2021-2022学年度华师大版九年级数学下册课件 27.1 圆的认识（第2课时）（共23张ppt）

(共23张PPT)
27.1 圆的认识
（第2课时）
复习回顾:
圆心角的定义
.
O
B
C
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:
A
.
O
B
C
.
O
B
C
A
.
O
B
C
A
探索1:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
.
O
B
C
A
2、指出图中的圆周角。


√
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角


√
√
探索2:
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？
O
C
B
A
解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90°
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
1
2
3
4
C′
O
C
B
A
探索3:
思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？
讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.
1.同一条弧你能画多少个圆周角 多少个圆
心角 用量角器量一量这些
圆周角你有何发现？
2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢
猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A
B
O
探索4:
猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所
对的圆周角相等
3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
A
O
B
C
1
2
证明:∵ OA=OC
∴ ∠C=∠BAC
∵∠BOC=∠BAC+∠C
∴ ∠BAC= ∠BOC
（2）圆心在∠BAC的内部.
O
A
B
C
D
1
2
1
2
证明:作直径AD.
∵∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC
∵∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC）
即: ∠BAC= ∠BOC
1
2
1
2
O
A
B
C
（3）圆心在∠BAC的外部.
D
证明:作直径AD.
∵∠DAB= ∠DOB
∠DAC= ∠DOC
∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）
即: ∠BAC= ∠BOC
1
2
1
2
1
2
1
2
结论
在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；
A
B
O
C
D
E
结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。
∠D= ∠AOB
∠E= ∠AOB
∠C= ∠AOB
∠D =∠E
∠C=
应用举例
解
例2　如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．
∵AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
　　　＝180°－80°－90°
＝10°
例3 试分别求出图中∠x的度数。
2.如图，圆心角∠AOB=100°，
则∠ACB=_ __；
O
A
B
C
1.求圆中角X的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O
.
X
120°
练习:
130°
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _；
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D
为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=______；
20°
25°
5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
⌒
⌒
1.如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°，
求∠ A的度数。
∠A=21°
2. 如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？
思考:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
小结:
再　见　碑