2021-2022学年鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册3.1 波的形成与描述 学案

第1节　波的形成与描述 学案
学习目标：
1.知道机械波的形成条件及过程，理解什么是机械波.
2.知道什么是横波、纵波．掌握波长、频率、波速的关系　
3.掌握波的图像的意义和应用，能够区分波动图像和振动图像．　
基础知识：
一、波的形成与传播
1．波：振动的传播称为波动，简称波．
机械振动在介质中传播，形成了机械波．
2．波的形成(以绳波为例)
(1)一条绳子可以分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的质点，这些质点之间存在着弹性力的作用．
(2)当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动．这个质点又带动更远一些的质点…绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动．
3．介质(1)定义：波借以传播的物质．
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动．
4．机械波传播的特点
(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式．
(2)波是传递能量的一种方式．(3)波可以传递信息．
二、波的分类
定义 标志性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的位置 (2)疏部：质点分布最疏的位置
三、波的描述
1．波的图像
画法：(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图.
正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动．
波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．
2、波的特征
波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)．
(2)周期T和频率f的关系：f＝.
(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
波速
(1)定义：机械波在介质中的传播速度．
(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的．
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf.
重难点理解：
一、波的形成及特点
1．机械波的形成
2．波的特点
(1)像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．
(2)各质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同．
(3)离波源越远，质点振动越滞后，但每一个质点的起振方向与波源起振方向相同．
(4)机械波向前传播的是振动这种运动形式，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移．
3．振动和波动的联系
(1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动．
(2)波动中各质点振动的性质、频率和振幅与波源相同．
4．横波和纵波的对比
名称 项目 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
注意：水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波．
典例1、在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法中正确的是(　　)
A．每个质点均在其平衡位置附近自由振动
B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C．绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D．绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的机械能守恒
答案　C解析　每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向上不随波迁移，B错误；波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做受迫振动，所受合力不为零，故每个质点的机械能并不守恒，A、D错误．
典例2、关于横波和纵波，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫纵波
B．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫横波
C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部
D．地震波是横波，声波是纵波
答案　C解析　质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波，A错误；质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，B错误；横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部，C正确；地震波有横波也有纵波，空气中的声波是纵波，D错误．
二、波的图像
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动．
2．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长．
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
3．波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．
三、质点振动方向与波传播方向的关系
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．
2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)．
3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．
4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．
四、振动图像和波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
典例3、如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有(　　)
A．各质点的位移都为5 cm
B．x＝2 m处的质点速度方向沿y轴正方向
C．x＝4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D．x＝8 m处的质点速度为零
答案　C解析　从题图波的图像可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2 m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m 处的质点此时处于负的最大位移处，加速度方向沿y轴正方向，选项C正确；x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D错误．
典例4、一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是(　　)
A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像
C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像
答案　B解析　因横波沿x轴正方向传播，经周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向，故题图乙为平衡位置在b处的质点的振动图像，故选B.
典例5、一简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是(　　)
A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m
答案　C解析　从题图乙得到t＝0时，该质点的位移为负且沿y轴负方向运动；在给出的选项中在题图甲中位移为负值、大小与题图乙中t＝0时相等且速度沿y轴负方向的是x＝2.5 m处的质点，故C正确．
巩固练习：
1．如图所示为某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝0时，质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是(　　)
A．t＝时质点5的运动方向向下
B．t＝时质点7的运动方向向上
C．t＝时质点11的运动方向向下
D．t＝T时质点17开始向下运动
2．关于波的形成和特点，下列说法正确的是(　　)
A．随着波的传播，介质中各质点都在沿波的传播方向运动
B．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去
C．传播波的过程中相邻各质点间必有相互作用力
D．某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点必沿竖直方向上下振动
3.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，传x到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)
A．A＝1 m　f＝5 Hz
B．A＝0.5 m　f＝5 Hz
C．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz
D．A＝1 m　f＝2.5 Hz
5．一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出．下列说法正确的是(　　)
A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向下
B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
6．如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示x＝1.0 m处质点P的振动图像．求：
(1)波的波长λ和振幅A；
(2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小；
(3)t＝0.7 s内质点Q运动的路程s.
参考答案：
1.　B 2.　C 3.　C 4. C．5.　C．
6.答案　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴正方向　5 m/s　(3)0.7 m
解析　(1)由题图甲知，
波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm；
(2)由v＝，又T＝0.4 s，
所以v＝5 m/s，