单元素养评价(二)(第四章)
(120分钟 150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．根据如下样本数据：
x 3 4 5 6 7 8
y 4 2.5 －0.5 0.5 －2 －3
得到的回归直线方程为＝x＋，则( )
A．>0，<0 B．>0，>0
C．<0，>0 D．<0，<0
【解析】选A.根据题意，画出散点图．根据散点图，知两个变量为负相关，且回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，所以>0，<0.
2．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表：
生育意愿 非一线 一线 总计
愿生 45 20 65
不愿生 13 22 35
总计 58 42 100
由χ2＝，
得χ2＝≈9.616.
参照下表：
α 0.05 0.01 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
正确的结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
【解析】选C.因为χ2≈9.616>6.635＝x0.01，
所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．
3．设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2
【解析】选A.由Y＝2X－1<6，得X<3.5，所以P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3.
4．10张奖劵中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选D.设事件A为“无人中奖”，则P(A)＝ eq \f(C,C) ＝，则至少有1个人中奖的概率P＝1－P(A)＝1－＝.
5．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100，σ2)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【解析】选D.由题意，知P(ξ>110)＝＝0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.
6．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10% B．20% C．30% D．40%
【解析】选B.设10件产品中有x件次品，
则P(ξ＝1)＝ eq \f(C·C,C) ＝＝，
所以x＝2或8.因为次品率不超过40%，
所以x＝2，所以次品率为＝20%.
7．在区间(0，1)内随机取一个数x，若A＝，B＝，则P(B|A)等于( )
A． B． C． D．
【解析】选A.P(A)＝＝，因为A∩B＝，所以P(AB)＝＝，
所以P(B|A)＝＝＝.
8．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列：
X 200 300 400 500
P 0.20 0.35 0.30 0.15
若进这种鲜花500束，则利润的均值为( )
A．706元 B．690元 C．754元 D．720元
【解析】选A.因为E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝340，
所以利润的均值为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706(元).
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．根据下面的2×2列联表得到4个判断，其中正确的为( )
嗜酒 不嗜酒 总计
患肝病 700 60 760
未患肝病 200 32 232
总计 900 92 992
A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
B．至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”
【解析】选BC.由2×2列联表中数据可求得χ2＝
≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”，因此BC正确．
10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则( )
A．E(X)＝5 B．E(X)＝
C．D(X)＝ D．D(X)＝5
【解析】选AC.每次抛掷两枚硬币，出现不同面的概率为，10次独立重复试验中，X～B(n，p)，
所以E(X)＝10×＝5，D(X)＝10××＝.
11．小明同学在做市场调查时得到如表样本数据：
x 1 3 6 10
y 8 a 4 2
他由此得到回归直线方程为＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是( )
A．变量x与y线性负相关
B．当x＝2时可以估计y＝11.3
C．a＝6
D．变量x与y之间是函数关系
【解析】选ABC.由回归直线方程＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y线性负相关，故A正确；当x＝2时＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确；
因为＝＝5，＝＝
所以样本点的中心坐标为代入＝－2.1x＋15.5，
得＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误．
12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中．
(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1，2)；
(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1，2).则( )
A．p1>p2 B．E(ξ1)
C．p1E(ξ2)
【解析】选AB.方法一：(特值法)取m＝n＝3进行计算，比较即可．
方法二：(标准解法)从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，
则P(ξ＝0)＝＝P(ξ1＝1)，P(ξ＝1)＝
＝P(ξ1＝2)，所以E(ξ1)＝1×P(ξ1＝1)＋2×
P(ξ1＝2)＝＋1，所以p1＝＝；
从乙盒中取2个球时，取出的红球的个数记为η，
则η的所有可能取值为0，1，2，
则P(η＝0)＝ eq \f(C,C) ＝P(ξ2＝1)，
P(η＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝P(ξ2＝2)，
P(η＝2)＝ eq \f(C,C) ＝P(ξ2＝3)，
所以E(ξ2)＝1×P(ξ2＝1)＋2×P(ξ2＝2)＋3×P(ξ2＝3)＝＋1，
所以p2＝＝，
所以p1>p2，E(ξ1)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．现有两台在两地独立工作的雷达，若每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为________.
【解析】设所求的概率为P，则根据题意有P＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.135＋0.085＝0.22.
答案：0.22
14．一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球．从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若E(X)＝，则m的值为________．
【解析】依题意，随机变量X～B，
又知道E(X)＝，所以E(X)＝＝5×，
解得m＝14.
答案：14
15．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：
x 16 17 18 19
y 50 44 41 31
由上表可得回归直线方程＝x＋中的＝－6，则＝________，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为________.
【解析】由题意知＝17.5，＝41.5，代入回归直线方程得＝146.5，所以回归直线方程为＝－6x＋146.5，当x＝15时，＝146.5－15×6＝56.5.
答案：146.5 56.5
16．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中，记X＝a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，X的数学期望E(X)＝________．
【解析】由题意知，X的可能取值分别为0，1，2，3，4；X＝0表示这4个数字都是0，则P(X＝0)＝＝；X＝1表示这4个数字中有一个为1，则P(X＝1)＝C··＝；
同理P(X＝2)＝C··＝；
P(X＝3)＝C··＝；
P(X＝4)＝＝；
所以X的分布列为，
X 0 1 2 3 4
P
计算数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
答案：
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令X表示走出迷宫所需的时间．
(1)求X的分布列；(2)求X的均值．
【解析】(1)X的所有可能取值为1，3，4，6.
P(X＝1)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝6)＝，所以X的分布列为
X 1 3 4 6
P
(2)E(X)＝1×＋3×＋4×＋6×＝.
18．(12分)(2021·新高考Ⅰ卷) 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
【解析】(1)X的取值可能为0，80，100，
P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，
P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，
P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，
所以X的分布列为
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
(2)假设先答B类题，得分为Y，
则Y可能为0，80，100，
P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，
P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，
P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，
所以Y的分布列为
Y 0 80 100
P 0.4 0.12 0.48
所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6，
由(1)可知E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，所以E(Y)＞E(X)，
所以应先答B类题．
19．(12分)如果电源电压在不超过200 V，在200～240 V之间和超过240 V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2，并假设电源电压X服从N(220，252)，求(1)该电子元件损坏的概率p1；(2)该电子元件损坏时，电源电压在220 V～240 V的概率p2.
【解析】设A1＝|电压不超过200 V|，A2＝|电压在200 V～240 V|，A3＝|电压超240 V|，B＝|电子元件损坏|.
由题意知：X～N(220，252)，故P(A1)＝P|X<200|＝
P＝φ(－0.8)＝0.212.
P(A2)＝P|200≤X≤240|＝φ(0.8)－φ(－0.8)＝0.576.
P(A3)＝P|X>240|＝1－0.212－0.576＝0.212.
(1)由题意，P(B|A1)＝0.1，P(B|A2)＝0.001，P(B|A3)＝0.2.再由全概率公式，
p1＝P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.064 2.
(2)由贝叶斯公式：p2＝P(A2|B)＝≈0.009.
20．(12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
车流量x(万辆) 50 51 54 57 58
PM2.5的浓度y(微克/立方米) 69 70 74 78 79
(1)请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出散点图；
(2)根据表中数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；
(3)若周六同一时间的车流量是25万辆，试根据(2)中求出的回归直线方程预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数).
【解析】(1)散点图如图．
(2)因为＝＝54，
＝＝74.
＝4×5＋3×4＋3×4＋4×5＝64，
＝(－4)2＋(－3)2＋32＋42＝50，
所以＝＝＝1.28，
＝－＝74－1.28×54＝4.88，
故y关于x的回归直线方程为＝1.28x＋4.88.
(3)当x＝25时，y＝1.28×25＋4.88＝36.88≈37，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37微克/立方米．
21．(12分)智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测．调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”．
现在某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如表：
序号 智能体温计测温(℃) 水银体温计测温(℃) 序号 智能体温计测温(℃) 水银体银计测温(℃)
01 36.6 36.6 11 36.3 36.2
02 36.6 36.5 12 36.7 36.7
03 36.5 36.7 13 36.2 36.2
04 36.5 36.5 14 35.4 35.4
05 36.5 36.4 15 35.2 35.3
06 36.4 36.4 16 35.6 35.6
07 36.2 36.2 17 37.2 37.0
08 36.3 36.4 18 36.8 36.8
09 36.5 36.5 19 36.6 36.6
10 36.3 36.4 20 36.7 36.7
(1)试估计用智能体温计测量该社区1人体温的“测温准确”的概率；
(2)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
(3)医学上通常认为，人的体温在不低于37.3 ℃且不高于38 ℃时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3 ℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由．
【解析】(1)表中20人的体温数据中，用智能体温计与水银体温计测温结果相同的序号是01，04，06，07，09，12，13，14，16，18，19，20，共有12种情况；
由此估计所求的概率为＝.
(2)随机变量X的所有可能取值为X＝0，1，2，3；
由(1)可知，用智能体温计测量该社区1人体温的“测温准确”的概率为.所以P(X＝0)＝C＝；P(X＝1)＝C＝；P(X＝2)＝C＝；
P(X＝3)＝C＝；
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
计算X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.
(3)设这3人中至少有1人处于“低热”状态为事件N，
表中20人的体温数据中，用智能体温计的测温结果，高于其真实体温的序号为02，05，11，17，共计4种情况，由此估计从社区任意抽査1人，用智能体温计的测温结果高于其真实体温的概率为.由此估计，这3人中至少有1人处于“低热”状态的概率为P(N)＝1－(××)＝.
结论1：因为P(N)＝，接近于1，由此可以认定这3人中至少有1人处于“低热”状态．
结论2：因为P(N)＝＜1，所以有可能这3人都不处于“低热”状态．
22．(12分)某地民政部门对该地区20～60岁农民某月的收入进行了调查，共有500人参加调查，现将调查数据统计整理后，得到如下频率分布直方图：
(1)同一组数据用该区间的中点值作代表，试问参与调查的这500位农民的该月平均收入为多少元？
(2)现从年龄在20～60岁的农民中，采用分层抽样的方法，随机抽取该月收入位于区间[5，7](千元)中的10人，再从这10人中随机抽取5人跟踪调查其收入变化情况．记抽出的5人中收入位于区间[5，6](千元)的人数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)经计算知这500位农民该月收入的样本方差s2≈2.32，由频率分布直方图可认为，该地区20～60岁农民的该月收入服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，根据以上样本数据，估计该地区20～60岁农民中，该月收入不低于5.26千元的农民在总体中所占的比例．
附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)≈0.997 3，≈1.52.
【解析】(1)月收入位于区间[7，8](千元)的频率为1－(0.04＋0.10＋0.16＋0.24＋0.18＋0.06)＝0.22，同一组数据用该区间的中点值作代表，则参与调查的这500位农民的该月平均收入为
＝3.5×0.04＋4.5×0.10＋5.5×0.16＋6.5×0.24＋7.5×0.22＋8.5×0.18＋9.5×0.06＝6.78(千元)；
(2)由题意可知X的可能值分别为0，1，2，3，4，P(X＝0)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(X＝3)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(X＝4)＝ eq \f(CC,C) ＝.
则X的分布列如下：
X 0 1 2 3 4
p
所以期望E(X)＝0×＋×1＋×2＋×3＋×4＝2；
(3)由(1)知样本平均数＝6.78，样本方差s2≈2.32，可得μ＝6.78，σ≈1.52，
即该地区20～60岁农民该月收入ξ服从正态分布N(6.78，1.522).
所以P(5.26＜ξ＜8.30)＝P(6.78－1.52＜ξ＜6.78＋1.52)≈0.682 7.
即P(ξ≥5.26)＝1－[1－P(5.26<ξ<8.30)]≈0.841 4.
所以估计该地区20岁至60岁农民中，月平均收入不低于5.26千元的农民在总体中所占的比例约为84.14%.
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13单元素养评价(二)(第四章)
(120分钟 150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．根据如下样本数据：
x 3 4 5 6 7 8
y 4 2.5 －0.5 0.5 －2 －3
得到的回归直线方程为＝x＋，则( )
A．>0，<0 B．>0，>0
C．<0，>0 D．<0，<0
2．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表：
生育意愿 非一线 一线 总计
愿生 45 20 65
不愿生 13 22 35
总计 58 42 100
由χ2＝，
得χ2＝≈9.616.
参照下表：
α 0.05 0.01 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
正确的结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
3．设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2
4．10张奖劵中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为( )
A． B． C． D．
5．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100，σ2)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10% B．20% C．30% D．40%
7．在区间(0，1)内随机取一个数x，若A＝，B＝，则P(B|A)等于( )
A． B． C． D．
8．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列：
X 200 300 400 500
P 0.20 0.35 0.30 0.15
若进这种鲜花500束，则利润的均值为( )
A．706元 B．690元 C．754元 D．720元
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．根据下面的2×2列联表得到4个判断，其中正确的为( )
嗜酒 不嗜酒 总计
患肝病 700 60 760
未患肝病 200 32 232
总计 900 92 992
A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
B．至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”
10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则( )
A．E(X)＝5 B．E(X)＝
C．D(X)＝ D．D(X)＝5
11．小明同学在做市场调查时得到如表样本数据：
x 1 3 6 10
y 8 a 4 2
他由此得到回归直线方程为＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是( )
A．变量x与y线性负相关
B．当x＝2时可以估计y＝11.3
C．a＝6
D．变量x与y之间是函数关系
12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中．
(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1，2)；
(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1，2).则( )
A．p1>p2 B．E(ξ1)C．p1E(ξ2)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．现有两台在两地独立工作的雷达，若每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为________.
14．一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球．从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若E(X)＝，则m的值为________．
15．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：
x 16 17 18 19
y 50 44 41 31
由上表可得回归直线方程＝x＋中的＝－6，则＝________，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为________.
16．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中，记X＝a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，X的数学期望E(X)＝________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令X表示走出迷宫所需的时间．
(1)求X的分布列；(2)求X的均值．
18．(12分)(2021·新高考Ⅰ卷) 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
19．(12分)如果电源电压在不超过200 V，在200～240 V之间和超过240 V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2，并假设电源电压X服从N(220，252)，求(1)该电子元件损坏的概率p1；(2)该电子元件损坏时，电源电压在220 V～240 V的概率p2.
20．(12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
车流量x(万辆) 50 51 54 57 58
PM2.5的浓度y(微克/立方米) 69 70 74 78 79
(1)请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出散点图；
(2)根据表中数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；
(3)若周六同一时间的车流量是25万辆，试根据(2)中求出的回归直线方程预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数).
21．(12分)智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测．调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”．
现在某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如表：
序号 智能体温计测温(℃) 水银体温计测温(℃) 序号 智能体温计测温(℃) 水银体银计测温(℃)
01 36.6 36.6 11 36.3 36.2
02 36.6 36.5 12 36.7 36.7
03 36.5 36.7 13 36.2 36.2
04 36.5 36.5 14 35.4 35.4
05 36.5 36.4 15 35.2 35.3
06 36.4 36.4 16 35.6 35.6
07 36.2 36.2 17 37.2 37.0
08 36.3 36.4 18 36.8 36.8
09 36.5 36.5 19 36.6 36.6
10 36.3 36.4 20 36.7 36.7
(1)试估计用智能体温计测量该社区1人体温的“测温准确”的概率；
(2)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
(3)医学上通常认为，人的体温在不低于37.3 ℃且不高于38 ℃时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3 ℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由．
22．(12分)某地民政部门对该地区20～60岁农民某月的收入进行了调查，共有500人参加调查，现将调查数据统计整理后，得到如下频率分布直方图：
(1)同一组数据用该区间的中点值作代表，试问参与调查的这500位农民的该月平均收入为多少元？
(2)现从年龄在20～60岁的农民中，采用分层抽样的方法，随机抽取该月收入位于区间[5，7](千元)中的10人，再从这10人中随机抽取5人跟踪调查其收入变化情况．记抽出的5人中收入位于区间[5，6](千元)的人数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)经计算知这500位农民该月收入的样本方差s2≈2.32，由频率分布直方图可认为，该地区20～60岁农民的该月收入服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，根据以上样本数据，估计该地区20～60岁农民中，该月收入不低于5.26千元的农民在总体中所占的比例．
附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)≈0.997 3，≈1.52.
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