(共19张PPT)
九年级数学(上)第三章： 一元二次方程
3.4 用因式分解法解
一元二次方程
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
回顾与复方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a,那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
配方法
回顾与复习
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
心动 不如行动
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动 不如行动
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗
小明做得对吗
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动 不如行动
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮做得对吗
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.
我思 我进步
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
分解因式法
例1、解方程: (1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
例题欣赏
1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
学习是件很愉快的事
淘金者
你能用分解因式法解下列方程吗？
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法
你是否还有其它方法来解
分解因式法
例2、解方程:
例题欣赏
动脑筋
争先赛
1.解下列方程:
我最棒 ,用分解因式法解下列方程
参考答案：
1. ;
2. ；
4. ;
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解
开启 智慧
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢
观察下列各式,也许你能发现些什么
一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
开启 智慧
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
1、P97习题3.4 1-2题;
祝你成功！
解下列方程
补充
作业
参考答案：
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解,.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!(共31张PPT)
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
回顾与思考：一元二次方程小结
你掌握了些什么
回顾与思考
0
1.一元二次方程在生活中有哪些应用 请举例说明．
4.配方法的一般过程是怎样的
2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得的结果是否合理 请举例说明.
3.举例说明解一元二次方程有哪些方法
5.利用方程解决实际问题的关键是什么
一元二次方程的概念
回顾与复习
1
方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
配方法
回顾与复习
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
回顾与复习
3
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
知识是怎样发现的
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
用心 去想一想
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
回顾与复习
4
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已知,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
回顾与复习
5
知识的升华
独立
作业
复习题.共16题;
祝你成功！
数字与方程
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
快乐学习
1
数字与方程
2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.
快乐学习
2
数字与方程
3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
快乐学习
3
数字与方程
4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
快乐学习
4
几何与方程
5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.
快乐学习
5
几何与方程
6 . 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.
快乐学习
6
几何与方程
7 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.
20
15
15+2x
20+2x
快乐学习
7
几何与方程
8. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
快乐学习
8
几何与方程
9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
快乐学习
9
几何与方程
9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
快乐学习
9
几何与方程
9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪
(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪
(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗
快乐学习
9
10. 某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间
运动与方程
快乐学习
10
11.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少
增长率与方程
快乐学习
11
12.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几
增长率与方程
快乐学习
12
13.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少
美满生活与方程
快乐学习
13
14.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少 (精确到0.01%) .
美满生活与方程
快乐学习
14
15.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树
经济效益与方程
快乐学习
15
我是商场精英
16.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元
快乐学习
16
回味无穷
小结 拓展
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已知,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
结束寄语
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.
下课了!(共14张PPT)
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(2)一元二次方程的解法
你还认识“老朋友”吗
平方根的意义:
旧意新释: 1. 解方程 (1) x2=5
老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.
回顾与复习
你还认识“老朋友”吗
你还能规范解下列方程吗
(2) x2=4.
(3) (x+2)2=5.
(4) (x-1)2=4
回顾与复习
独立
作业
2. 解下列方程:
(1). (x-1)2=4
(2). 4-(x-1)2=0
(3). (x-1)2-4 =0
(4). x2 -2x-1 = 4.
你能解: x2 –2x - 3= 0
你还认识“老朋友”吗
观察下面几个方程的异同
(2). (x+5)2=26
(3) x2 +10x+25 = 26.
(4) x2 +10x = 1
你能把方程: x2 +10x - 1= 0化为方程（2）吗？
你还能规范解下列方程吗 x2+8x-9=0
回顾与复习
完全平方式: a2±2ab+b2叫完全平方式,
且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如:x2+12x+ =(x+ )2;
x2-4x+ =(x- )2;
x2+8x+ =(x+ )2.
你还能规范解下列方程吗
x2+6x= -8
x2+12x-15=0
再回忆
课本例题
例2 解方程：
x -3x = -2
解：配方，得
1.移项:把常数项移到方程的右边;
做一做
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
4.开方:
5.解一元一次方程;
6.写出原方程的解.
形如: (x+a)2=b
一般的解题步骤
你能行吗
解下列方程:
1. (2x+3) -5 =0;
2. 2x -8=120 ;
3. x - 10x +24 = 0
4. x +6x =1;
随堂练习
1
老师提示 先看用啥方法
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？
会见了两个“老朋友”:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用配方法解一元二次方程:
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
4.开方:
5.解一元一次方程;
6.写出原方程的解.
小结 拓展
如果x2=a,那么x=
(x+a)2=b
知识的升华
独立作业
1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为 x m，根据题意得
(35-x) (26-x) ＝850.
化简:x2 - 61x+60 ＝0
35m
26m
解这个方程,得
x1 ＝1 x2 ＝60
答:道路的宽应为1m.
(不合题意,舍去)
知识的升华
挑战自我
2. 解下列方程:
(1). x2 +12x+ 25 = 0;
(2). x2 +4x =1 0;
(3). x 2 –6x =11;
(4). x2 –2x-4 = 0.
你能解:（x+1)2+2(x+1) = 8 吗？
结束寄语
配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以帮助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型.
下课了!(共14张PPT)
九年级数学(上)第三章： 一元二次方程
3.1 一元二次方程（2）
生活中的数学
如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长
你能化简这个方程吗
做一做
11cm
X＋7
x2＋(x＋7)2＝112
估算一元二次方程的解
解
你能求出x吗 怎么去估计x呢？
做一做
即x2+7x = 36
你能猜得出x取值的大致范围吗
X可能小于等于0吗 说说你的理由.
X可能大于等于11吗 说说你的理由.
因此,x取值的大致范围是:0x2＋(x＋7)2＝112
估算一元二次方程的解
在实数0-11之间取一个中间值，x=5计算：
做一做
x2+7x = 36
你能猜得出x取值的大致范围吗
x取值的大致范围是:0x取值的大致范围是:0估算一元二次方程的解
在实数0-5之间取一个中间值，x=3计算：
做一做
x2+7x = 36
你能猜得出x取值的大致范围吗
x取值的大致范围是:0x取值的大致范围是:3估算一元二次方程的解
在实数3-5之间取一个中间值，x=4计算：
做一做
x2+7x = 36
你能猜得出x取值的大致范围吗
x取值的大致范围是:3x取值的大致范围是:3估算一元二次方程的解
在实数3-4之间取一个中间值，x=3.5计算：
做一做
x2+7x = 36
你能猜得出x取值的大致范围吗
x取值的大致范围是:3x取值的大致范围是:3一直做下去…..x取的近似值就可以求出
你能求出x的另一个负根吗 怎么去估计呢？
你能行吗
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．
随堂练习
1
即 x2-8x-20=0.
X＋1
X＋2
X＋3
X＋4
根据题意，可得方程：
.
(X＋1)2
(X＋ 2)2
＋
(X＋3)2
(X＋4)2
＝
＋
X2
＋
一般化
你能求出这五个整数分别是多少吗
回味无穷
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了估算一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）近似解的方法；
知道了估算步骤:
先确定大致范围;
再取值计算,逐步逼近.
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
1、P79习题3.1 3题，B组选做
祝你成功！
结束寄语
运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!
知识的升华
独立
作业
根据题意,列出方程,并估算方程的解：
1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得：
x (x＋2) ＝120.
即
x2 ＋ 2x－120 ＝0.
x
x+2
120m2
根据题意,x的取值范围大致是0完成下表(在0由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.
x … …
X2+2x-120 … …
8 9 10 11
-40 -21 0 23
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作.
5＝10+2.5t-5t2.
2t2 –t－2＝0.
即
解：根据题意得
完成下表(在0由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t … …
2t2-t-2 … …
-2 -1 4 13
根据题意,t的取值范围大致是00 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3
0 1 2 3
-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13(共23张PPT)
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
3.5 一元二次方程的应用（2）
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已知,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
回顾与复习
1
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）
回顾与复习
2
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
（1）增长率问题
（2）降低率问题
回顾与复习
3
生活中的增长率
生活中的增长率
回顾与复习
1
1
回顾与复习
1
1
例题赏析
1
1
例3：某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是605万元, 求2002-2004年该厂产值的平均增长率。
经济腾飞
a(1+x)2=b
起始量
终止量
增长次数
平均
增长率
想一想：
生活中的增长率
（降低率）
例4.某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。
公平竟争
回顾与复习
1
1
回顾与复习
1
1
例题赏析
1
2
a(1-x)2=b
起始量
终止量
降价次数
平均
降价率
想一想：
挑战极限
1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
精神食粮
开启 智慧
基数 平均增长率 年底数量
去年 5
今年 5 x 5(1+x)
明年 5(1+x) x 5(1+x)(1+x)
=5(1+x)2.
分析:
相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.5万册.
1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
精神食粮
开启 智慧
2.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)
开启 智慧
健康第一
3.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄, 到期后自动转存. 今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%), 共取得5145元. 求这种储蓄的年利率. (精确到0.1%)
开启 智慧
美满生活
4. 我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少
开启 智慧
爱我家乡
5.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少
开启 智慧
爱我家乡
6.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.2倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少
开启 智慧
爱我家乡
你认为我市应该制定多少的增长率才合适呢？
课堂小结
回味无穷
小结 拓展
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已知,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
知识的升华
独立
作业
1、P102习题3.5 5-8题;
祝你成功！
鲜花为你盛开，你一定行！
结束寄语
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.
下课了!(共19张PPT)
九年级数学(上)第三章： 一元二次方程
3.3 公式法解一元二次方程（1）
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
回顾与复方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a,那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
配方法
回顾与复习
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
公式法将从这里诞生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
ax2+bx+c=0(a≠0)
两边都除以a
移项
配方
如果
b2-4ac≥0
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
心动 不如行动
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
公式法是这样生产的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗
心动 不如行动
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式 :
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
特别注意:当 时无解
例 1 解方程：2x2+5x-3=0
解：这里 a=2, b= 5, c= -3.
∵b2 - 4ac=52 - 4×2×(-3)=49﹥0,
即：x1=9, x2= -2.
学习是件很愉快的事
我最棒 ,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
5). x2－6x＋1＝0 ；
6). 2x2－x＝6 ；
参考答案：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
我最棒 ,会用公式法解应用题!
B
A
C
知识的升华
独立
作业
1、P94习题3.3 1-2题;
祝你成功！
知识的升华
独立
作业
2. 用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0；
2). 5+2＝3x2 ；
参考答案:
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!(共13张PPT)
九年级数学(上)第三章： 一元二次方程
3.3 公式法解一元二次方程（1）
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
回顾与复习
1
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
回顾与复习
2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式 :
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
特别注意:当 时无解
例 2 解方程：⑴（x+1)(3x-1)=1
这里 a=3, b= 2, c= -2.
∵b2 - 4ac=22 - 4×3×（-2）=28
解：去括号：3x2-x+3x-1=1
化简为一般式：
3x2+2x-2=0
想一想
例 2 解方程：⑵
解：化简为一般式：
这里 a=1, b= , c= 3.
∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
即：x1= x2=
动脑筋
参考答案:
我最棒 ,解题大师——规范正确!
解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
例 3 解方程：
解：化简为一般式：
这里 a=2 b= 1 c= 0
∵b2 - 4ac=12 - 4×1×0=1
即：x1=0 x2=
动脑筋
我最棒 ,用公式法解下列方程
1). 2x2－x＝6 ；
2). 4x2- 3x - 1=x – 2；
3). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
4). 9x2+6x+1 =0 ；
5). 16x2+8x=3 ；
参考答案：
回味无穷
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
1、P94习题3.3 3题;
祝你成功！
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!(共16张PPT)
九年级数学(上)第三章： 一元二次方程
3.1 一元二次方程（1）
数学与生活
回顾与思考
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗
与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型
“知识” 知多少
回顾与思考
足球场有多宽
一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足球场的长和宽。
做一做
(173-x)
(173-x)x=7140
生活中的数学
如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长
你能化简这个方程吗
做一做
11cm
X＋7
x2＋(x＋7)2＝112
你知道黄金比为什么是0.618吗
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.
回顾与思考
1
A
B
C
如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
那么点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.
设AB=1 AC=x 则BC=1-x 可得: x2=1-x
上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
即 x2 - 173x +7140 = 0 .
即 x2 +7x -36＝0.
即 x2 ＋x －1 ＝0.
回顾与思考
上述三个方程有什么共同特点？
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
(173-x)x=7140
x2＋(x＋7)2＝112
x2=1-x
“行家”看“门道”
下列方程哪些是一元二次方程
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
探索思考
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程．
想一想:
≠3
≠±1
＝－1
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
培养能力之源泉
随堂练
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
(x－4)
(x－2)
培养能力之阵地
想一想
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝
9x2
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数为 ，
5
＋ 36
－ 32
一次项系数为 ，
常数项为 .
5
36
－ 32
4 x2 －24x ＋36
－ 4 x2
＋ 24x
－ 36
＋ 12x
＋ 4
＝0
回味无穷
本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
你准备如何去求方程中的未知数呢
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
1、P79习题3.1 1-2题;
祝你成功！
知识的升华
独立
作业
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程 一般形式 二次项
系 数 一次项
系 数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋ x－8＝0
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
－7
0
4
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋4＝0
结束寄语
运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!(共14张PPT)
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
3.2 配方法(4)
一元二次方程的解法
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
回顾与复方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如果x2=a,那么x=
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
配方法
回顾与复习
1
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
4.开方:
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
(x+a)2=b
你能行吗
用配方法解下列方程.
1.x2 – 2 = 0;
2.x2 -3x- =0 ;
3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ；
随堂练习
1
5.2x2 +3x –1=0 ;
这个方程与前4个方程不一样的是：二次项系数不是1,而是3.
基本思想是:
如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.
你想到了什么办法
配方法
例4 解方程 2x2+3x-1=0.
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
师生合作
1
成功者是你吗
心动 不如行动
1. 解下列方程:
(1). 6x2 -7x+ 1 = 0
(2). 5x2 -9x –18=0
(3). 4x 2 –3x =52
(4). 5x2 =4-2x
1. 参考答案:
你能行吗
做一做
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
小球何时能达到10m的高度
开启 智慧
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？
继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).
小结 拓展
如果x2=a,那么x=
知识的升华
独立
作业
1、P87习题3.2 3-4题;
祝你成功！
知识的升华
独立
作业
1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
即
x2 - 64x+768 ＝0.
解这个方程,得
x1 ＝48 x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或者说6只.
知识的升华
独立作业
用配方法解下列方程.
6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ;
7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
8. 2x2 + x – 6 = 0 ;
9. 4x2+4x+10 =1-8x
你能行吗
开启 智慧
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得：
x (x＋2) ＝120.
X+2
x
X+2
x
X+2
x
X+2
x
一元二次方程的几何解法
结束寄语
配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!(共17张PPT)
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
3.5 一元二次方程的应用（1）
我是最棒的设计师
例1 有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.
你能给出设计方案吗
心动 不如行动
40m
30m
xm
xm
我的设计方案如图所示.关键是找到底面的长和宽
我—小颖 ,是最棒的设计师!
你能通过解方程,帮我得到盒子的高是多少m吗
40m
30m
xm
xm
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽
你怎么解决这个问题？
做一做
一元二次方程的应用
解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得
你能求出x吗
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
做一做
即2x2-13x+11 = 0.
知识的升华
例2. MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？
10m
例题欣赏
A
B
C
D
M
N
知识的应用
例2. MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？
例题欣赏
10m
A
B
C
D
M
N
解:(1)设花圃的宽为xm,那么它的长是 ＿ ＿ ＿ ＿
根据题意得方程
.
根据题意，舍去
回味无穷
本节课通过对例题的解析,你复习了哪些旧知识呢？
列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
1. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗
(2) 鸡场的面积能达到200m2吗
(3) 鸡场的面积能达到 250m2吗
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
25m
知识的升华
独立
作业
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得
25m
x
180m2
知识的升华
独立
作业
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
25m
40-2x
180m2
知识的升华
独立
作业
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得
25m
x
200m2
知识的升华
独立
作业
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
25m
40-2x
180m2
知识的升华
独立
作业
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得
25m
x
250m2
知识的升华
布置
作业
习题3.5 1-3题;
祝你成功！
结束寄语
奇妙啊！数学的目的在于应用。
宇宙、大自然、天地万物之间都存在着奇妙的和谐关系，认识它们是多么美妙的事啊！
下课了!(共11张PPT)
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(1)一元二次方程的解法
你还认识“老朋友”吗
平方根的意义:
旧意新释: 1. 解方程 (1) x2=5
老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.
回顾与复习
你还认识“老朋友”吗
你还能规范解下列方程吗
(2) x2=6.
(3) (x+3)2=1.
回顾与复习
形如: (x+a)2=b
这个步骤叫开平方，
这种解法叫开平方法
老师提示
小小总结
解下列方程:
1. 4x2 – 7 = 0; 2. 9(x + 1)2 = 25;
例题赏析
你能行吗
解下列方程:
1. x2 – 2 = 0;
2. 16x2 – 25 = 0;
3. y2-7=0
4. x2-144=0
5. x2+5=0
随堂练习
1
6. 12(2 - x)2 - 9 = 0
7. (2x+3) =5 ;
8. 2x =128 ;
9. (x + 1)2 – 4 = 0
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？
会见了个“老朋友”:
平方根的意义:
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用开平方法解一元二次方程:
小结 拓展
如果x2=a,那么x=
(x+a)2=b
知识的升华
独立作业
1.如图,在一块边长35m的正方形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,为使剩余部分的面积为1089m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为 x m，根据题意得
(35-x)2 ＝1089.
35m
35m
解这个方程,得
x1 ＝2 x2 ＝68
答:道路的宽应为2m.
(不合题意,舍去)
知识的升华
独立
作业
2. 解下列方程:
(1). (x-1)2=4
(2). 4-(x-1)2=0
(3). (x-1)2-4 =0
(4). x2 -2x-1 = 4.
你能解: x2 –2x - 3= 0
结束寄语
配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以帮助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型.
下课了!(共11张PPT)
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
3.2配方法(3)
一元二次方程的应用
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
数学美的魅力 2
上海东方明珠电视塔
上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高达462.85米，仿佛一把刺天长剑，直冲云霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，设计师有意将上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观.
数学美的魅力 3
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
数学美的魅力 4
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
数学美的魅力
建筑
艺术
生活
你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗
数学的美不同于其它的美，它是独特的、内在的，不华丽，但纯洁、祟高.
无处不闪耀光辉的黄金分割
探寻0.618的由来
如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
A
B
C
图2-7
由
得
则
∴
即
(不合题意,舍去)
用配方法解这个方程,得
我们在应用
近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，
因此我们用
所以,黄金比
设
1
∴
x
课本例题
例3 解方程：
x +x-1 = 0
解：x ＋x＝1
配方，得
合作完成作业：
搜集资料：五角星中的黄金分割
大家都知道,我国国旗上的五角星,是我们生活中常见的一种特殊图形。为什么正五角星能给人的整体感觉是那么的和谐、相称、优美,赢得人们的普遍喜爱呢 其奥秘何在 不妨让我们来重新认识它。
结束寄语
五角星、黄金分割线，奇妙啊！数学
宇宙、大自然、天地万物之间都存在着奇妙的和谐关系，认识它们是多么美妙的事啊！
下课了!
