(共12张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
请认真阅读课本第23、24页，探索以下问题：
1、什么叫中心对称图形？什么是对称中心？
2、前面学习的图形中，哪些是中心对称图形？
其对称中心是什么？
3、中心对称图形有什么性质？
（1） 这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度后与原来的图形重合
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
B
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？
3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
轴对称图形
中心对称图形
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转前后的图形完全重合
旋转前后的图形完全重合
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
对应点的连线被对称轴垂直平分
对称中心平分连结两个对称点的线段
4
作业(共11张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
请同学们阅读课本第17、18页，回答以下问题：
1、什么是菱形？
2、菱形有哪些性质定理？
3、菱形的判定定理是什么？
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？
3.菱形除具备平行四边形的一切性质外，还具备以下性质：
菱形的性质定理1：菱形的四条边相等；
菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条
对角线平分一组对角。
例题：菱形ABCD中，AB=AC=5，
求：①∠BAD的度数；②BD的长。
①∠BAD＝120°
1.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.
2.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为 .
3.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .
4.菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 .
判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
你知道如何判别菱形吗？
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
例:如图，平行四边形的两条对角线AC，
BD相交于点O，AB= ，BO=2，AO=1。
1.AC，BD互相垂直吗？为什么？
2.四边形ABCD是菱形吗？为什么？
1.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。
C
F
B
A
E
D
O
A
F
B
D
C
E
2.已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点。
求证：四边形BDEF是菱形。
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质1：菱形的四条边相等
性质2：菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
判定1：四条边都相等的四边形是菱形。
判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
作业(共12张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
阅读课本第34至36页，回答以下问题：
1、什么叫三角形的中位线？
2、中位线有什么性质定理？
3、如何证明中位线的性质定理？
4、如何应用中位线的性质定理？
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线。
B C
A
D
E
一个三角形有三条中位线.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：如图，DE是△ABC的 中位线
求证：DE∥BC，DE＝ BC
1
2
B C
A
D
E
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝
BC
1
2
F
①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？
如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？
周长是12
周长是 (a+b+c)
1
2
②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？
面积是 S
③你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点
求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
证明:
∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).
∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
B
C
A
D
E
F
1、什么叫三角形的中位线？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、中位线的性质定理？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
作业(共17张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
阅读课本第27页到第29页，完成以下问题：
1、什么叫梯形？
2、梯形的各要素？
3、梯形的分类是什么？
4、等腰梯形的性质有哪些？
5、等腰梯形中常用辅助线有哪些？
梯形的相关知识
梯形的各要素
上底
A
B
C
D
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
下底
腰
腰
高
梯形的分类
两腰相等
一角是
直角
等腰梯形
直角
梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形
1、等腰梯形是轴对称图形；
2、等腰梯形同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的两条对角线相等；
等腰梯形的性质
A
B
C
D
证明：过点A，D分别作AE ⊥BC于E
DF ⊥BC于 F
∵ AE//DF，AD//BC
∴ AE=DF
∵ AB=DC
∴ Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴ ∠ B= ∠ C
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC
求证： ∠B= ∠C
E
F
2、等腰梯形同一底上的两角相等
梯形中常用辅助线1：梯形中作两条高，可以把梯形分成两个直角三角形和一个矩形来研究
梯形中常用辅助线2：作一腰的平行线，也可把梯形分成一个三角形和一个平行四边形来研究，如课本上的证明方法。
等腰梯形的性质
2、等腰梯形同一底上的两角相等
A
B
C
D
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD
∴∠B＝∠C（或∠A＝∠D）
几何表示
3、等腰梯形的两条对角线相等。
∵梯形ABCD中， AD∥BC， AB＝CD
∴AC＝BD
几何表示
梯形中常用辅助线3：延长梯形的两腰，构成一个三角形来研究
1）、已知等腰梯形有一角为120 ，腰长为3cm，上底长为4cm
则下底长为.
（3）、梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与BC
三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。
4）如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD于O,
若DC=4cm,AB=9cm 求梯形的高
一、等腰梯形的性质:
1、等腰梯形 相等
2、等腰梯形 相等
3、等腰梯形 相等
4、等腰梯形是 图形
两条腰
两底角
两对角线
轴对称
二、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为 与 问题来解决。
平行四边形
三角形
三、等腰梯形常用辅助线的作法:
A
B
C
D
E
E
F
A
B
C
D
A
D
B
C
E
四、达标--幸福达标，矫正作业(10分，) 得分率：
1 ．下列命题错误的是( )
A.矩形是平行四边形;
B.相似三角形一定是全等三角形
C.等腰梯形的对角线相等
D.两直线平行,同位角相等
2、等腰梯形的对角线
互相垂直,若高为8,
则梯形的面积是_______.
3、等腰梯形的一个锐角为60,一腰长为24cm,一底长为39cm,
则另一底长为_______.
4.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm, 且有一个角是60 °, 则它的腰长为_____.
作业(共16张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
两层含义
正方形
换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的矩形叫做正方形
正方形定义:
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对角线相等
对角线垂直
对角线 相等
对角线垂直
对角线垂直且相等
正方形的性质
边
对角线
对边平行
四边相等
对角线相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
四个角相等且都是直角
角
正方形性质
所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
对称轴
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
8
解：∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD ∠AOB=900
∠BAC=∠DAC
∴∠OAB=450
A
B
C
D
O
E
F
(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是
4㎝
(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离
2√2
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. 求证：EC=EF=FB
A
B
C
D
E
F
┌
证明：
∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ,ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE(HL）
∴BF=EF
又∵∠FEC=900, ∠ECF=45°
∴∠EFC=45°
∴EC=EF（等角对等边）
∴BF=EF=EC
1、判断。
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
√
√
×
×
√
2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是___ __ _，正方形具有的是_______________。
（1）四边都相等； （2）对角线互相平分；
（3）对角线相等； （4）对角线互相垂直；
（5）四个角都是直角；
（6）每条对角线平分一组对角；
（7）对边相等且平行；
（8）有两条对称轴。
②⑦
②③⑤⑦⑧
①②④⑥⑦⑧
①②③④⑤⑥⑦⑧
1、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为 。
2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
作业(共19张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
（1）中心对称图形的定义
（2）中心对称图形的性质
B
A
C
O
D
（C）
（A）
（B）
（D）
（点击图形）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
练习
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G
则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ——、——
——、——
D
G
F
A
B
H
E
C
O
H
F
B
C
A’
A
B
C
C’
B’
O
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2 关于中心对
称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
演示
四、中心对称的作图
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
F
E
D
A
C
B
O
例
已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
分析
因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可.
解
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A得对称点D;
（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.
（3）顺次连接DE、EF、FD。
则△DEF即为所求的三角形。
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画
法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、
线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，
然后再顺次连结有关对称点即可。
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。
.
C
D
A
B
D
C
O
A
B
画法:
1.连结AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A .
2.同样画B、C、D的对称点B 、C 、D
3、顺次连结A 、B 、C 、D 各点
所以，四边形A B C D 就是所求的四边形
1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O
A
B
C
D
C点
B点
线段CB
□CDAB
练习
1) A点关于O点的对称点是 ；
2) D点关于O点的对称点是 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是 ；
4) ABCD关于O点的对称图形是 。
O
实验探究：如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分。
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
进一步探索
怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的
对应点连成的线
段都经过某一点，
并且被该点平分，
那么这两个图形
一定关于这一点
成中心对称。
1.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些只是轴对称图形
(2)哪些只是中心对称图形
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形
①
②
③
④
⑥
⑤
2.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等.
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
3、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。
作业(共9张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
两组对边
分别平行
一组对边平行
另一组不平行
有一个角
是直角
有一组邻边
相 等
有一个角
是直角
有一组邻边
相 等
两腰相等
有一角是直角
对角相等
邻角互补
互相平分
中心对称
对边平行
对边相等
四个角都
是直角
互相平分
且相等
中心对称
轴对称
对边平行
四边相等
对角相等
邻角互补
平分且垂直
平分一组对角
中心对称
轴对称
对边平行
四边相等
四个角都
是直角
互相平分
相等垂直
中心对称
轴对称
一组对边平行
两腰相等
同底上的两
底角相等
相等
轴对称
各种图形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形
矩 形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对称线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
菱 形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正 方 形
一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线垂直平分相等的四边形是正方形
等腰梯形
两腰相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
同一底上的内角相等的梯形是等腰梯形
60°
30°
20
B
A
C
是菱形
20(共12张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
特殊
一般
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
平行四边形
具有四边形的
一切性质
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
阅读课文第13页到第15页，思考以下问题：
1、什么叫矩形？
2、矩形有哪些性质定理和推论？
3、矩形有哪些判定定理？
α
1. 矩形：
α
α
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
2. 矩形的性质：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
A
D
C
B
矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等.
O
性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线
等于斜边长的一半.
目标检测:
解:
已知 的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数.
ABCD
A
D
C
B
O
∴AC=BD
如图,
△AOB是等边三角形,
所以 OA=OB.
∵ 的对角线互相平分,
ABCD
因此 是矩形.
ABCD
∴ ∠BAD=900 .
∴AC=2AO,BD=2BO.
随堂练习
主要内容：
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质：
矩形的对边平行且相等.
矩形的四个角都是直角.
矩形的两条对角线相等
且互相平分.
矩形是轴对称图形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
作业
(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的
等腰三角形( )
(1).矩形是平行四边形( )
练一练
矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______.
2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 cm,
则矩形的面积是________.
6cm
cm
3.判断题(共9张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
1、什么叫平行四边形？如何表示？
2、平行四边形有哪些性质定理？
3、如何用几何语言表述它的性质定理？
请同学们认真阅读课本第6页和第7页，完成以下内容：
1、平行四边形的第3个性质定理是什么？你会证明吗？
2、怎样运用平行四边形的性质定理进行证明？
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD
O
∴∠1＝∠2
1
2
∵∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴OA＝OC，OB＝OD
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD
课堂小结：
1、平行四边形有哪些性质？
2、这些性质的几何语言是什么？
作业
秦切出版
www.tscscom
泰山出版社
平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
金
实验与探究
□ABCD的对角线AC与BD
直线EF过点O,且与AD,BC分别相
E
D
B
F
c
四边形ABCD是平行四边形,
在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB=6,AC=8,BD=12.求
周长
2.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F
(1)指出图中的全等三角形
(2)求证:OE=OF
D
E
B
C
自我(共8张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
复习
前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？
性质
判定
平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
平行四边形对角线互相平分
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质3：平行四边形对角线互相平分
逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
D
C
O
证明：∵A0=CO,B0=DO,∠1＝∠2
∴△OAB≌△OCD（SAS）
1
2
∴AB＝CD
同理AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3
平行四边形的判定方法
边 1.两组对边分别平行的四边形是……
2.两组对边分别相等的四边形是……
3.一组对边平行且相等的四边形是……
角 4.两组对角分别相等的四边形是……
对角线 5.对角线互相平分的四边形是……
作业(共19张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
（1）中心对称图形的定义
（2）中心对称图形的性质
B
A
C
O
D
（C）
（A）
（B）
（D）
（点击图形）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
练习
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G
则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ——、——
——、——
D
G
F
A
B
H
E
C
O
H
F
B
C
A’
A
B
C
C’
B’
O
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2 关于中心对
称的两个图形，对称点的
连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分。
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
四、中心对称的作图
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
F
E
D
A
C
B
O
例
已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
分析
因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可.
解
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A得对称点D;
（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.
（3）顺次连接DE、EF、FD。
则△DEF即为所求的三角形。
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画
法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、
线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，
然后再顺次连结有关对称点即可。
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。
.
C
D
A
B
D
C
O
A
B
画法:
1.连结AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A .
2.同样画B、C、D的对称点B 、C 、D
3、顺次连结A 、B 、C 、D 各点
所以，四边形A B C D 就是所求的四边形
1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O
A
B
C
D
C点
B点
线段CB
□CDAB
练习
1) A点关于O点的对称点是 ；
2) D点关于O点的对称点是 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是 ；
4) ABCD关于O点的对称图形是 。
O
实验探究：如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分。
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
进一步探索
怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的
对应点连成的线
段都经过某一点，
并且被该点平分，
那么这两个图形
一定关于这一点
成中心对称。
1.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些只是轴对称图形
(2)哪些只是中心对称图形
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形
①
②
③
④
⑥
⑤
2.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等.
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
3、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。
作业(共15张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
一、等腰梯形的性质:
1、等腰梯形 相等
2、等腰梯形 相等
3、等腰梯形 相等
4、等腰梯形是 图形
两条腰
两底角
两对角线
轴对称
二、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为 与 问题来解决。
平行四边形
三角形
三、等腰梯形常用辅助线的作法:
A
B
C
D
E
E
F
A
B
C
D
A
D
B
C
E
在图中的每个三角形中画一条线段
1、怎样画才能得到一个梯形？
2、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？为什么？
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE∥AB且交BC于E。
E
A
B
C
D
（1）AB=DE吗？
（2） ∠DEC= ∠C吗？
（3）由些你能得到什么结论？
议一议
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
A
B
C
D
你还有其它的说明方法吗？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A，∠C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？
A
B
C
D
练一练
1、有两个内角是70°的梯形一定是
等腰梯形吗？
2、如图四边形ABCD是由三个全等的正
角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？
E
A
B
C
D
3、下图是由六个全等的正三角形围成的图形，图中有几个等腰梯形？说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
O
4、如图，AE=BE，DE=CE。四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
D
E
C
B
A
5、如图，在梯形ABCD中， AB∥CD。若OA=OB，OC=OD，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？由此，你能得到什么结论？
O
C
B
A
D
1 解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为（ ）问题来解决。
2 常画的辅助线有以下几种：
平行四边形和三角形
梯形问题中经常用到的辅助线:
如图所示:
作业(共12张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
请认真阅读课本第23、24页，探索以下问题：
1、什么叫中心对称图形？什么是对称中心？
2、前面学习的图形中，哪些是中心对称图形？
其对称中心是什么？
3、中心对称图形有什么性质？
演示
（1） 这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度后与原来的图形重合
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
B
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？
3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
轴对称图形
中心对称图形
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转前后的图形完全重合
旋转前后的图形完全重合
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
对应点的连线被对称轴垂直平分
对称中心平分连结两个对称点的线段
4
作业(共10张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
请同学们认真阅读课本第9页和第10页，完成以下内容：
1、平行四边形判定定理是什么？你会证明吗？
2、如何运用判定定理去证明四边形是平等四边形？
1、平行四边形判定定理是什么？你会证明吗？
平行四边形判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
下面我们分别来证明一下……
平行四边形判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC.
∵AB∥CD
∵∠1＝∠2
∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴AD＝CB
∴四边形ABCD是平行四边形（根据定理1）
∴AB＝CD
判断正误
1.一组对边相等的四边形是平行四边形
2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
×
×
√
1.□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF和ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。
A
B
C
D
E
F
2.□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，
求证：四边形BEDF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
作业(共8张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
阅读课本第36页至38页，完成以下内容：
1、什么叫梯形的中位线？
2、梯形中位线定理是什么？
3、如何证明梯形中位线定理？
4、如何应用梯形中位线定理？
梯形的中位线
A
B
C
D
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
E
F
梯形的中位线定理
梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。
AD∥EF∥BC，
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线；
求证：
证明：连接AF并延长，并BC的延长线于点G
∵AD∥BC，
∴∠DAG＝∠CGA，∠D＝∠GCD
∵DF＝FC
∴△ADF≌△GCF（AAS）
∴AD＝CG，AF＝FG
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BC∥AD，
∵BG＝BC＋CG＝BC＋AD
一、填空：
1、在梯形ABCD中，MN为中位线，AD=4，BC=8，
则ME= ，NF= ，EF= 。
A
B
C
D
M
N
E
F
2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个边长为50mm的等边三角形，则梯形的中位线长为 。
A
B
C
D
3、等腰梯形的一个角为45°，高为h，中位线是m（m>h），则上底长 ，下底为 。
4、等腰梯形的中位线长为15cm，一个底角为60°，且对角线平分这个底角，则等腰梯形的周长为 cm。
A
D
C
B
E
H
F
5、等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，设中位线EF=m，则高DH= 。
作业(共10张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
上节课的主要内容：
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质：
矩形的对边平行且相等.
矩形的四个角都是直角.
矩形的两条对角线相等
且互相平分.
矩形是轴对称图形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
阅读课文第16页至17页，思考以下问题：
1、如何判定一个平行四边形是矩形？
2、有哪些判定方法？
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
D
A
B
C
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°
∴∠A＋∠B＝180°
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A＝90°
∴四边形ABCD是矩形
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）
A.梯形
B.矩形
C. 正方形
D. 不是平行四边形
C
B
4.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．
3.下列说法错误的是（ ）
A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有两个角是直角的四边形是矩形
D
作业(共14张PPT)
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
请同学们认真阅读课本第4页和第5页，完成以下内容：
1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？
2、平行四边形有哪些性质定理？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫它的对角线.
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
图2
A
D
B
C
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，
AD∥BC
∴
AB∥CD，
AD∥BC
∵
A
D
B
C
平行四边形
对边分别平行的四边形
对平行四边形的理解：
证明：连结BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ,AB∥CD
（平行四边形定义）
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
（两直线平行，
内错角相等）
∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）
∠A=∠C （全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠2， ∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）
即∠ABC=∠ADC
∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
4
1
2
3
D
C
B
A
平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
几何语言:
A
D
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
性质1：平行四边形对边相等.
性质2：平行四边形对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D
1.填空：
（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；
（2）如下图 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.
ABCD
对边
对边
对角
9
A
O
H
F
E
D
C
B
G
随堂练习
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
30
25
56°
∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
AB∥CD(平行四边形对边平行)
∴∠B+∠BCD=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B=56°
∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.
3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？
4. 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，求证：OE=OF.
ABCD
A
B
C
D
E
F
O
课堂小结：
1、本节课研究了什么图形的性质？
2、什么是平行四边形？
3、平行四边形有哪些性质？
作业
