(共11张PPT)
九年级数学(上)第二章：图形与变换
平移与旋转的异同
相同：
不同：
都是一种 __________ ,变换前后的____________.
变换方向 变换方式
平移
旋转
直线
顺时针或逆时针
移动一定的距离
转动一定的角度
图形变换
图形全等
A
B
C
D
E
F
知识梳理
概 念
平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。
旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度。
E
D
F
A
B
C
图形之间的三种变换
轴对称
平移
旋转
连结对应点的线段_________________________________;
对应线段___________________________________；
对应角__________.
主要是由__________和___________决定的.
对应点到旋转中心的距离______;对应点与旋转中心所连线段的夹角________;对应线段___________;
对应角_______.
主要是由_________ 和__________决定的,还与___________有关.
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换前后的图形 _____________.
知识梳理
平行（或在同一条直线上）且相等
平行（或在同一条直线上）且相等
相等
相等
全等
相等
旋转中心
旋转角
旋转方向
平移方向
平移距离
相等
相等
20米
例题解析
如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地，要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？面积是多少？
64平方米
14米(共15张PPT)
九年级数学(上)第二章：图形与变换
阅读课本第48至51页，回答以下问题：
一、什么是平移？
二、平移的两要素是什么？
三、平移的性质是什么？
四、怎样做平移图形？
在平面内，将一个图形沿一个方向移动一定的距离，这样的变换叫做图形的平移。
A
C
B
A
C
B
平移两要素：平移后图形的位置由平移方向和距离确定
A
C
B
A
C
B
平移性质：
①平移前后，两个图形对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等，
②平移不改变图形的形状和大小。
③由平移得到的图形与原来的图形是全等的。
B′
C′
△AFE≌△BFD≌△DEF≌△DEC
△AFE和△DEC
△ADE
左
右
2.5
A
B
C
D
E
如图所示，一块蓝色正方形板，边长１８cm，上面横竖各两道红条，红条宽都是２cm，问蓝色部分面积是多少？
解：可以把两道红条平移到靠边的位置，如图所示：
下面你能解决了吗？试一试？
You Can!
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2.1图形的平移
将△ABC沿AA'方向平移,平移
作出△ABC平移后的图
A
B
23
如图是9个三角尺,其中有没有经过平移可以与另
个重合的三角尺 如果有,把它们找出来
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8
(9
如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点.顺次
连接点D,E,F,得到了几个全等三角形 其中,哪
几个三角形可以看做是由△BDF经过平移得到的
A
F
E
B
D
如图,作出字母“F”按箭头方向平移2.5cm后的图
如图2-5,小旗从方格纸的左下角经过一次平移
移到右上角的阴影
B
图2-5
B
E
图2-6
(1)分别画出点A,B,C,D平移后的对应点A’,B',C′
(2)已知每个小方格的边长都是1个单位长度,求小旗平移的距离
1)画出点A',B',C',D′及线段A,BB,CC,DD
2)小旗平移时,小旗上各点移动的距离都相等.为了计算
只要求出图形上某一个点移动的距离即可
所以,小旗平移了5个单位长度
如图,在□ABCD中,CD=2.5cm,DE⊥AB,垂足
为E;CF⊥AB交AB的延长线于点F,AE=0.8cm
△BCF可以看作是
由
向
平移
cm得到的(共11张PPT)
九年级数学(上)第二章：图形与变换
认真阅读课本第64、65页，回答以下问题：
1、什么叫相似图形？
2、什么叫位似图形？位似中心？位似比？
3、位似图形有什么性质？
4、如何作位似图形？
每对对应点所在直线都交于一点的相似图形，叫做位似图形
A
B
C
A′
B′
C′
O
△ABC和△A′B′C′是一对位似图形，点O叫做位似中心，对应边的比为2：1
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
位似中心是：
O
对应边的比：AB：A′B′
位似中心是：点O
O
对应边的比：AB：A′B′
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
(A′)
B′
C′
D′
位似中心是：点A
如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一直线上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于对应边的比。
A′
B′
C′
A′
B′
C′
通过上例，我们知道：
利用位似，我们可以将一个图形放大或缩小。
O
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2.3图形的位似
每个图中的四边形ABCD与四边形ABCD′都是位似图形吗
已知△ABC与点O.画出△ABC,使它与△ABC是位
似图形,点O为位似中心,并且对应边的比为3:2
在射线OA,OB,OC上分别取点A,B',C,使
△ABC就是所要求画的图形
△ABC就是所要求画的图形
练习
1.下图中的两个三角形是位似图形,画出它的位似中心
2.如图,AB与CD相交于点E,AC∥DB.△ACE与△BDE是
A
C
E
D
B
位似图形吗 为什么 (共9张PPT)
九年级数学(上)第二章：图形与变换
回顾 思考
1. 作平移后的图形的方法与步骤：
以局部带整体。
找出关键点；
作出这些点平移后的图形（作出对应点）；
将所作的对应点按原来的方式连接。
2、你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋转90 ”
后的图案吗？
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 后的图案 ，并简述理由。
在方格纸上画旋转后的图形
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。
A
B
C
D
试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
解:（1）连接CD；
（2） 以CB 为一边作∠BCE ， 使得∠BCE=∠ACD；
E
（3） 在射线CE上截取CE=CB；
（4） 连接DE 。
△DEC
就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
A
B
C
D
在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
E
确定一个三角形旋转后的位置的条件：
（1）三角形原来的位置
（2）旋转中心
（3）旋转角。
A′
B′
C′
△ABE是由△CBD按逆时针方向旋转得到的
旋转中心是：点B
旋转角是：90°
作业(共13张PPT)
九年级数学(上)第二章：图形与变换
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
1.什么叫位似图形
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或在一条直线上
复习回顾
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
探索1:
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
B
A
C
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
放大后对应点的坐标分别是多少
B'
A'
C'
探索2:
还有其他办法吗
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少
x
y
o
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗 试试看.
x
y
o
B
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
A
C
D
练一练:
x
y
o
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
B
A
C
练一练:
x
y
o
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
(1)相似比为2;
(2)相似比为 ;
练一练:
作业(共8张PPT)
九年级数学(上)第二章：图形与变换
B（－1，2）
C（－2，－1）
D（1，－2）
（－b,a)
（－b,a)
(3，-2)
(-2，3)
(-3，2)
(2，3）
将点(a,b)顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（b,-a)
B2
B1
B1由点A绕原点顺时针旋转得到，故B1(1,3)
B2由点A绕原点逆时针旋转得到，故B2(-1,-3)
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B
A(2,1
180
270°
流与发现
点A分别绕原点按逆时针方向旋转90°,180°,270°
得到点B,C,D.点B,C,D的坐标是什么
如果点A是第一象限内的任意一点,设它
将点A绕原点按逆时针方向旋转
如果点A(a,b)是坐标系中任意一点,
90°,所得到的点的坐标是
将点A(a,b)绕原点按逆时针方向旋转
90°,得到的点的坐标为(-b,a)
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB,点A的坐标
为(5,3),点B在第二象限内.求点B的坐标
以点B可以看做是由点A绕原点按逆时针方向旋转
所以点B的坐标为(-3,5)
练习
将下列各点绕原点按顺时针方向旋转90°,将得到的点的坐标填到表中,你发现
了什么规律
旋转前
(2,3)
(3,-2)
2,-3)(-3,2)
旋转后
如图,点A的坐标为(-3,1).以原点O为直角顶点,以OA
为一条直角边作等腰直角三角形AOB,求点B的坐标(共8张PPT)
九年级数学(上)第二章：图形与变换
阅读课本第51页至53页，完成以下内容：
在平面直角坐标系内，点是怎么移动的？
在平面直角坐标系内，线段是怎么移动的？
在平面直角坐标系内，图形是怎么移动的？
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位:
沿y轴方向平移|b|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
C
C
D
E
F
A(－3, 3)
A′(0, -2)
x+3
y-5
B′（5，－2）
C′（3，0）
(3,-2)
（2,2）
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变流与发现
如图2-10,△ABC的顶点坐标分
如图2-8,点A,B的坐标分别为(-3
(1)将线段AB向右平移4个单位长度得到线段
CD,分别求点C,D的坐标,并在坐标系中画出线段
(2)将线段AB向上平移2个单位长度得到线段
E,F的坐标,并在坐标系中画出线段EF
O
-+-+-+-1
(=3,2
图2-8
只要确定了平移后线
段两个端点的位置,就可
(以画出这条线段了
进行平移后,得到△ABC
6
C
4
B
2
4
图2-10
首先要确定由
点A经过怎样的平
(移得到点A
练习
1.如图,将线段AB向下平移4个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到线段
AB:分别求点A与B的坐标,并画出线段AB
如图,△ABC经过平移后得到△DEF.求点E,F的坐标
y
y
6
A
B(共11张PPT)
九年级数学(上)第二章：图形与变换
阅读课本第55页至58页，完成以下内容：
什么是旋转？
旋转有什么性质？
旋转与中心对称有什么关系？
如何做一个图形旋转后的图形？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心；
这个角叫做旋转角；
旋转后图形的位置有什么决定？
旋转中心
旋转方向
旋转角度
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？旋转角是什么？
２．经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
４．∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
旋转的基本性质
①在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等；
②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等。
③旋转不改变图形的大小和形状，由旋转得到的图形与原来的图形全等。
B′
C
（1）旋转中心：点A；
（2）边AB与边AD对应；
边AC与边AE对应；
边BC与边DE对应；
（3）∠BAD＝∠CAE
D′
C′
B′
作业
