人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人民教育出版社九年级数学（上）第二十四章 圆
2. 圆对称性(1)垂径定理
24.1.2 垂直于弦的直径
(1)能通过折纸充分认识圆的轴对称性 .
(2)探索垂直于弦的直径的性质，得出定理及推论，并掌握。
(3)能利用垂径定理解决相应问题.
复习回顾
1、判断
（1）直径是弦，弦是直径。 （ ）
（2）半圆是弧，弧是半圆。 （ ）
（3）长度相等的两条弧是等弧。 （ ）
（4）同一条弦所对的两条弧是等弧。 （ ）
×
×
×
×
2下图中以A、B为端点的劣弧表示为___
优弧表示为 _____.
A
D
B
C
⌒
AB
⌒
ADB
自主学习
1、做一做
（1）沿着圆的任意一条直径对折,我们可以发现圆是 图形，
其对称轴是__________________ 的直线．
轴对称
任何一条直径所在
做一做
（2）第一步:在⊙O上任意做一条弦AB；
第二步: 作直径CD垂直于弦AB垂足为M；
第三步:将圆形纸片沿着CD折叠，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
相等的线段：
相等的弧：
●O
A
B
C
D
└ M
AM=BM
⌒
⌒
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
我们猜想垂直于弦的直径:
合作探究
B
A
C
M
D
.
O
└
证明：
已知:⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为M。
求证：AM=BM，
⌒
⌒
AD=BD ,
⌒
⌒
AC=BC
●O
C
D
M└
A
B
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
∵OM⊥AB
∴ = =
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∵OA=OB，OM=OM，。
∠AMD
∠BMD
90°
⌒
⌒
, AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,
⌒
⌒
AC和BC重合
⌒
⌒
AD和BD重合.
∴
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
( 1)直径
（3）平分弦
●O
A
B
C
D
M└
直径
（2）垂直于弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
｝
｛
垂径定理:
定理: 垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
①AM=BM,
由 ① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
②AC=BC,
⌒
⌒
③AD=BD.
题设
结论
判断下列图形，能否使用垂径定理？
定理辨析
×
√
×
√
√
√
思考
利用前面的证明：
能否说明当CD平分任何一条弦AB时，
都存在CD⊥AB ，说出你的理由
A
C
B
D
M
.
O
推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
1、在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）
●O
C
D
A
B
M└
C
A、AC=AD B、BC=BD
C、AM=OM D、CM=DM
⌒
⌒
⌒
⌒
当堂检测：
2、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）
A、∠COE=∠DOE
B、CE=DE
C、OE=AE
D、BD=BC
⌒
⌒
·
O
A
B
E
C
D
当堂检测：
C
3.如右图，已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .
●O
A
B
C
D
8
M└
当堂检测：
4、如图，OE⊥AB于E，若弦AB=16cm, OE=6cm,则⊙O的半径是 cm。
·
O
A
B
E
10
当堂检测：
1、如图（1）以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆C,D两点,问：AC与BD相等吗
B
A
D
C
·
O
第一题图
拓展延伸：
2、如图（2）,若将直径向下移动,变为非直径的弦AB,交小圆于C,D两点,是否仍有AC与BD相等呢
O
A
B
D
C
·
拓展延伸：
3、如图，水平放置的圆柱形下水管道，其截面为圆O，直径为1米，管道内有少量的污水，水面宽AB为0.6米，求此时的水深（弧的中点到弦的距离）
拓展延伸：
D
C
拓展延伸：
4、在半径为5的⊙O中，弦AB∥CD弦AB和CD的距离为4，若AB=8，求CD的长。
课堂小结
垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.