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《方程的解1》导学单
【学习目标】
1.在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2.通过观察、分析、抽象、概括和交流的过程，帮助学生积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
3.感受知识之间的相互联系，让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
【学习难点】会用等式的这一性质解简单的方程。
【知识链接】
1.是方程的打“√”，不是方程的打“×”。
3+89=92 72－x=55 8+x＜89
45÷x x－78=99 7x=77
揭示：含有未知数的等式叫做方程。
2.用方程表示下面的数量关系。
【合作探究】
等式的基本性质（一）
1.你能根据图意写出一个等式吗？
________=__________
2.怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？
思考提示：
（1）如果将天平的两边都加上10克的砝码，这时天平会怎样？
（2）如果将天平的两边都加上50克的砝码，这时天平会怎样？
（3）你能写出一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？
3.我的结论：
（1）左右两边都加上10克的砝码，天平（ ）平衡，说明天平左右两边的质量（ ）。
________=__________
（2）左右两边都加上50克的砝码，天平（ ）平衡，说明天平左右两边的质量（ ）。
________=__________
4.通过两次实验，大家有什么发现吗？
我发现：左右两边都加上（ ）重的砝码，天平就能保持（ ） 。
5.观察下图，先填一填，再说说你的发现。
（1）说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
左右两边都减去（ ）重的砝码，天平（ ）平衡。
（2）怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？
________=__________
_____________=_______________
6.观察这两组算式，能说说你的发现吗？可以联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？
我发现：等式两边（ ）加上或减去（ ）数，所得结果仍然是（ ） 。这就是等式的性质。
完成“试一试”
根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
填一填。
根据等式的性质，等式两边同时进行了什么运算？
第一个等式两边同时（ ）了（ ）。
第二个等式两边同时（ ）了（ ）。
三、看图列方程，并求出x的值。
1.你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？
________=__________
2.怎样求出方程中未知数的值呢？可以联系学过的知识算算。
因为（ ）+10=50，所以x=（ ）。
因为（ ）-（ ）=（ ） ，所以 x=（ ） 。
3.解方程通常根据等式的性质来思考。
x+10=50
解： x+10－10=50○□
x=□
注意：解方程先写好“解：”，然后等式两边同时减去（ ），注意每一步中的“=”上下对齐。
4.x =（ ）是不是正确答案呢？想想怎样检验？
（1）把x = （ ）代入原方程，看看左右两边是不是（ ）。
（2）你知道吗？
把算出的得数代入原方程，看是否符合题意，这种方法称之为“代入法”。
（3）大家检验一下。
（ ）+10=（ ），x=（ ）是（ ）的。
（4）怎样规范的写出检验过程呢？我们一起来写一写。
检验：把x=（ ）代入原方程，
左边= （ ）+（ ） = （ ），（ ）边= （ ）边。
所以x =（ ）是原方程的解。
5.使方程左右两边相等的未知数的值叫作（ ），求方程的解的过程叫作（ ）。
【达标检测】
一、选出正确的值，画“√”。
（1）x+56=100 （x=156 x=44）
（2）67－x=4 (x=63 x=71)
（3）x－4.5=15 （x=10.5 x=19.5）
二、根据等式的性质填一填。
x－12=12 6.3+x=8.9
解：x－12○（ ）=12○（ ） 解：6.3+x○（ ）=8.9○（ ）
x=（ ） x=（ ）
三、解方程，并检验。
54+x=145 x－21=34 x+1.6=4.9
四、看图列方程，并解方程。
参考答案
一、选出正确的值，画“√”。
（1）x=44 （2）x=63 （3）x=19.5
二、根据等式的性质填一填。
+12 +12 24
－6.3 －6.3 2.6
三、解方程，并检验。
x=91 x=55 x=3.3
四、看图列方程，并解方程。
x+73+95=375 x=207
x+20=20+50 x=50
x-10=26 x=36
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《方程的解1》教学设计
课题 方程的解1 单元 第一单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。2.通过观察、分析、抽象、概括和交流的过程，帮助学生积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。3.感受知识之间的相互联系，让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
重点 理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
难点 会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.是方程的打“√”，不是方程的打“×”。3+89=92 72－x=55 8+x＜8945÷x x－78=99 7x=77揭示：含有未知数的等式叫做方程。2.用方程表示下面的数量关系。 导入新课师：天平让我们认识了方程，那么天平中还藏着什么数学知识呢？我们一起去找找好吗？板书课题：方程的解1 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。
讲授新课 等式的基本性质（一）课件出示：师：你能根据图意写出一个等式吗？师：怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？思考提示：1.如果将天平的两边都加上10克的砝码，这时天平会怎样？2.如果将天平的两边都加上50克的砝码，这时天平会怎样？师：也就是说……？师：你能写出一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？师：两边都加上50克的砝码呢？反馈：左右两边都加上50克的砝码，天平仍然平衡。50+50=50+50师：通过两次实验，大家有什么发现吗？引导学生得出：左右两边都加上同样重的砝码，天平就能保持平衡。师：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？课件出示：引导学生观察发现：左右两边都减去同样重的砝码，天平仍然平衡。师：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？引导学生得出：x+a=50+a x+a－a=50+a－a师：观察这两组算式，能说说你的发现吗？可以联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？引导学生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。师指出：这就是等式的性质。完成“试一试”课件出示：根据等式的性质在○里填运算符号，在 □里填数。 师：根据等式的性质，等式两边同时进行了什么运算？反馈：第一个等式两边同时加上了25。第二个等式两边同时减去了18。三、利用等式的性质解方程师：你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？师：怎样求出方程中未知数的值呢？可以联系学过的知识算算。反馈：因为（40）+10=50，所以x=40。因为50-10=40 ，所以 x=40 。师：真不错！你能结合今天学习的等式的性质来来思考吗？师：说得真好！解方程通常根据等式的性质来思考。师介绍解方程的格式：解方程先写好“解：”，然后等式两边同时减去10，注意每一步中的“=”上下对齐。x+10=50解： x+10－10=50－10 x=40师：x = 40是不是正确答案呢？想想怎样检验？引导学生得出：把x = 40代入原方程，看看左右两边是不是相等。师：把算出的得数代入原方程，看是否符合题意，这种方法称之为“代入法”。大家检验一下。师：怎样规范的写出检验过程呢？我们一起来写一写。师一边讲一边出示：检验：把x= 40代入原方程， 左边= 40+10 = 50，左边=右边。 所以x= 40是原方程的解。师指出：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 学生独自观察，然后回答：50=50。学生分组完成，然后反馈：左右两边都加上10克的砝码，天平仍然平衡。学生：说明天平左右两边的质量相等。学生：50+10=50+10。学生自由说说。同桌相互交流，然后自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后集体交流。学生分组交流，然后自由说说。学生利用等式的性质独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生独自观察，然后得出：x+10=50。同桌交流算法，然后集体交流。学生自由说说：可以让方程两边都减去10，左边只就剩下x了。学生自由说说。学生独自检验，然后反馈：40+10=50，x=40是正确的。学生跟着老师学习规范检验。 引导学生通过实验自主探究，让学生在操作、观察中积累数学活动的经验，培养独立思考，为后面总结出等式的性质提供帮助。让学生经历知识的产生与发展过程，利用天平的变化初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。利用“试一试”环节，检查学生掌握知识的情况，同时引导学生灵活运用，为后面的解方程打基础。引导学生结合所学知识解方程，感受知识之间的相互联系，提高学习数学的兴趣，激发探究的欲望。渗透检验的方法，教给学生检验的方法，规范书写，不仅培养了数学习惯，同时让学生养成检验的好习惯，提高计算的正确性。
巩固运用 1.填一填。 x+18=56 x－34=68 解：x+18○□=56○□ 解：x－34○□=68○□ x=□ x=□2.判断。（1）x－0=0，x没有解。 （2）等式两边加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。（3）x=5是方程15－x=10的解。 3.解方程，并检验。12+x=89 x－21=74揭示：解方程的步骤：（1）先写“解：”；（2）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；（3）求出x的值；（4）验算。4.用方程表示下面的数量关系，并解方程。5.拓展练习利用等式的性质解方程：45－x=24。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 方程的解1 x+a=50+a x+a－a=50+a－a等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，这是等式的性质。x+10=50解： x+10－10=50－10 同时减去10 x=40检验：把x = 40代入原方程， 左边 = 40+10 = 50，左边 = 右边。 所以x = 40是原方程的解。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
方程的解1
苏教版 五年级下
新知导入
1.是方程的打“√”，不是方程的打“×”。
3+89=92 72－x=55 8+x＜89
45÷x x－78=99 7x=77
含有未知数的等式叫做方程。
新知导入
2.用方程表示下面的数量关系。
xg
100g
78元 a元
123元
x=100
78+a=123
新知讲解
50
50
=
怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？
合作探究
思考提示：
1.如果将天平的两边都加上10克的砝码，这时天平会怎样？
2.如果将天平的两边都加上50克的砝码，这时天平会怎样？
合作探究
10g
左右两边都加上10克的砝码，天平仍然平衡。
天平左右两边的质量相等。
50
50
=
+10
+10
10g
合作探究
50g
50g
天平仍然平衡。
50
50
=
+50
+50
两边都加上50克的砝码。
合作探究
通过两次实验，大家有什么发现吗？
ag
ag
左右两边都加上同样重的砝码，天平就能保持平衡。
50
50
=
+a
+a
合作探究
分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化。
左右两边都减去同样重的砝码，天平仍然平衡。
ag
x g
ag
50 g
ag
x g
ag
50 g
合作探究
x + a
50 + a
x + a －（ ）
a
a
50 + a －（ ）
怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？
ag
x g
ag
50 g
ag
x g
ag
50 g
合作探究
x+a=50+a
x+a－a=50+a－a
联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这就是等式的性质。
新知讲解
试一试
根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
x – 25 = 60
x – 25 + 25 = 60
+ 25
x + 18 = 48
x + 18 - 18 = 60
－ 18
等式两边同时加上了25。
等式两边同时减去了18。
新知讲解
根据天平两边物体质量相等关系列出方程。
10g
50g
x+10=50
怎样求出方程中未知数的值呢？
新知讲解
x+10=50
因为（40）+10=50，所以x=40。
因为50-10=40 ，所以 x=40 。
新知讲解
解：x +10－10 = 50－10
x = 40
解方程通常根据等式的性质来思考。
x+10=50
两边都减去10，左边只就剩下x了。
新知讲解
解：x +10－10 = 50－10
x = 40
x+10=50
把x = 40代入原方程，看看左右两边是不是相等。
40+10=50，x=40是正确的。
检验：把x= 40代入原方程。
左边=40+10=50，
左边=右边。
所以x= 40是原方程的解。
新知讲解
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
课堂练习
1.填一填。
x+18=56 x－34=68
解：x+18 =56 解：x－34 =68
x= x=
－ 18
－ 18
38
+ 34
+ 34
102
课堂练习
2.判断。
（1）x－0=0，x没有解。 （ ）
（2）等式两边加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。 （ ）
（3）x=5是方程15－x=10的解。 （ ）
×
×
√
课堂练习
3.解方程，并检验。
12+x=89
x－21=74
解：12+x－12=89－12
解：x－21+21=74+21
x=77
x =95
检验：把x=77代入原方程，
左边=12+77=89，
左边=右边。
所以x=77是原方程的解。
检验：把x=95代入原方程，
左边=95－21=74，
左边=右边。
所以x=95是原方程的解。
课堂练习
解方程的步骤：
（1）先写“解：”；
（2）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；
（3）求出x的值；
（4）验算。
课堂练习
4.用方程表示下面的数量关系，并解方程。
78+a=123
解：78+a－78=123－78
x=45
一共23.2元
给你x元。
找回5.8元。
x－23.2=5.8
解：x－23.2+23.2=5.8+23.2
x=29
课堂练习
5.拓展练习：利用等式的性质解方程：45－x=24。
45－x=24
解： 45－x+x=24+x
24+x=45
24+x－24=45－24
x=21
等式两边同时加上x。
等式两边同时减去24。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
我会用等式的性质解方程了。
板书设计
方程的解1
x+a=50+a
x+a－a=50+a－a
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，这是等式的性质。
x+10=50
解： x+10－10=50－10 同时减去10
x=40
检验：把x = 40代入原方程，
左边 = 40+10 = 50，
左边 = 右边。
所以x = 40是原方程的解。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
