
（2）求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率．
14．有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
15．小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为 ，小颖获胜的概率为 ．
（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？
16．在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．
17．“为自己和他人的生命健康与安全加份保险﹣﹣让救护知识走进千万家”的声音正从医务界响彻全社会，学习并掌握急救护理知识成为现代社会的新时尚．为了解学生对急救护理知识的掌握程度，甲、乙两个学校各组织了急救护理知识测试（同份题），现从两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，共分成四组：A.60≤x≤69，B.70≤x≤79，C80≤x≤89，D.90≤x≤100）下面给出了部分信息：
a．甲校学生的测试成绩是：
78 86 74 80 75 76 87 70 75 90 75 80 80 70 74 80 86 69 84 77
b．乙校学生的测试成绩在B组中的数据是：73 77 70 73 78 70
c．乙校学生测试成绩的扇形统计图及甲、乙两所学校学生测试成绩的平均数、中位数．众数：
甲校 乙校
平均数 78.3 78.3
中位数 n 80
众数 80 81
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝_______，n＝_______，扇形统计图中，C组所占扇形圆心角的度数是_______；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两所学校中，哪所学校的学生对急救护理知识掌握的比较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）通过此次急救护理知识测试，小明对医学产生了很大的兴趣，他准备从基础医学、临床医学、法医学、预防医学这四类中随机选择两类进行更加细致地研读学习，请用树状图或表格求他选中的两类医学中包括法医学的概率．
18．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字．
（1）任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？
（2）若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮参加活动；若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动，若转到的数字是6或其它数字，则重新转动转盘。你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆．将印有图案的一面朝下，混合均匀．
（1）从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为 ；
（2）从中随机抽取两张，求抽到的图案都是中心对称图形的概率．
20．现有三张鼠年生肖邮票，三张邮票除图案之外，其余都相同，将这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率．（注：三张邮票从左到右依次可标记为A、B、C）
21．放寒假期间，小明和小李准备去眉山市内的仁寿黑龙滩（记为A），柳江古镇（记为B），瓦屋山风景区（记为C）的其中一个景点游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同．
①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是多少？
②用画树状图或列表的方法求小明和小李分别去不同景点游览的概率．
22．现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里装有1个红球，1个黄球；乙袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外其余完全相同．
（1）从甲袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ；
（2）从甲袋子里随机摸出一个球，再从乙袋子里随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色相同的概率是多少？
23．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其他号码（或者在数字与数字之间的交界线上），则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，由甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字（指针指在分界线时重转），当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏公平吗？请画树状图并通过概率知识说明理由．
25．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，请用画树状图法求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部直行；
（2）恰好只有两辆车向左转．
26．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
27．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
28．不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为．
（1）求袋中有几个黄球？
（2）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
29．现有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，分别标有数字1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有数字1，2；这些小球除数字外完全相同，从甲、乙两个口袋中分别随机摸出一个小球．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求摸出两个小球上的数字恰好相同的概率．
30．为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
31．如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）．
（1）求小妍转动一次转盘转到数字2的概率；
（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜．请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？
32．教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了_________名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？
（4）D类不支持的家长中有两人是女性，一人是男性，现从这三个人中抽取两人，用树状图或者列表的方式求抽取的两人都是女性的概率．
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25.2.2：用画树状图法求概率--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选B．
【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
二、填空题
2．当事件涉及的对象比较单一，且出现的等可能结果数目较少时，可以用直接___________法求概率．
【答案】列举
3．当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，可以用_____法求概率．
【答案】列表
4．当一次试验涉及两个或更多个因素时，可以用______法求概率．
【答案】树状图
5．体育课上，小明、小强、小华三人在训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少？（用树状图表示）
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．
答案：（1）画出树状图如图所示：
根据树状图可知，所有的传球结果有_____种，其中足球踢到了小华处的结果只有___种，
∴P（足球踢到小华处）＝．
（2）假设球从小明处开始踢，画出的树状图如图所示：
根据树状图可知，所有的传球结果有_____种，其中足球踢到了小强处的结果有___种，踢到了小华处的结果有____种，踢到了小明处的结果有_____种，
∴P（足球踢到小强处）＝，
P（足球踢到小华处）＝，
P（足球踢到小明处）＝．
∵＜，
∴应从____处开始踢．
【答案】4 1 8 3 3 2 小明
6．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___．
【答案】．
【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．
考点：列表法与树状图法．
7．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.
【答案】
【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：
3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；
其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，
所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 ，
故答案是：．
【点评】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
8．(2016·荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
【答案】
【详解】画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，
所以抽到一男一女的概率为P(一男一女)==，
故答案为.
9．现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字m，再从剩下的卡片中随机抽取一张记下数字n，则点(m，n)在抛物线y＝x2-1上的概率为______．
【答案】
【分析】画树状图展示所有12个等可能的结果数，其中点在抛物线上的结果数为3个，再根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有12个等可能的结果数，其中点在抛物线上的结果数为3个，分别为（-1，0），（0，-1），（1，0），
点在抛物线上的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
10．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
【答案】3
【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
（2）假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）=，P（摸出两红）=，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为__．
【答案】．
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，
∴配成紫色的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
12．现有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是___．
【答案】
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为正数的结果有4种，
∴两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
三、解答题
13．甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》三部电影中随机选择一部观看．
（1）甲同学选择《夺冠》的概率是 ；
（2）求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人选择同一部电影的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵有三部不同的电影，恰好选择《夺冠》的有1种情况，
∴甲同学选择《夺冠》的概率是；
故答案为：；
（2）《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》三部电影分别用A、B、C表示，画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的有3种，
则甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率是．
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，正确列表或画出树状图，掌握概率公式是解题的关键．
14．有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
【答案】（1）；（2）两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率为．
【分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于5的结果，再由概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于5的结果有2个，
∴两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
15．小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为 ，小颖获胜的概率为 ．
（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？
【答案】（1）；；（2）．
【分析】（1）先确定小颖抽到的所有可能结果数和获胜结果数，然后再用概率公式求解即可；然后用1减去小明获胜的概率即可得到小明获胜的概率；
（2）先确定小颖抽到的所有结果数和获胜结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）小颖抽到的所有结果数和获胜结果数分别是9和7，则小颖获胜的概率为：；
小明获胜的概率为：1-=；
（2）小颖抽到的所有结果数和获胜结果数分别是9和3，则小颖获胜的概率为：=．
答：小颖获胜的概率为．
【点评】本题主要考查了概率在游戏中的应用及概率公式，根据题意确定游戏所有可能结果数和获胜结果数是解答本题的关键．
16．在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．
【答案】这个游戏不公平，理由见解析；转盘中的数字可这样修改：将其中的1改成6．
【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．
【详解】解：（1）这个游戏不公平，因为偶数有2个，奇数有4个，摸到奇数的概率是，摸到偶数的概率是，，所以，小芳去的可能性大．
（2）转盘中的数字可这样修改，将其中的1改成6，使奇数偶数各占一半．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．“为自己和他人的生命健康与安全加份保险﹣﹣让救护知识走进千万家”的声音正从医务界响彻全社会，学习并掌握急救护理知识成为现代社会的新时尚．为了解学生对急救护理知识的掌握程度，甲、乙两个学校各组织了急救护理知识测试（同份题），现从两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，共分成四组：A.60≤x≤69，B.70≤x≤79，C80≤x≤89，D.90≤x≤100）下面给出了部分信息：
a．甲校学生的测试成绩是：
78 86 74 80 75 76 87 70 75 90 75 80 80 70 74 80 86 69 84 77
b．乙校学生的测试成绩在B组中的数据是：73 77 70 73 78 70
c．乙校学生测试成绩的扇形统计图及甲、乙两所学校学生测试成绩的平均数、中位数．众数：
甲校 乙校
平均数 78.3 78.3
中位数 n 80
众数 80 81
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝_______，n＝_______，扇形统计图中，C组所占扇形圆心角的度数是_______；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两所学校中，哪所学校的学生对急救护理知识掌握的比较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）通过此次急救护理知识测试，小明对医学产生了很大的兴趣，他准备从基础医学、临床医学、法医学、预防医学这四类中随机选择两类进行更加细致地研读学习，请用树状图或表格求他选中的两类医学中包括法医学的概率．
【答案】（1）30，77.5，162°；（2）乙校的学生对急救护理的掌握比较好，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据题意可求得乙校学生成绩在B组中所占的百分比，从而可得m的值；把甲校20名学生的测试成绩按从小到大排列后即可求得中位数，从而可求得n的值；分别求出乙校学生成绩在A组、D组、C组的人数，则根据360°×C组成绩所占的百分比，可得到圆心角的度数；
（2）由于平均数相同，只要比较中位数和众数即可，谁高谁好；
（3）画出树状图，用概率公式求出即可．
【详解】（1）乙校学生的测试成绩在B组中的数据个数有6个，
则m%＝6÷20×100%＝30%，
∴m＝30，
对甲校20名学生的测试成绩排序为：69 70 70 74 74 75 75 75 76 77 78 80 80 80 80 84 86 86 87 90，
则甲校的中位数为：n＝＝77.5（分），
∵A组的人数为：20×＝3（人），D组的人数为：20×10%＝2（人），
∴C组的人数为：20﹣6﹣3﹣2＝9（人），
∴C组所占扇形圆心角的度数是：360°×＝162°，
故答案为：30，77.5，162°；
（2）乙校的学生对急救护理的掌握比较好，理由如下：
甲、乙两校学生测试成绩的平均值相同，乙校成绩的中位数、众数均高于甲校；
（3）把基础医学、临床医学、法医学、预防医学分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小明选中的两类医学中包括法医学的结果有6个，
∴P（小明选中的两类医学中包括法医学）＝．
【点评】本题考查了扇形统计图，反映数据集中趋势的统计量：众数、平均数、中位数以及应用它们做决策，求随机事件的概率，关键弄清题意，读懂扇形统计图．
18．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字．
（1）任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？
（2）若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮参加活动；若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动，若转到的数字是6或其它数字，则重新转动转盘。你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）；（2）游戏不公平，理由见解析
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）利用概率公式计算出两人去参加活动的概率判断即可．
【详解】解：（1）共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
（转到2的倍数）；
（2）游戏不公平，理由如下：
共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，
由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，
小亮去参加活动的概率为：，
小芳去参加活动的概率为：，
，
游戏不公平．
【点评】本题考查了根据概率公式计算概率，游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
19．4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆．将印有图案的一面朝下，混合均匀．
（1）从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为 ；
（2）从中随机抽取两张，求抽到的图案都是中心对称图形的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为，
故答案为：；
（2）分别用A、B、C、D表示正三角形、菱形、正五边形、圆，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有2种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成的事件，树状图法适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．现有三张鼠年生肖邮票，三张邮票除图案之外，其余都相同，将这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率．（注：三张邮票从左到右依次可标记为A、B、C）
【答案】
【分析】先画出树状图，共有9个等可能的结果，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的结果有4个，然后由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的结果有4个，
∴抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率为．
【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，需用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．放寒假期间，小明和小李准备去眉山市内的仁寿黑龙滩（记为A），柳江古镇（记为B），瓦屋山风景区（记为C）的其中一个景点游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同．
①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是多少？
②用画树状图或列表的方法求小明和小李分别去不同景点游览的概率．
【答案】①；②见解析，
【分析】①直接利用概率公式求解可得．
②先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及小明和小李分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是；
②画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小李分别去不同景点游览的情况有6种结果，
∴小明和小李分别去不同景点游览的概率为．
【点评】此题考查随机事件的概率计算，涉及到树状图法表示概率的方法．
22．现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里装有1个红球，1个黄球；乙袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外其余完全相同．
（1）从甲袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ；
（2）从甲袋子里随机摸出一个球，再从乙袋子里随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色相同的概率是多少？
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）从甲袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有1种，
∴摸出的两个球颜色相同的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其他号码（或者在数字与数字之间的交界线上），则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平．理由见详解．
【分析】（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；
（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．
【详解】解：（1）∵共有9种等可能的结果，
其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏不公平．理由如下：
∵共有9种等可能的结果，
其中3的倍数有3个，
∴P（转到3的倍数）＝＝ ．
∵＞，
∴游戏不公平．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
24．这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，由甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字（指针指在分界线时重转），当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏公平吗？请画树状图并通过概率知识说明理由．
【答案】这个游戏是不公平的，见解析
【分析】根据已知条件画出树状图，求出概率进行比较即可；
【详解】解：这个游戏是不公平的．
如图：
∴（甲赢），
（乙赢）．
∴这个游戏是不公平的．
【点评】本题主要考查了画树状图求概率和游戏的公平性，准确分析计算是解题的关键．
25．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，请用画树状图法求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部直行；
（2）恰好只有两辆车向左转．
【答案】（1），树状图见解析；（2）
【分析】列举出所有情况．（1）看三辆车全部直行的情况占所有情况的多少即可；
（2）看两辆车向左转的情况占所有情况的多少即可；
【详解】解：（1）用树状图表示出三辆车经过该十字路口时所有可能出现的情况如图：
由树状图可以看出，三辆车经过该十字路口时所有等可能出现的情况共有27种．
三辆车全部继续直行的结果只有1种，所以P(三辆车全部继续直行)＝.
（2）两辆车向左转的结果有6种，所以P(两辆车向左转，一辆车向右转)＝＝.
【点评】本题主要考查了用树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解即可得到答案.
26．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）负数的个数有1个，数字的总个数是3个，
所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．
【点评】本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键．
27．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
【答案】（1）；（2）图表见解析，
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，解题的关键是理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
28．不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为．
（1）求袋中有几个黄球？
（2）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
【答案】（1）1个；（2）
【分析】（1）设袋中黄球的个数为x个，由题意得出方程，解方程即可；
（2）画树状图，共有6个等可能的结果，两次摸出的都是红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
由题意得：
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
答：袋中黄球的个数为1个．
（2）画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两次摸出的都是红球的结果有2个，
∴两次摸出的都是红球的概率为．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用和画树状图求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
29．现有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，分别标有数字1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有数字1，2；这些小球除数字外完全相同，从甲、乙两个口袋中分别随机摸出一个小球．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求摸出两个小球上的数字恰好相同的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）首先根据题意画出树状图或列表，然后由树状图或表格可得出所有可能的结果；
（2）由（1）可得共有6种可能的结果数，再找出两个小球上的数字恰好相同的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
或树状图：
∴所有可能出现的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）
（2）由表可知，共有6种等可能出现的结果，摸出两个球上的数字恰好相同的有2种，
∴．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法与树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选取符合事件A或B的结果数m，然后再利用概率公式计算出事件A或B的概率．
30．为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
【答案】（1）500，36°（2）见解析（3）不合理；理由见解析
【分析】（1）由A等级的学生除以所占的比例求出该校九年级共有的学生，即可解决问题；
（2）求出B等级的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲乙的概率和选丙丁的概率，即可得出结论．
【详解】解：（1）该校九年级共有学生：150÷30%＝500（名），
则D等级所占圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：500，36°；
（2）B等级的人数为：500 150 100 50＝200（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）此规则不合理，理由如下：
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，
∴选甲乙的概率为＝，选丙丁的概率为＝，
∵＞，
∴此规则不合理．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和是扇形统计图，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
31．如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）．
（1）求小妍转动一次转盘转到数字2的概率；
（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜．请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？
【答案】（1）小妍转动一次转盘转到数字2的概率为；（2）这个游戏对两人不公平．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，分别求出小妍同学胜和小嘉同学胜的概率，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，
∴小妍转动一次转盘转到数字2的概率为；
（2）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，
则小妍同学胜的概率是；
∴小嘉同学胜的概率是，
∵，
∴这个游戏对两人不公平．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、游戏公平性的判断、概率公式等知识；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了_________名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？
（4）D类不支持的家长中有两人是女性，一人是男性，现从这三个人中抽取两人，用树状图或者列表的方式求抽取的两人都是女性的概率．
【答案】（1）60，；（2）补图见解析；（3）1600；（4）
【分析】（1）从两个统计图可知，“C不关心”的频数为9人，占调查人数的15%，渴求出调查人数，求出“D不支持”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出 “A非常支持”的人数，即可补全条形统计图；
（3）求出 “A非常支持”“ B支持”所占的百分比即可；
（4）树状图或者列表的方式求概率．
【详解】（1）（人），，
故答案为：60，；
（2）60-36-9-3=12（人），补全条形统计如图所示：
（3）（人）
答：该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有1600人；
（3）树状图如下：
由图可知，有9种等可能的情况，抽取的两人都是女性的有4种情况，概率为：．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、树状图或列表求概率，掌握两个统计图中数量之间的关系是解题关键．
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